Постановка задачи. Пусть в точках таких, что

Пусть в точках таких, что . Известны значения функции , то есть на отрезке [ a, b ] задана табличная (сеточная) функция :

Таблица 1

x			…
y			…

Функция f (x) называется интерполирующей или интерполяционной для на отрезке [ a, b ], если ее значения в заданных точках , называемых узлами интерполяции, совпадают с заданными значениями функции , то есть с соответственно.

Будем считать, что интерполяционная функция f (x) есть многочлен степени n -1, тогда задача интерполяции формулируется так: для функции заданной таблицей 1 найти многочлен такой, чтобы выполнялась совокупность условий интерполяции

,(2)

найти многочлен это значит, учитывая его каноническую форму

, (3)

найти его n коэффициентов . Обозначим через и рассмотрим рациональную дробь . Она правильная, так как степень многочлена в числителе меньше степени многочлена стоящего в знаменателе. Мы можем применить формулу Лагранжа для разложения дроби на простейшие. Получим интерполяционную формулу Лагранжа:

.