Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Правила Кирхгофа для разветвленных цепей. Правила Кирхгофа регламентируют распределение постоянного тока в разветвленных электрических цепях ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 Правила Кирхгофа регламентируют распределение постоянного тока в разветвленных электрических цепях. Установлены правила немецким физиком Г.Р. Кирхгофом в 1847 г. Обобщенный закон Ома также позволяет рассчитывать практически любую сложную цепь. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей, содержащих несколько замкнутых контуров довольно сложен. С помощью двух правил Кирхгофа задача решается более просто. Введем следующее понятие: любая точка разветвленной цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током, называется узлом (рис. 5.1). Условимся считать ток, входящий в узел положительным, а ток, выходящий из узла – отрицательным. Рис.5.1 – Узел разветвленной цепи
Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю: , (5.1) где i – число токов в узле. Например, для рис. 5.1 первое правило Кирхгофа, с учетом того, что ток входящий в узел – положительный, а выходящий – отрицательный, запишется так: Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда. Действительно, в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке проводника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды. В противном случае токи не могли бы оставаться постоянными. В случае квазистационарных процессов соотношение (5.1) соблюдается с той точностью, с которой можно пренебречь вкладом тока смещения. Второе правило Кирхгофа получается из обобщенного закона Ома для разветвленных цепей. Рассмотрим контур, состоящий из трех участков (рис.5.2).
Рис. 5.2 – Электрический контур (стрелками показаны направления токов) Запомним следующие принципы, которыми будем пользоваться при составлении уравнения: направление обхода по часовой стрелке примем за положительное, отметив, что выбор этого направления совершенно произволен; все токи, совпадающие по направлению с направлением обхода контура, считаются положительными, не совпадающие с направлением обхода — отрицательными. Источники э.д.с. считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура. Применяя к участкам закон Ома можно записать: , , . Складывая почленно эти уравнения, получим , (5.2) Уравнение (2) выражает второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов Ii, на сопротивления Ri, соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с. Ei, встречающихся в этом контуре: . (5.3) При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо соблюдать следующую последовательность действий: 1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; (действительное направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано правильно, отрицательным — его истинное направление противоположно выбранному). 2. Найти узел и учитывая знаки (входящие токи – положительные, выходящие – отрицательные) записать первое правило Кирхгофа. 3. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться; произведение IR положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и наоборот. Э.д.с E, действующие по выбранному направлению обхода, считаются положительными, против - отрицательными. (Если при обходе контура на источнике переходим от минуса к плюсу, то такой источник повышает потенциал в направлении обхода и, следовательно, его э.д.с. входит в уравнение со знаком плюс, если переходим от плюса к минусу, то это э.д.с. входит со знаком минус.) 4. Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и э.д.с. рассматриваемой цепи); каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах, иначе получатся уравнения, являющиеся простой комбинацией уже составленных. Рассмотрим применение правил Кирхгофа к схеме измерительного моста Уитстона, позволяющей находить неизвестное сопротивление R 1. Сопротивления R 1, R 2, R 3, R 4 образуют его «плечи». Между точками А и В моста включена батерея с э.д.с. Е и сопротивлением r, между точками С и D включен гальванометр с сопротивлением RG. Для узлов А, В и С, применяя первое правило Кирхгофа, получим , , (5.4) .
Рис. 5.3 – Схема измерительного моста Уитстона Для контуров АСВА, ACDA и СВDC, согласно второму правилу Кирхгофа, можно записать: , , (5.5) . Если известны все сопротивления и э.д.с, то, решая полученные шесть уравнений, можно найти неизвестные токи. Изменяя известные сопротивления R 2, R 3, R 4 можно добиться того, чтобы ток через гальванометр был равен нулю (IG = 0). Тогда из (5.4) найдем (5.6) а из (5.5) получим , . (5.7) Из (5.6) и (5.7) вытекает, что , или . (5.8) В случае равновесного моста (IG = 0) при определении искомого сопротивления R1, э.д.с. батареи, сопротивления батареи и гальванометра роли не играют. Уравнение (5.8) позволяет определить неизвестное сопротивление.
|