Есеп шығару үлгісі. №1.27оС-дегі германийдің меншікті кедергісі0,47ом·мболып, оның электрондарының қозғалғыштығы bn=0,38м2/В·с

№1. 27^оС-дегі германийдің меншікті кедергісі0,47ом·мболып, оның электрондарының қозғалғыштығы bn=0,38м²/В·с, ал кемтіктерінің қозғалғыштығы bp=0,18м²/В·с болса, онда оның меншікті заряд тасымалдаушысының концентрациясы қандай?

Берілгені:

t= 27^оС; T= 300K

b_n=0,38м²/В·с bp=0,18м²/В·с

ρ= 0,47 ом · м

Табу керек: n -?

Шешуі: Меншікті жартылай өткізгіштің электроөткізгіштігімына формуламен өрнектеледі, яғни

~ 153 ~

немесе

σ= ;сонда = ne (bn + bp)

Мұндағы n - заряд тасымалдаушылардың (электрондар мен кемтіктер)концентрациясы, bn жəне bp - электрон мен кемтіктің қозғалғыштығы, ∆Eg – рұқсат етілмеген зона енділігі, σ0 -

тұрақты шама. (2)-теңдіктен n=	е				. Осы теңдеуге сан мəнін

қойсақ, онда n= 2,38 · 10¹⁹ м^-3.

№2. Темірдің20^оС-дегі меншікті кедергісіρ= 9,71·10^-8Ом·м,ал еркін электрондарының концентрациясы n= 8,5·10²² см^-3. Осы температурадағы электронның релаксация уақытын жəне қозғалғыштығын табыңдар.

Берілгені:

n= 8,5·10²² см^-3 = 8,5·10¹⁶ м^-3 ρ= 9,71·10^-8 Ом·м

t= 20^оС; Т= 293K

Табу керек: τ-?b-?

Шешуі: Электронның релаксация уақытын табу үшінметалдың меншікті электр өткізгіштігінің формуласын пайдаланамыз:

№3. Германийдің рұқсат етілмеген зонасының енділігі∆Eg=0,74эв. Таза германиидің температурасын -23 ^оС-ден +27 ^оС-ге дейін көтерсек, оның электрөткізгіштігі қанша рет өзгереді?

Берілгені:

t1= -23 ^оС T1= 250K t2= 27 ^оС T2= 300K

∆Eg= 0,74ЭВ= 1,18 · 10^-19Дж

Табу керек: -?

Шешуі: Металдың меншікті электрөткізгіштігіσ= немесе

∆E

σ= σ ^T

Сонда t1 – температура үшін σ =

∆E

σ0e ^T

тұрақтысы = 1,38 ·10 Дж/ K

Осы теңдікке сан мəндерін қойсақ:

∆E

σ e ^T;ал t2 – үшін σ2 =

= 17,28 Кл.

№4. Массасы20гNaclкристалын∆Т= 2K-ге дейін қыздыруүшін кететін жылуды анықта. Екі жағдайда қарастыр:

1) Қыздыру Т1= ӨD температураға дейін;

2) Қыздыру Т2=2K температураға дейін.

Дебайдың NaСl үшін алынған сипаттаушы температурасы ӨD= 320K деп қабылданған.

Берілгені:

Т1= ӨD

Т2=2K ∆Т= 2K

Табу керек: ∆Q -?

Шешуі: Денені Т1-ден Т2температураға дейін қыздыру үшін∆Q жылу береміз, ол мына формуламен есептеледі:

~ 155 ~

CT- дененің жылу сыйымдылығы. Дененің жылу сыйымдылығы, киломолдық жылу сыйымдылықпен байланысты:

Жалпы түрде С – температура функциясы болып табылады, сондықтан интеграл сыртына шығаруға болмайды. Бірінші жағдайда жылу сыйымдылықтың өзгеруін, Т1-температура мəніндегімен салыстырғанда есепке алмауға болса, онда температураның барлық интервалында ∆Т - тұрақты, ал жылу сыйымдылық С(Т1)-ге тең деп аламыз. Онда (3) формула мына түрге келеді:

2) Екінші жайғдайда (Т Ө_D), онда ∆Q жылуды табу жеңілдейді, өйткені Дебай заңының шекті жағдайын пайдаланамыз, онда жылу сыйымдылық абсолют температураның куб дəрежесіне пропорционал болады. Бұл жағдайда берілген температураның интервал шегінде жылу сыиымдылық күшті өзгереді, онда оны интеграл шегіне шығаруға болмайды, олай болса

~ 156 ~

Дебай заңының шекті жағдайындағы жылу сыйымдылық:

санға бөлгенде нөл болатыны бізге белгілі, олай болса:

энергиясы 3,15 эв. Натрийдің бір атомына сəйкес келетін еркін электрондарды табыңдар.

Берілгені:

E_F 3,15 эВ=5,04Дж

Табу керек: ^Nэ?

~ 157 ~

келетін электрон:

^{/ /}µ _{= 1}

N_A

Сан мəндерін қойсақ: _N ^Nэ 1.

№7. Кристалдың молярлық жылу сыйымдылығына Дебайтеңдеуін пайдаланып, төменгі температурадағы (Т= 20К) қорғасынның молярлық жылу сыйымдылығын анықта. Дебайдың сипаттаушы температурасы ӨD= 90К.

~ 158 ~

Берілгені:

Т= 20К

θD= 90К

Табу керек: С-?

Шешуі: Дебай бойынша бір килоатом кристалл үшін жылусыйымдылық:

Дебай бойынша кристалдың молярлық жылу сыйымдылығы:

(2)

(3)

(4)

(5)

Бұл теңдеу төменгі температура облысында (Т Ө_D), Дебай заңының шегі болып табылады. Осы теңдеуге сан мəндерін

кернеулігін түсіргендегі электронның дрейфтік жылдамдығының орташа мəні қандай болады?

~ 159 ~

Жауабы: 0,68м/с.

№2. Алмаздың рұқсат етілмеген зонасының енділігіEg=6эв. Алмазбен жұтылған жарық шекарасының толқын ұзындығын табу керек.

кристалдың ішкі энергиясының өзгеруін анықтаңдар. Кристалл массасы m= 20г. Жылу сыйымдылықты есептеп шығар.

Жауабы: 170кДж.

№5. Эйнштейннің күміс атомы үшін сипаттаушытемпературасы Ө_Е = 165K. Эйнштейннің жылу сыйымдылық теориясы бойынша күміс атомының тербеліс жиілігін табу керек.

Жауабы: 3,44Т Гц.

№6. Антимонид индийдің(JnSb)таза қорытпасыныңТ=400K температурадағы тогтасымалдаушы концентрациясы, Т =300 K температурадағы токтасымалдаушының концентрациясынан қанша есе үлкен? Антимонид индийдің рұқсат етілмеген зонасының енділігі Eg= 0,18 эв.

Жауабы: 3,67есе.

№7. Бір еркіндік дəрежеге сəйкес келетін осцилятордың

№8. Бір килоатом цинк кристалының ие болатын нөлдікэнергиясын Эйнштейннің теориясы бойынша есептеп

№9. Бір килоатом мыс кристалының нөлдік энергиясынДебай теориясы бойынша есептеп шығарыңдар. Мыс үшін

№10. Дебай теориясы бойынша алтын кристалының меншіктітербеліс жиілігінің максимал мəнін анықта. Алтынның

№11. Екі өлшемді кристалдың бір килоатомы үшін нөлдікэнергияны есептеп шығарыңдар. Дебайдың сипаттаушы

Төменгі температурадағы (Т Ө_D) килоатомның жылу сыйымдылығының берілу шегін тап.

молярлық жылу сыйымдылығын Дюлонг-Пти заңындағы молярлық жылу сыйымдылықпен салыстырыңдар. Эйнштейннің сипаттаушы температурасы Ө_э T.

Жауабы: 0,92 3R.

№15. Дебайдың хлорлы калий(KCl)үшін сипаттаушытемпературасы Ө _D= 230K, ал хлорлы натрий үшін Ө _D= 280K. Температурасы 40K-де хлорлы калийдің (KCl) меншікті жылу сыйымдылығы хлорлы натрийдің меншікті жылу сыйымдылығынан неше есе артық?

Жауабы: 1,55есе.