Полосы равной толщины (интерфе­ренция от пластинки переменной толщины)

Пусть на клин (угол а между боковы­ми гранями мал) падает плоская волна, направление распространения которой со­впадает с параллельными лучами 1 и 2 (рис. 251). Из всех лучей, на которые разделяется падающий луч 1, рассмотрим лучи 1 ' и 1 ", отразившиеся от верхней и нижней поверхностей клина. При опре­деленном взаимном положении клина и линзы лучи 1' и 1" пересекутся в не­которой точке А, являющейся изображе­нием точки В. Так как лучи 1' и 1" коге­рентны, они будут интерферировать. Если источник расположен довольно далеко от поверхности клина и угол а достаточно мал, то оптическая разность хода между интерферирующими лучами 1' и 1" может быть с достаточной степенью точности вы­числена по формуле (174.1), где в качест­ве d берется толщина клина в месте паде­ния на него луча. Лучи 2' и 2", образо­вавшиеся за счет деления луча 2, падающего в другую точку клина, собираются линзой в точке А'. Оптическая разность хода уже определяется толщиной d'. Таким образом, на экране возникает система интерференционных полос. Каж­дая из полос возникает за счет отражения от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину (в общем случае толщина пластинки может изменяться произволь­но). Интерференционные полосы, возника­ющие в результате интерференции от мест одинаковой толщины, называются полоса­ми равной толщины.

Так как верхняя и нижняя грани клина не параллельны между собой, то лучи 1' и 1" (2' и 2") пересекаются вблизи пластинки, в изображенном на рис. 251 случае — над ней (при другой

конфигурации клина они могут пересе­каться и под пластинкой). Таким образом, полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности клина. Если свет па­дает на пластинку нормально, то полосы равной толщины локализуются на верхней поверхности клина.

3. Кольца Ньютона. Кольца Ньютона, явля­ющиеся классическим примером полос равной толщины, наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопа­раллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиу­сом кривизны (рис. 252). Параллельный пучок света падает нормально на плоскую повер­хность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора меж­ду линзой и пластинкой. При наложении отра­женных лучей возникают полосы равной толщи­ны, при нормальном падении света имеющие вид концентрических окружностей.

В отраженном свете оптическая разность хода (с учетом потери полуволны при отра­жении), согласно (174.1), при условии, что показатель преломления воздуха n =1, а i=0,

D=2 d +l₀/2,

где d — ширина зазора. Из рис. 252 следует, что R²= (R-d)² +r ², где R — радиус кривизны линзы, r — радиус кривизны окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор d. Учитывая, что d мало, получим d = r²/(2R). Следовательно,

D= r²/R+l₀/2. (174.4)

Приравняв (174.4) к условиям максимума (172.2) и минимума (172.3), получим выраже­ния для радиуса m-го светлого кольца

r_m=Ö((m -^l/₂ )l ₀ R) (m=1, 2, 3,...)

и радиуса m-го темного кольца

Измеряя радиусы соответствующих колец, мож­но (зная радиус кривизны линзы R) определить l₀ и, наоборот, по известной l₀ найти радиус кривизны линзы R.

Как для полос равного наклона, так и для полос равной толщины положение максимумов зависит от длины волны l₀ (см. (174.2)). Поэтому система светлых и темных полос получается только при освещении монохроматическим светом. При наблюдении в белом свете получается совокупность смещенных друг относитель­но друга полос, образованных лучами раз­ных длин волн, и интерференционная кар­тина приобретает радужную окраску. Все рассуждения были проведены для отра­женного света. Интерференцию можно на­блюдать и в проходящем свете, причем в данном случае не наблюдается потери полуволны. Следовательно, оптическая разность хода для проходящего и отра­женного света отличатся на l₀ /2, т. е. мак­симумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходя­щем, и наоборот.