Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Критерий оптимального наблюдателя (критерий Котельникова)Согласно критерию Котельникова качество демодулятора оценивают безусловной (средней) вероятностью правильного приема символа. В n -мерном пространстве случайный сигнал z (t) характеризуется n -мерной плотностью вероятностей вектора z: w (z). Ее можно рассматривать как плотность вероятности коэффициентов разложения z (t) по любому ортонормированному базису. Если передаётся некоторый символ bi, т.е. принимается сигнал si (t), то можно определить условную n -мерную плотность вероятности w (z | bi) = w (z | si) — функцию правдоподобия i -й гипотезы (i =0, m -l). Пусть на вход демодулятора в течение отрезка [0, T ] приходит некоторый элемент сигнала z (t). Предположим, что демодулятор принимает при этом решение, что передан символ bi т.е. выдаёт оценку bi. Вероятность того, что это решение правильно, очевидно, равна условной вероятности p (bi | z (t)) того, что действительно передавался символ bi, при условии прихода реализации элемента сигнала z (t). Её называют апостериорной вероятностью символа bi, (т.е. вероятностью, определённой после опыта, заключающегося в наблюдении и анализе сигнала z (t)). Таким образом, критерий идеального наблюдателя обеспечивается решающей схемой, построенной по правилу максимума апостериорной вероятности — решение bi, принимается в том случае, если выполняется система из m- 1 неравенств: (4) Иногда для сокращения записывают это правило в такой форме: i = Arg max{ p (bi | z)}, (5) где под Аrg max{ Ai } понимается то значение i, при котором Ai максимально. Для двоичной системы сигналов упомянутое правило сводится к проверке неравенства p (1| z) > p (0| z). (6) При выполнении неравенства (6) регистрируется символ 1, в противном случае - 0. Согласно известной формуле Байеса (7) где p (bi) — априорная вероятность передачи символа bi (т.е. та вероятность, которая имеет место до наблюдения и анализа, и определяемая статистикой источника сообщения и правилом кодирования). Подставив (7) в (4) и учитывая, что w (z) — безусловная плотность вероятности, не являющаяся функцией i, можно записать правило решения по критерию идеального наблюдателя в следующей форме: p (bi) w (z| bi) > p (bj) w (z| bj) j= 0, 1,..., m- 1, j¹i, или сокращённо: i= Arg max{ p (bi) w (z| bi)}. (8) Приёмник, реализующий алгоритм (8), называют приёмником Котельникова. Для двоичной системы правило (8) сводится к проверке неравенства p (1) w (z|1) > p (0) w (z|0) (9) при выполнении которого регистрируется символ 1, а при невыполнении — 0. Для построения решающей схемы по правилу (8) необходимо знать априорные вероятности символов p (bi), а также свойства модулятора и канала, определяющие условные плотности w (z | bi) — функции правдоподобия. Правило (8) можно записать иначе. Решение о том, что передавался символ bi, должно приниматься, если для всех j¹ i выполняются т -1 неравенств (10) Отношение в левой части этого неравенства называется отношением правдоподобия двух гипотез: о том, что передавался символ bi, и о том, что передавался символ bj. Его обозначают L ij. В случае, когда все m символов передаются равновероятно, т.е. P (bi) = l/ m, правило (10) упрощается: L ij > 1, i Î0,…, m -1, j¹ i. (11) Отношение правдоподобия обычно обозначают просто L i. Тогда правило (11) можно записать так: L i >L j при всех j¹i (12) или короче: i = Arg mах[L i ]. Такое правило максимума правдоподобия реализует критерий идеального наблюдателя при том условии, что все символы передаются равновероятно [5] ). Для двоичной системы правило (12) сводится к проверке неравенства
|