Решение. Обозначим места соединения элементов электрической цепи точками A, B, C, D, E, F, G, H, K (см

Обозначим места соединения элементов электрической цепи точками
A, B, C, D, E, F, G, H, K (см. рис. 12).

Как видно из рис. 12 точки A, D, E, K – места соединения трех и более ветвей, следовательно, данные точки являются электрическими узлами. Точки B, C узлами не являются, следовательно, элементы R₁, R₂, E₁ включены последовательно. Точки G, F, H также узлами не являются, следовательно, элементы E₂, R₃, Е₃, R₄ включены последовательно.

Запишем первый закон Кирхгофа для узла D:

Следовательно, амперметр А покажет 1 А.

Определим падение напряжения U_AD из обобщенного закона Ома для участка цепи AD:

Определим падение напряжения U_KD из обобщенного закона Ома для участка цепи KD:

Знак «-» говорит о том, что мы неправильно выбрали истинное направление падения напряжения U_KD (на рис. 12 это направление показано пунктиром). Истинное (физическое) направление падения напряжения U_DК от потенциала D к потенциалу К (на рис. 12 это направление показано сплошной линией).

Определим показания вольтметра V по второму закону Кирхгофа, выбрав обход контура KHFGDCBAK против часовой стрелки. Считаем, что вольтметр V с участками KD и DA как бы создает «замкнутый» контур, следовательно:

где U_AK = U_V, поэтому вольтметр покажет 550 В.

Показание вольтметра V можно также определить через электрические потенциалы:

пусть j_D=0, тогда j_C = j_D + E₁,

j_B = j_C + R₂× I₁ = j_D + E₁ + R₂× I₁,

j_A = j_B + R₁× I₁ = j_D + E₁ + R₂× I₁+ R₁× I₁=0+100+20×3+30×3=250 B,

пусть j_D=0, тогда j_G = j_D – E₂,

j_F = j_G – R₃× I₂ = j_D – E₂ – R₃× I₂,

j_H = j_F + E₃ = j_D – E₂ – R₃× I₂ + E₃,

j_K = j_H – R₄× I₂ = j_D – E₂ – R₃× I₂ + E₃ – R₄× I₂ =0–150–100×4+330–20×4=–300 B.

Следовательно, показание вольтметра V равно:

U_AK= j_A – j_K = 250– (– 300) = 550 В.

Построение потенциальной диаграммы. Потенциальной диаграммой называется распределение электрических потенциалов вдоль участков цепи замкнутого контура - j(R). Выберем положительный обход контура против часовой стрелки KHFGDCBAK. Для построения потенциальной диаграммы предполагаем, что один из потенциалов (любой) замкнутого контура равен нулю.

Пусть j_K=0, тогда j_H = j_K + R₄× I₂ =0+20×4=80 B,

j_F = j_H – E₃ =80 – 330 = –250 B,

j_G = j_F + R₃× I₂ = –250 + 100×4 = 150 B,

j_D = j_G + E₂ = 150 + 150 = 300 B,

j_С = j_D + E₁ = 300 +100 = 400 B,

j_B = j_C + R₂× I₁ = 400 + 20×3 = 460 B,

j_A = j_B + R₁× I₁ =460 + 30×3 = 550 B,

j_K = j_A– U_AK = 550 – 550 = 0 B.

ПРИМЕЧАНИЕ 1. В данных выражениях значение ЭДС Е берется со знаком «+», если обход контура совпадает с направлением Е, так как ток в источнике ЭДС течет от более низкого потенциала к более высокому (от «-» к «+» - это указывается стрелкой внутри источника Е).

В противном случае берется знак «-».

ПРИМЕЧАНИЕ 2. В данных выражениях значение падения напряжения берется со знаком «+», если обход контура направлен против направления тока. В противном случае берется знак «-».

Воспользовавшись найденными числовыми значениями электрических потенциалов построим потенциальную диаграмму (рис 13).

Рис. 13.

ПРИМЕЧАНИЕ 3. Как видно из потенциальной диаграммы величины сопротивлений R₄, R₃, R₂, R₁ откладываются не от начала координат, а согласно обходу контура.

Угол наклона a₁, a₂ кривых (j_C-j_A), (j_К-j_Н), прямо пропорционален соответственно токам I₁ и I₂, так как:

tg a_{1 ~}

tg a_{2 ~}

Так как ток I₂ больше I₁ следовательно угол a₂ больше угла a₁.

2. РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА МЕТОДОМ КОНТУРНЫХ (ФИКТИВНЫХ) ТОКОВ

Данный метод базируется на законах Кирхгофа и наиболее удобен при расчетах электрических цепей, где число независимых контуров меньше числа электрических узлов.

При решении задач предполагается, что в независимых контурах электрической цепи протекают свои контурные токи, которые будем в дальнейшем обозначать для первого, второго и т.д. контуров соответственно I₁₁, I₂₂ и т.д.

Затем составляются линейные уравнения относительно выбранных неизвестных контурных (фиктивных) токов, согласно второму закону Кирхгофа. Количество составленных независимых линейных уравнений должно соответствовать количеству неизвестных контурных токов. Решая полученную систему уравнений относительно неизвестных контурных токов, определяем неизвестные (реальные) токи I₁, I₂ и т.д.

Применение метода контурных токов рассмотрим на конкретном числовом примере.