Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод простой итерацииДана система линейных уравнений Предположим, что диагональные элементы аii, i = 1- n не равны 0. В любом случае строки и столбцы можно поменять местами так, чтобы диагональные элементы не были равны 0. Разделим каждую строку на ее диагональный элемент: первую строку на , вторую строку на и т.д. Получим следующую систему где ; . В матричном виде эту систему можно записать + х = или . Отсюда . (1) Выполненная выше операция называется приведением системы линейных уравнений к виду, удобному для итераций.
Зададим произвольное начальное значение всех неизвестных корней системы (в матричном виде Х = Х (0))и подставим это значение в правую часть системы уравнений (1). Вычислим , где Х (0) – начальное (исходное) приближение к корням системы уравнений, Х (1) - первое приближение к корням системы уравнений. Затем процесс повторим, подставив найденные на первой итерации значения Х = Х (1) в правую часть системы уравнений и вычислим вторые приближения корней . И так далее. Итерационный процесс повторяем до тех пор, пока на какой-нибудь к-й итерации не выполнится условие <ε, где ε – заданная точность определения корней системы. Поскольку в вектор Х входит n неизвестных, то условие окончания итерационного процесса, должно быть выполнено для всех n корней. Пример: дана система линейных уравнений Приведем систему уравнений к виду, удобному для итерации Зададим начальные приближения к корням равными нулю и точность расчета ε = 0,001. Начнем итерационный процесс вычисления корней. 1 итерация 2 итерация и т.д. до выполнения условий Вычисления сведем в таблицу
Примечание: число цифр после запятой в вычисляемых приближениях к корням надо брать на один порядок больше чем в заданной точности ε.
|