Задачи физического содержания

3.1 При температуре 0°С рельс имеет длину l o = 15 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где = 1,2 10^-5 (°С)^-1 — коэффициент теплового расширения, t°—температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

3.2 Зависимость объёма спроса q на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задаётся формулой: . Выручка предприятия за месяц г (в тыс. руб.) определяется как r(p) = q р. Определите максимальный уровень цены р, при котором месячная выручка г(р) составит не менее 360 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

3.3 На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, сила Архимеда, действующая на аппарат, будет определяться по формуле ,где р = 1000 кг/м³ — плотность воды, l —линейный размер аппарата в метрах, а g — ускорение свободного падения (считайте g = 9,8 Н/кг). Каковы могут быть максимальные линейные размеры аппарата, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении не будет превосходить 78,4 Н? Ответ выразите в метрах.

3.4 Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 40 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 40 до 60 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана — в пределах от 200 до 240 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

3.5 Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l (в километрах) с постоянным ускорением a (в км/ч²), вычисляется по формуле Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,4 километра, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч².

3.6 При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон , где р (Па)—давление в газе, V — объём газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с трёхатомным идеальным газом (для него ) из начального состояния, в котором const = 1,6 • 10⁵ Па • м⁴, газ начинают сжимать. Какой наибольший объём V может занимать газ при давлениях р не меньше 6,25 • 10⁶ Па? Ответ выразите в кубических метрах.

3.7 При бросании мяча под острым углом а к плоской горизонтальной поверхности земли его время в полёте, выраженное в секундах, равно . При каком наименьшем значении угла (в градусах) время в полёте будет не меньше 2,4 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v₀ = 24 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g = 10 м/с².

3.8 Трактор тащит сани с силой F = 80 кН, направленной под острым углом к горизонту. Работа трактора, выраженная в килоджоулях, на участке длиной S = 80 м равна При каком максимальном угле (в градусах) совершённая работа будет не менее 3200 кДж?

3.9 Катер должен пересечь реку шириной L = 60 м так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Скорость течения реки u = 0,3 м/с. Время в пути, измеряемое в секундах, равно где — острый угол между осью катера и линией берега (см. рис.). Под каким минимальным углом к берегу нужно направить катер, чтобы время в пути было не больше 200 с? Ответ дайте в градусах.

3.10 Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

3.11 Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g =10 м/с ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.

3.12 В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где м — начальный уровень воды, м/мин², и м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

3.13 Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой , где м^-1, — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

3.14 Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температур вычисляется по формуле , где t — время в минутах, T₀ = 1400 К, a = -10 К/мин², b = 200 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

3.15 Два тела массой m = 2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 10 м/с под углом друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением . Под каким наименьшим углом (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей?

3.16 Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону , где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле , где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

3.17 Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

3.18 Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землeй до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где R = 6400 (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километра? Ответ выразите в километрах.

3.19 Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле , где — частота вынуждающей силы (в c^-1), A₀ — постоянный параметр, — резонансная частота. Найдите максимальную частоту , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A₀ не более чем на 12,5%. Ответ выразите в с ^-1.

3.20 В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R ₁ = 90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R ₂ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R ₁ Ом и R ₂ Ом их общее сопротивление даeтся формулой (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.