Расчет поля плоского конденсатора

ЛЕКЦИЯ №46

Расчет электростатического поля с помощью уравнений

Лапласа и Пуассона

Расчет поля плоского конденсатора

Рассмотри плоский конденсатор (рис. 15.17а). Расстояние между пластинами конденсатора – d. К обкладкам приложено напряжение – U. Свободные заряды между пластинами отсутствуют. Требуется рассчитать поле между пластинами.

а) б)

Рис. 15.17. Поле плоского конденсатора при отсутствии зарядов

Поле при отсутствии в расчетной области свободных зарядов подчиняется уравнению Лапласа: .

В общем случае это уравнение записывается

Если предположить, что в направлении осей y и z поле не меняется, то уравнение упрощается:

После интегрирования получаем

Постоянные интегрирования находятся из граничных условий.

Без нарушения картины распределения поля можно принять потенциал одной из пластин, равным нулю. Тогда потенциал другой будет равен приложенному напряжению. При x = 0 потенциал j = U; а при x = d – j = 0:

;

;

. (15.44)

Следовательно, между пластинами потенциал линейно уменьшается от величины U до нуля (рис. 15.17б).

Напряженность поля

(15.45)

Напряженность поля не зависит от координаты x и численно равна U / d.