Выполним задания 5, 6 и 7 для построенной линейной модели множественной регрессии

Задание 5. Расчет коэффициентов эластичности. Вычислим средние коэффициенты эластичности:

Коэффициент эластичности при факторе X3 показывает, что при изменении смертности на 1% от среднего уровня прирост населения изменится в обратную сторону на 1,03% от своего среднего уровня при фиксированном среднем числе детей в семье.

Коэффициент элестичности при факторе X5 показывает, что при изменении среднего числа детей в семье на 1% от среднего уровня прирост населения изменится в ту же сторону на 1,44% от своего среднего уровня при фиксированном уровне смертности.

Сравнивая эти коэффициенты между собой, можно сделать вывод, что среднее число детей в семье более сильно влияет на прирост населения, чем уровень смертности.

Задание 6. Проверка предпосылок использования метода наименьших квадратов:

Для исследования свойств остатков в диалоговом окне Результаты множественной регрессии →вкладка Остатки/Предсказанные/Наблюдаемые значения → кнопка Анализ остатков

а. Случайность остатков;

Для проверки случайности остатков обычно используются специальные тесты (например, тест серий). Мы убедимся в случайности остатков, построив диаграмму рассеяния, и подтвердив отсутствие тенденции.

Для построения диаграммы в диалоговом окне Анализ остатков выбираем→ вкладку Диаграммы рассеяния и кнопку Предсказанные и остатки

В результате получим диаграмму, анализ которой показывает, что зависимость е=е(y(x)) не содержит тенденции и точки располагаются вблизи оси абсцисс. Следовательно, предпосылка о случайности остатков выполняется

б. Постоянство дисперсии остатков (гомоскедастичность) (тест Гольфельда-Квандта);

В окне Анализ остатков → перейдем на вкладку Дополнительно → выберем кнопку Остатки и предсказанные. В результате появится таблица, два столбца из которой – Предск. значение и Остатки скопируем в буфер обмена (рис. 18)

Перейдем в таблицу с исходными данными. Добавим новые переменные. Для этого выполним команду Переменные → Добавить. В появившемся диалоговом окне укажем, что надо добавить 12 переменных после переменной Y

Рис. 18.

Далее необходимо вставить из буфера данные и переименовать переменные (например, Yt – для рассчитанных по модели значений Y, и E – для остатков). Для переименования достаточно дважды щелкнуть на имени переменной и в открывшемся окне прописать имя переменной.

Для проведения теста Гольфельда-Квандта разобъем все данные на 3 части, исключив средние 18 наблюдений. В первой группе будет 17 наблюдений с номерами с 1 по 17, во второй группе также 17 наблюдений с номерами с 36 по 52.

Рассмотрим отдельно каждый из оставшихся в модели фактор.

Упорядочить объем нашей совокупности по фактору X3 (Сортировка по

возрастанию): щелкнуть на имени переменной и выбрать кнопку сортировки

Выйти из окна Анализ остатков – кнопка Отмена

Выйти из окна Определение модели – кнопка Отмена

В стартовом окне Множественная регрессия нажать кнопку Переменные

Выбрать в качестве факторов оставшиеся при проведении пошаговой регрессии переменные (у нас X3 и X5)

В стартовом окне Множественная регрессия нажать кнопку Select cases Y (выбор наблюдений) (рис. 19)

Рис. 19.

В появившемся окне Условия выбора наблюдений Анализа выставить необходимые флажки и включить опции, указать номера наблюдений с 1 по 17 (рис. 20). ОК

Рис. 20

В стартовом окне Множественная регрессия нажать кнопку ОК

В окне Определение модели нажать кнопку ОК

В окне Результаты множественной регрессии перейти на вкладку Дополнительно и нажать кнопку Дисперсионный анализ

В результате получим таблицу Дисперсионного анализа

Для прведения теста Гольфельда-Квандта нам нужна Остаточная сумма квадратов. В этой таблице она находится в строке Остатки столбца Сумма квадратов:

SS₁=1,45247.

Вернемся в стартовое окно Множественная регрессия. С помощью кнопки Select cases Y

Выберем теперь наблюдения с номерами с 36 по 52. Далле – как и для группы наблюдений с минимальными значениями X3.

Сумма квадратов остатков для выбранных наблюдений:

SS₂=1,90467

Вычислим F-статистику теста Гольфельда-Квындта:

Найдем критическое значение статистики:

Fкр=F(0,95; n₁-p-1; n₂-p-1)=F(0,95; 17-2-1; 17-2-1)=F(0,95;14;14)= 2,484

Так как Fв<Fкр, то гипотеза о гомоскедастичности остатков (независимость остатков от величины фактора X3) принимается.