Генерация и рекомбинация носителей заряда

Свободные носители заряда в полупроводниках образуются в результате отрыва электронов от собственных или примесных атомов. Этот процесс называется генерацией носителей и на энергетической диаграмме представляется следующим образом (рис. 7.1).

Рис. 7.1 Процессы генерации носителей заряда в полупроводнике

Генерация носителей может происходить под воздействием тепловых колебаний атомов, поглощённого электромагнитного излучения или быстрых частиц - электронов и ионов. Количественно процесс генерации характеризуется скоростью генерации G – числом пар заряженных частиц, создаваемых в единице объёма за единицу времени (обычно за 1 с). Размерность или . Скорость генерации можно представить в виде суммы вкладов различных по физической природе источников,

(7.1.1)

где - скорость тепловой генерации, - скорость генерации фотонами, - скорость генерации быстрыми электронами, - скорость генерации энергичными ионами.

Мощность парциальных источников определяются внешними факторами – температурой, энергиями частиц и фотонов и плотностями их потоков. По крайней мере, один из источников – тепловая генерация – действует постоянно, однако опыт показывает, что концентрации носителей остаются при данных условиях постоянными. Это указывает на существование процесса, обратного генерации – рекомбинации носителей.

Рекомбинация состоит в исчезновении пары свободных носителей и образовании заполненной химической связи между собственными атомами.

Она может происходить по двум механизмам.

Свободные носители – электрон и дырка – в процессе хаотического теплового движения могут оказаться столь близко друг от друга, что кулоновское притяжение не позволит им разойтись вновь, и они сольются с образованием нейтральной химической связи. Такая рекомбинация называется межзонной. Вероятность межзонной рекомбинации тем выше, чем больше концентрации и электронов, и дырок. Количественно она характеризуется скоростью межзонной рекомбинации - числом пар электрон-дырка, рекомбинирующих в единице объёма за одну секунду. Размерность её такая же, как и у скорости генерации.

Второй механизм рекомбинации действует через посредника – примесный атом, отличный от легирующих примесей. Посредник служит ловушкой – он захватывает свободный носитель одного типа, который является неосновным в данном полупроводнике, и удерживает его некоторое время. Таковы, например, атомы золота, меди, марганца в кремнии. За время удержания к ловушке успеет приблизиться основной носитель противоположного знака и прорекомбинировать с ранее захваченным носителем. Такая рекомбинация называется рекомбинацией через ловушки. Она, как видим, состоит из двух этапов. Скорость её определяется скоростью первого захвата - она тем выше, чем больше концентрация неосновных носителей и концентрация атомов-ловушек. Второй захват происходит намного быстрее, так как концентрация основных носителей намного больше концентрации неосновных. Межзонная рекомбинация и рекомбинация через ловушки изображены на рис. 7.2.

Рис. 7.2. Два механизма рекомбинации электронов и дырок

Суммарная скорость рекомбинации равна сумме скоростей межзонной рекомбинации и рекомбинации через ловушки

(7.1.2)

В реальном полупроводнике, как правило, доминирует одно из слагаемых. В кремнии рекомбинация идёт по второму механизму, тогда как в арсениде галлия – по первому. Причина кроется в особенностях электронной структуры полупроводников, по которым кремний и арсенид галлия относятся к разным типам полупроводников. Эти вопросы изучаются в курсе «Физика твёрдого тела».

В результате одновременного протекания процессов генерации и рекомбинации в полупроводнике устанавливаются стационарные, то есть не зависящие от времени при неизменных внешних условиях, концентрации электронов и дырок . Рассмотрим процесс установления стационарного состояния подробнее и введём важные параметры этого процесса.

Пусть рекомбинация идёт только через ловушки. Её скорость пропорциональна частоте встреч неосновных носителей (будем считать, что ими являются электроны) с ловушками, которая, в свою очередь, пропорциональна произведению концентраций электронов и ловушек ,

(7.1.3)

где - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом рекомбинации. Его размерность или . Условием установления стационарной концентрации является равенство скоростей генерации и рекомбинации

(7.1.4)

или (7.1.5)

Из всех источников генерации только один – тепловая генерация - является постоянно действующим. В то время как другие источники легко выключить, тепловая генерация прекращается только при очень низких температурах, далеко за пределами практически важной области рабочих температур. При умеренных температурах под действием теплового движения в полупроводнике устанавливаются стационарные концентрации носителей, являющиеся, с точки зрения термодинамики, равновесными. Все остальные источники генерации создают неравновесные носители. Равновесные концентрации носителей обозначаются и . Из (7.5) получаем

(7.1.6)

Предположим, что нетепловые источники действовали до момента времени , создали стационарные концентрации носителей и , а затем выключились. Концентрации электронов и дырок начнут убывать, стремясь к и . Изменение концентраций во времени описывается уравнением

(7.1.7)

В (7.1.7) введено обозначение

(7.1.8)

Решение уравнения (7.1.7) тривиально,

(7.1.9)

Величина имеет размерность времени,

.

За секунд концентрация избыточных неосновных носителей уменьшается в раз, поэтому называется временем жизни электронов в полупроводнике p-типа. Рекомбинацию носителей можно в равной степени характеризовать как временем жизни, так и коэффициентом рекомбинации. Физический смысл последнего установим из соотношения (7.1.8). При имеем , то есть коэффициент рекомбинации численно равен обратному времени жизни неосновного носителя в полупроводнике с одной ловушкой в единице объёма. По порядку величины время жизни носителей при рекомбинации через ловушки составляет .

Аналогично можно рассмотреть и кинетику межзонной рекомбинации. Пусть начальное состояние создаётся так же, как и в предыдущем случае. Тогда имеем уравнение

(7.1.10)

В течение некоторого времени концентрации избыточных носителей намного больше равновесных концентраций, , , причём , поэтому уравнение (7.1.10) упрощается,

(7.1.11)

Решение уравнения (7.11) имеет вид

(7.1.12)

то есть при межзонной рекомбинации концентрации неравновесных носителей убывают на первом этапе по гиперболическому закону. Когда они уменьшатся настолько, что , тогда уравнение (7.1.10) также можно упростить,

(7.1.13)

где . Решение снова имеет экспоненциальный характер,

(7.1.14)

а есть время жизни неравновесных носителей при межзонной рекомбинации. По порядку величины время жизни при межзонной рекомбинации в составляет .

При рекомбинации электрон переходит в валентную зону, следовательно, его энергия скачком меняется на . Судьба этой выделившейся энергии различна при межзонной рекомбинации и рекомбинации через ловушки. В первом случае она передаётся кристаллической решётке в виде колебаний атомов и в конечном итоге превращается в тепловую энергию, кристалл немного нагреется. Во втором случае эта энергия выделяется в виде кванта электромагнитного излучения - фотона. Фотон может с заметной вероятностью покинуть кристалл, который, таким образом, превращается в источник излучения.

Уход электрона из ковалентной связи сопровождается появлением двух электрически связанных атомов единичного положительного заряда, получившего название дырки, и свободного электрона. Фактически дырку можно считать подвижным свободным носителем элементарного положительного заряда, а заполнение дырки электроном из соседней ковалентной связи можно представить как перемещение дырки. Процесс образования пар электрон-дырка называют генерацией свободных носителей заряда. Одновременно с процессом генерации протекает процесс рекомбинации носителей.

Из-за постоянного протекания процессов генерации и рекомбинации носителей зарядов при заданной температуре в полупроводнике устанавливается равновесное состояние, при котором присутствует некоторая концентрация свободных электронов (n i) и дырок (P i). В чистом полупроводнике концентрации носителей зарядов зависят от ширины запрещенной зоны и при увеличении температуры возрастают приблизительно по экспоненциальному закону. Равенство концентраций свободных электронов ni и дырок Pi показывает, что такой полупроводник обладает одинаковыми электронной и дырочной электропроводностями и называется полупроводником с собственной электропроводностью

Рекомбинация состоит в исчезновении пары свободных носителей и образовании заполненной химической связи между собственными атомами.

Она может происходить по двум механизмам.

Свободные носители – электрон и дырка – в процессе хаотического теплового движения могут оказаться столь близко друг от друга, что кулоновское притяжение не позволит им разойтись вновь, и они сольются с образованием нейтральной химической связи. Такая рекомбинация называется межзонной. Вероятность межзонной рекомбинации тем выше, чем больше концентрации и электронов, и дырок. Количественно она характеризуется скоростью межзонной рекомбинации - числом пар электрон-дырка, рекомбинирующих в единице объёма за одну секунду. Размерность её такая же, как и у скорости генерации.

Второй механизм рекомбинации действует через посредника – примесный атом, отличный от легирующих примесей. Посредник служит ловушкой – он захватывает свободный носитель одного типа, который является неосновным в данном полупроводнике, и удерживает его некоторое время. Таковы, например, атомы золота, меди, марганца в кремнии. За время удержания к ловушке успеет приблизиться основной носитель противоположного знака и прорекомбинировать с ранее захваченным носителем. Такая рекомбинация называется рекомбинацией через ловушки. Она, как видим, состоит из двух этапов. Скорость её определяется скоростью первого захвата - она тем выше, чем больше концентрация неосновных носителей и концентрация атомов-ловушек. Второй захват происходит намного быстрее, так как концентрация основных носителей намного больше концентрации неосновных.