Применение сферических сечении

На рис. 8, а показано пересечение сферы и тора. Линии пересечения — окружности проецируются здесь в виде прямых

Рис. 8

На рис. 8, б, в представлено пересечение тора с конусом. Плоскости, перпендикулярные оси вращения одной из поверхностей, непригодны в качестве секущих вспомогательных: они пересекутся с другой поверхностью не по окружностям. Линия пересечения поверхностей определяется здесь путем сечения концентрическими сферами с центром в точке пересечения осей поверхностей. Наглядное представление дает рис. 8, б. Сфера пересекается с конусом по окружности, расположенной параллельно основанию, и с тором — по двум окружностям (рис. 8, а). Поскольку окружности лежат на одной сфере, они пересекаются в четырех точках. Две точки на видимой стороне сферы обозначены С и Е. Линия пересечения поверхностей проходит через эти точки.

Сферические сечения применимы при следующих ограничивающих условиях:

- пересекаются поверхности вращения; их оси пересекаются; поверхности расположены так, что их оси параллельны одной из плоскостей проекций.

Решение дано на рис. 8, в. Сначала отмечаем опорные точки А и В. Затем вписываем сферу произвольного радиуса, несколько меньшего, чем расстояние от центра О до точки А или В. Сфера пересекается с конусом по окружности 1 — 1 (точки 1 ₂ лежат на пересечении меридиана сферы с крайними Образующими конуса). С тором сфера пересекается по окружностям 2 — 2 и 3 — 3. Фронтальные проекции окружностей — прямые линии пересекаются в точках C₂ и Е₂. Горизонтальные проекции C₁, C₁^*, E₁, Е₁^* находим, проецируя на горизонтальную плоскость проекций окружность 1 — 1. Опорную точку К следует найти с помощью профильной проекции.

Если оси поверхностей не пересекаются, то простого решения нет. Приходится рассекать поверхности плоскостями, перпендикулярными хотя бы оси вращения тора.