Влияние рельефа местности на параметры ударной волны

Для получения представления о влиянии рельефа местности на параметры ударной волны целесообразно рассмотреть несколько наиболее часто встречающихся случаев взаимодействия волны с естественными препятствиями.

Пусть ударная волна падает на передний («освещенный») склон возвышенности, наклонённый под углом β к горизонту, рис. 42а.

∆Р_Ф ∆Р_Ф

а)

б)

β

,

β

Рис. 42. Схема к учёту влияния рельефа местности на параметры ударной волны

Для определения параметров ударной волны можно воспользоваться рекомендациями §4.9.

Если угол падения фронта на склон α = − β > α _пред., где значения α _пред. снимаются с графика рис.38, возникает нерегулярное отражение. Давление во фронте образующейся при этом головной волны, движущейся по склону, определяют с помощью графиков рис.39.

При α < α _{пред _}имеет место регулярное отражение. Давление в отражённой волне рассчитывается по формуле Измайлова (4.90).

Импульс давления в фазе сжатия отраженной (при α < α_пред) и головной (при α > α _пред) волн определяют по аналогии с расчетом импульса соответствующих волн в зонах регулярного и нерегулярного отражения при воздушном взрыве над поверхностью земли, см §5.1.

При затекании ударной волны на тыльный («теневой») склон, рис.42б, максимальное давление в волне затекания ΔР_зат при значениях давления в проходящей волне ΔР_ф < 50 кПа находится по соотношению

ΔР_зат = ΔР_ф (5.16)

Давление затекания ΔР_{за т} при ΔР_ф >50 кПа, можно определить, опираясь на рекомендации [16].

Продолжительность фазы сжатия волны затекания приближённо принимают такой же, как в проходящей волне. Импульс давления в фазе сжатия волны определяют по соотношению (5.4) при замене величины ΔР_ф на ΔР_зат (при этом значение при ΔР_зат >28 кПа и n =1 при ΔР_зат £28 кПа).

Рассмотрим взрыв, происходящий на дне ущелья треугольной формы, склоны которого наклонены под углом β и γ к горизонту, рис.43.а.

Рис.43. Схема взрыва на дне ущелья, гребне горного хребта, вершине горы

При оценке параметров воздушной ударной волны, распространя-ющейся по ущелью, используется допущение, введенное М.А. Садовским, что энергия взрыва распределяется (без учёта тепловых и некоторых других потерь) в объёме воздуха, ограниченном фронтом ударной волны. Например, при взрыве в однородной атмосфере этот объём равен V= πR³, при наземном взрыве V= πR³, в рассматриваемом случае взрыва в ущелье V= (π-β-γ)R³, где R- радиус фронта ударной волны.

Давление во фронте ударной волны при взрыве в безграничной атмосфере определяется по формуле (5.10)

ΔР_ф =76 + 246 + 650 , кПа

Подставив значение R =(3 V /4 π)^1/3 , где V – объём воздуха, охваченный фронтом ударной волны, в данную формулу, преобразуем её к виду

ΔР_ф =76 + 246 + 650 , кПа (5.17)

Нетрудно показать, что в случае наземного взрыва, когда значение V = πR ³, формула (5.17) переходит в формулу (5.1)

кПа

По аналогии с наземным взрывом давление во фронте ударной волны при взрыве в ущелье можно определить по формуле (5.17) при значении V = (π-β-γ) R ³. Формулой (5.17) обычно пользуются при R < (3¸4) Н, где R - расстояние от центра взрыва, Н – глубина ущелья. На расстояниях R >(3¸4) Н начинает сказываться влияние волн разрежения, образующихся при достижении ударной волной верхних кромок склонов ущелья. На таких расстояниях расчет давления по этой формуле можно рассматривать как «оценку сверху».

Следует отметить, что давление во фронте ударной волны при взрыве в ущелье можно также определить по формуле (5.10) подставив в неё вместо значения G величину

Здесь V и V _* - объёмы воздуха, охваченные фронтом ударной волны при воздушном взрыве и взрыве в ущелье соответственно. Формула (5.10) при такой замене принимает вид

кПа (5.18)

Величину G _* можно рассматривать как некоторый условный расчётный тротиловый эквивалент взрыва. Очевидно, при воздушном взрыве G*=G, при наземном взрыве G _*= =2 G

Введение этой величины позволяет оценить также t₊ и I₊.

Продолжительность фазы сжатия t₊ можно определить по формуле (5.11) представив её в виде

, с (5.19)

Импульс давления в фазе сжатия ударной волны находится по формуле (5.4), которой для удобства пользования ниже присваивается номер (5.20).

I _{+ ,} кПа·с, (5.20)

где n = 0.19 при D Р_ф ³ 28 кПа

1,0 при D Р_ф < 28 кПа

При взрыве на гребне горного хребта, рис.43б, значения D Р_ф, t ₊, I ₊ ударной волны распространяющейся по склону, рассчитываются по формулам (5.18)-(5.20) при значении G _*= = .

При взрыве на вершине горы, рис.43в, значение

,

где w - телесный угол.

Рассмотрим взрыв в трапециевидном ущелье. При углах наклона боковых склонов 0< b < , 0< g < , рис. 44а, параметры ударной волны на расстояниях R >(2¸3) В, где R – расстояние от центра взрыва, В – ширина ущелья по дну, приближённо определяются как при взрыве в ущелье треугольной формы; при углах < b £ , p /4< g £ p /2 для оценки параметров волны допустимо использование схемы взрыва в прямоугольном канале, рис.44б.

Рис.44. Схема к расчёту параметров ударной волны при взрыве

в трапециевидном ущелье

Остановимся на последнем случае более подробно. С целью упрощения рассуждений допустимо полагать, что взрыв произошёл на дне канала по его осевой линии. Очевидно, вначале движения до падения ударной волны на склоны канала, она имеет полусферический фронт. Параметры волны D Р_ф, t ₊, I ₊ находятся по формулам (5.18) – (5.20) при значении G _*=2 G. В зависимости от условий распространения эта волна в дальнейшем называется либо падающей, либо проходящей.

При падении волны на склоны имеет место картина движения (в плане), представленная на рис.45.

Рис.45. Волновая картина при взрыве в прямоугольном канале

На расстояниях L £ b = B у каждого из склонов происходит регулярное отражение падающей волны. Давление у склонов D Р_отр определяется по формуле Измайлова (4.90), по оси канала – по формуле (5.18).

Формула Измайлова:

кПа,

где D Р_ф – давление во фронте падающей волны;

Р₀ – атмосферное давление.

На расстояниях b < L < L_*, где L_* =4.16 b =2.08 B, у боковых склонов имеет место нерегулярное отражение с образованием головной волны. Давление у склонов в зонах, ограниченных пунктирными линиями, находится по формуле (5.12)

, кПа,

где величины , .

В зоне между двумя пунктирными линиями распространяется проходящая волна с давлением во фронте D Р_ф, на которую накладываются отражённые от склонов волны (ниже упомянутые отражённые волны не рассматриваются).

Положение пунктирных линий определяется высотой головной волны

(5.21)

На расстоянии высота каждой из головных волн составляет , и они перекрывают канал.

Зона расстояний L _* < L £ L _** =2.74 В – зона взаимного влияния склонов на параметры головной волны и перехода к движению с цилиндрической симметрией. Давление в области между двумя пунктирными линиями (на рис.45 она заштрихована горизонтальными линиями) составляет k₁ *D Р_{г.в .}, между пунктирными линиями и склонами D Р_{г.в .}.

Величина коэффициента k ₁=1,26; 1,61; 1,70; 1,74; 1,78; 1,80; 1,83 при значениях давления Δ Р_{г.в .}=10; 100; 200; 300; 500; 700; 1000 кПа соответственно.

На расстояниях L > L _** по каналу распространяется цилиндрическая волна. Давление во фронте этой волны при ширине канала , м/кг^1/3, представляют в виде = k ₂×D Р_ц. Давление во всех точках фронта одинаково. Для точек на оси канала R=L. Для определения давления Δ Р_ц можно воспользоваться соотношением (5.18), записав его в виде:

, кПа, (5.22)

где

Значение коэффициента k ₂ находится из условия равенства k ₁×D Р_{г.в .}= k ₂×D Р_{ц .} при L = L _**= 2.74 B.

При взрыве в узком прямоугольном канале , м/кг^1/3, давление во фронте ударной волны, распространяющейся по каналу, в приближенных расчетах оценивают по соотношению (5.22); при взрыве в канале шириной 0,5< <1, м/кг^1/3, - находят интерполяцией значений давления при =0,5, м/кг^1/3, и =1, м/кг^1/3.

При расчёте давления во фронте ударной волны при взрыве в трапециевидном ущелье влияние глубины ущелья оценивается так же, как при взрыве в канале треугольной формы.

Данный способ расчёта избыточного давления во фронте ударной волны может быть использован не только при взрыве в горной местности, но и в некоторых других условиях.