Интерференция света

Предположим, что две монохроматические световые волны, накладываясь друг на друга, возбуждают в определенной точке пространства колебания одинакового на­правления: x₁ =А ₁ cos (wt+j₁) и x₂= А ₂cos(wt+j₂). Под х понимают на­пряженность электрического Е или маг­нитного Н полей волны; векторы Е и Н ко­леблются во взаимно перпендикулярных плоскостях (см. §162). Напряженности электрического и магнитного полей под­чиняются принципу суперпозиции (см. §80 и 110). Амплитуда результирую­щего колебания в данной точке А ² =А ²₁ +A ²₂+2 A ₁ A ₂cos(j₂-j₁) (см. 144.2)). Так как волны когерентны, то cos(j₂-j₁) имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение, по­этому интенсивность результирующей во­лны (I~А²)

I=I₁+I₂+2ÖI₁I₂cos(j₂-j₁). (172.1)

В точках пространства, где cos(j₂-j₁)>0, интенсивность I>I₁+I₂, где

cos(j₂-j₁)<0, интенсивность I<I₁+I₂.

Следовательно, при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит пространственное перераспре­деление светового потока, в результате чего в одних местах возникают максиму­мы, а в других — минимумы интенсивно­сти. Это явление называется интерферен­цией света.

. Для некогерентных волн разность j₂-j₁ непрерывно изменяется, поэтому среднее во времени значение cos(j₂-j₁) равно нулю, и интенсивность результирую­щей волны всюду одинакова и при I₁=I₂ равна 2I₁ (для когерентных волн при дан­ном условии в максимумах I=4I₁, в мини­мумах I =0).

Как можно создать условия, необходи­мые для возникновения интерференции световых волн? Для получения когерент­ных световых волн применяют метод раз­деления волны, излучаемой одним источ­ником, на две части, которые после про­хождения разных оптических путей на­кладываются друг на друга и наблюдается интерференционная картина.

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в определенной точке О. До точки М, в которой наблюдается интерференционная картина, одна волна в среде с показателем преломления n ₁ прошла путь s ₁, вторая — в среде с по­казателем преломления n ₂ — путь s₂. Если в точке О фаза колебаний равна wt, то в точке М первая волна возбудит колеба­ние А ₁cosw (t-s ₁ /v ₁ ), вторая волна — колебание А ₂cosw(t-s₂/v₂ ), где v ₁ =с/n ₁, v ₂=с/ n ₂ — соответственно фазо­вая скорость первой и второй волны. Разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке М, равна

(учли, что (w/c=2pv/c=2p/l₀, где l₀ — длина волны в вакууме). Произведение геометрической длины s пути световой во­лны в данной среде на показатель n пре­ломления этой среды называется оптиче­ской длиной пути L, а D= L ₂- L ₁ — раз­ность оптических длин проходимых во­лнами путей — называется оптической разностью хода.

Если оптическая разность хода равна целому числу волн в вакууме

D=±mlА₀ (m=0, 1, 2,...), (172.2)

то 6= ±2mp и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут про­исходить в одинаковой фазе. Следователь­но, (172.2) является условием интерферен­ционного максимума.

Если оптическая разность хода

то d=±(2m+1)p и колебания, возбуж­даемые в точке М обеими волнами, будут происходить в противофазе. Следователь­но, (172.3) является условием интерферен­ционного минимума.