Решение. Обозначим места соединения элементов электрической цепи точками a, b, c, d (см

Обозначим места соединения элементов электрической цепи точками
a, b, c, d (см. рис. 2а), а их потенциалы соответственно j_a, j_b, j_c, j_d.

Выясним, являются ли точки a, b, c, d электрическими узлами или нет. Как видно из рис. 2а точки b и c – места соединения трех ветвей (например, точка b – место соединения выхода источника ЭДС Е и входов резистров
R ₁, R ₂), следовательно, данные точки являются электрическими узлами. Точки a и d узлами не являются (см. пример №1). Поскольку входы резисторов R ₁, R ₂ объединены общим узлом b, а выходы объединены общим узлом c, то эти резисторы соединены параллельно, а напряжение U_bc на них одно и тоже.

Выберем направление неизвестных токов I, I ₁, I ₂ произвольным образом (как показано на рис. 2а).

Параллельное соединение резисторов можно заменить на один эквивалентный им резистор R_ЭКВ, сопротивление которого определяется по формуле:

либо

Доказательство данных формул базируется на первом законе Кирхгофа, который формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Будем считать, что в данной формуле токи, втекающие в узел, берутся со знаком «+», а вытекающие со знаком «-».

Составим первый закон Кирхгофа для узла b (рис. 2а):

где либо

Следовательно, для примера №1:

После преобразования исходная электрическая схема (рис. 2а) трансформируется в эквивалентную (рис. 2б). Силу тока I, протекающую в цепи (рис. 2б), вычисляем согласно закону Ома:

При расчетах любых электрических цепей постоянного тока сопротивление соединительных проводов R _ПР можно считать практически равным нулю (в нашем случае R _{ПР ab} = R _{ПР dc} = 0), поэтому

U_ab = j_а - j_b = R _{ПР ab} × I = 0× I =0, а j_а = j_b, Þ j_а - j_d = j_b - j_c, т.е. U_ad = U_bc

U_dc = j_d - j_c = R _{ПР dc} × I = 0× I =0, а j_d = j_с,

Поскольку сопротивления R ₁, R ₂ включены параллельно, то падение напряжения на них одно и тоже и равно U_bc, которое можно определить по формуле: .

Рассчитаем токи в параллельных ветвях:

, .

Токи I ₁ и I ₂ можно определить другим способом:

,

.

Результат расчета проверяется по первому закону Кирхгофа. В нашем случае: