Варіанти завдань третьої частини практики

1. Математичний вираз складається з цілих чисел, знаків арифметичних операцій (+, –, *, /) і змінної Х, що може входити до запису виразу лише один раз.

Написати програму, що знаходить значення виразу для введеного користувачем значення змінної Х.

2. Послідовність натуральних чисел визначена своїм загальним членом .

Написати програму, що знаходить точне значення для будь-якого n із проміжку [0,150].

Для перевірки .

3. Для дійсних чисел Х₁, У₁, Z₁, Х₂, У₂, Z₂, Х₃, У₃, Z₃, Х₄, У₄, Z₄, Х₅, У₅, Z₅, Х₆, У₆, Z₆, таких що точки з координатами (Х₁, У₁, Z₁), (Х₂, У₂, Z₂), (Х₃, У₃, Z₃) – вершини першого трикутника, точки (Х₄, У₄, Z₄,), (Х₅, У₅, Z₅,), (Х₆, У₆, Z₆,) – вершини другого трикутника, визначити, чи розташовується перший трикутник цілком усередині другого.

4. На координатній площині дійсними координатами своїх вершин заданий опуклий чотирикутник. Якщо він є паралелограмом, то знайти площу тієї його частини, що розташована в обраній користувачем координатній чверті.

Для перевірки

5. Розробити бібліотечний модуль програм для реалізації арифметичних дій над двома цілими числами (+, –, *, /) в системі числення з основою Р (числове значення Р встановлюється користувачем).

Навести приклади застосування модуля.

6. Скласти програму, що реалізує розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь наступними методами:

ü методом простих ітерацій,

ü методом Гаусса.

Для конкретних прикладів зробити порівняльний аналіз результатів.

7. Розробити бібліотечний модуль програм, що реалізують операції обробки матричної інформації:

ü додавання,

ü множення,

ü транспонування,

ü знаходження рангу.

Скласти комплекс тестів для ілюстрації роботи бібліотеки.

8. Скласти комплекс програм для знаходження оберненої матриці, використовуючи наступні методи:

ü використання перетворень над розширеною матрицею;

ü використання алгебраїчних доповнень.

Виконати програмне порівняння часу та точності обчислень для матриць порядків 2 – 10.

9. Скласти програму знаходження числа p з точністю ε, наступними методами:

ü метод Монте-Карло (метод статистичних випробувань);

ü розкладання в ряд за формулою .

Зробити порівняльний аналіз точності.

10. Скласти програми впорядкування масивів з дійсними елементами швидким методом сортування Шелла та методом простих обмінів (бульбашки). Зробити порівняльний аналіз результатів та витрат часу.

11. Скласти програму розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь наступними методами:

ü методом Гаусса з вибором головного елемента,

ü методом Крамера.

Програмно реалізувати порівняння результатів і часу їхнього одержання.

12. Скласти програму розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь двома методами:

ü методом оберненої матриці,

ü методом Гаусса.

Реалізувати аналіз точності і витрат часу на одержання результатів.

13. Біноміальні коефіцієнти.

Скласти програму, що перевіряє чи є послідовність чисел, що зберігаються у файлі, коефіцієнтами бінома Ньютона. Розробити систему тестів для перевірки роботи програми.

14. Скласти програму, яка для множини натуральних чисел a₁,a₂,a₃,…,a_n у виразі (((a₁?a₂)?a₃)?….a_n) кожен знак? замінює на один із знаків арифметичних операцій (+, –, *, /) так, щоб результат обчислення дорівнював цілому числу А. Досить зазначити один розв'язок (або повідомити про відсутність такого). При діленні залишати тільки цілу частину.

15. Скласти пакет програм роботи з натуральними числами для розв’язування наступних задач.

Для натурального числа А (може бути досить великим) знайти всі менші за А:

ü паліндроми;

ü досконалі числа (досконалим називається число, що дорівнює сумі усіх своїх дільників, виключаючи саме число);

ü числа Армстронга (n-значне число називається числом Армстронга, якщо воно дорівнює сумі n-х степенів своїх цифр, наприклад, 153=1³+5³+3³)

16. Скласти пакет програм для обробки простих дробів (кожен дріб задається двома натуральними числами – чисельником і знаменником):

ü реалізувати арифметичні дії над простими дробами;

ü одержати в порядку зменшення послідовність простих нескоротних дробів, що знаходяться на проміжку [0,1], знаменники яких не перевищують числа А.

17. Календарі.

У сонячному календарі рік складається з 12 місяців із кількістю днів відповідно: 31,28(29),31,30,31,30,31,31,30,31,30,31.

В другому місяці 29 днів, якщо номер року ділиться на 4 без залишку, інакше в ньому 28 днів.

У місячному календарі рік складається з 12 місяців із кількістю днів відповідно: 29,29,29,30,29,30,29,30,30,29,30,29.

Першому числу першого місяця першого року місячного календаря відповідає шістнадцяте число сьомого місяця 622 року сонячного календаря.

Написати програму, переведення дат із місячного календаря в сонячний і назад в межах 1000 – 2100 рр. сонячного календаря.

Для перевірки 25.10.1300 (Л) = 6.10.1878 (С)

18. Дослідити проблему компактного збереження інформації. Скласти програму архівації текстових файлів, використовуючи один із відомих методів стиску (наприклад, метод Хафмана).

19. Дослідити проблему перекладу текстової інформації з однієї мови на іншу. Скласти програму для пакетного перекладу простих текстових файлів у двох напрямках: з мови А на мову Б та назад.

20. Скласти пакет програм для обробки кінцевої послідовності чисел, що розв’язує наступні задачі:

ü знайти всі локальні мінімуми і вивести їхні номери;

ü елементи розташувати в порядку зменшення їхньої частоти;

ü генерувати послідовність перестановок заданої множини;

ü генерувати усі підмножини заданої множини.

21. Написати програму, яка зображує координатну площину з початком координат у центрі екрана і параболу . У правому нижньому куту екрана виводиться формула, що описує графік функції у вигляді: . Користувач може перетворювати графік, змінюючи на 0.1 та на –0.1 значення а (натисканнями на “+” та “–“ відповідно), b, c (натисканнями на клавіші управління курсором). Процес супроводжується одночасною зміною вигляду аналітичної формули у правому нижньому куту екрана.

22. Лічилка.

По колу розташовано N людей. Користуючись певною лічилкою (її вводить користувач, наприклад, Мені лічилочку лічити – тобі з кола виходити) та починаючи з довільного місця (його вказує користувач) програма відраховує по колу людей. Той, на кому лічилка закінчилася – виходить з кола (коло зменшується). Скласти програму виведення послідовності виходу з кола з графічною інтерпретацією цього процесу.

23. Найкоротший шлях.

На екрані квадратне поле 10´10. Випадково вибирається квадрат і у ньому встановлюється кулька (початкова позиція). На поле випадковим способом установлюється випадкове число перешкод –квадратів, рух через які заборонено. Користувач визначає координати будь-якого незайнятого квадрата (кінцева позиція). Скласти програму, що шукає найкоротший шлях кульки (або встановлює його неможливість) від початкової позиції до кінцевої і позначає її рух по знайденому шляху. Кулька може пересуватися тільки на одну клітинку по горизонталі та по вертикалі (рекомендовано використати хвильовий метод).

24. Скласти бібліотечний модуль програм для реалізації операцій над векторами з геометричною інтерпретацією результатів. Навести приклади застосування модуля.

25. На площині задаються координати трьох точок. Скласти програму, що з певною точністю визначає координати точки з такими властивостями:

ü сумарна відстань від цієї точки до заданих точок мінімальна;

ü відстані від цієї точки до заданих точок однакові між собою.

Рішення супроводити графічною інтерпретацією.

26. Програмно змоделювати на екрані ПК броунівський рух кінцевої множини молекул довільної (але однакової) форми у замкненому просторі. Реалізувати можливість зміни параметрів середовища.

27. Задача про ранець.

Про кожен предмет (із попередньо відомої кінцевої множини) відомо скільки він важить та коштує. Вибрати такі предмети, що за умови сумарної ваги, яка не перевищує числа М (стільки може витримати рюкзак) коштують разом найбільше.

28. Свій літопис історик вів таким чином – кожен запис файлу зроблено за форматом

ДЕНЬ(арабськими)/МІСЯЦЬ(римськими)/РІК(арабськими)/Опис події.

Наприклад, 1/IX/2014/День знань.

Упорядкувати записи в літописі за зростанням дати.

29. Задача про два верстати.

Кожна з N деталей потребує обробки спочатку на одному, а потім на другому верстатах. Одночасно на одному верстаті обробляється лише одна деталь. Час на переналагодження не потрібний. Відомий час обробки деталі на кожному верстаті. Впорядкувати деталі так, щоб сумарний час обробки партії деталей був мінімальним.

30. Скласти програми впорядкування масивів з дійсними елементами швидким методом сортування Хоара та методом вибору. Зробити порівняльний аналіз результатів та витрат часу.