Условия равенства двух многочленов

Определение. Многочлены называются тождественно равными, если при всех значениях переменной их значения совпадают.

Теорема 1. У равных многочленов равны коэффициенты при соответствующих степенях переменной.

Доказательство:

1.Если коэффициенты при соответствующих степенях переменной равны, то многочлены равны.

При любом значении х=с, значения многочленов равны. А(с) – В(с) = 0

2. Если многочлены равны, то и коэффициенты при соответствующих значениях х равны.

А(х) = В(х) А(х) – В(х) = 0 при любом значении х=с.

Вычтем значения многочленов в столбик:

Но сумма может быть равна 0 при любом с только если значения всех выражений в скобках равно 0, значит ; ; ; …

Границы корней многочленов