Сумма э. д. с. сторонних источников в замкнутом контуре равна сумме падений напряжений на элементах»

Таким образом, законы электротехники и теории цепей следуют из уравнений Максвелла при условии, чтоэлементы цепи сосредоточены и взаимодействуют только через соединительные проводники.

Быстропеременное ЭМП описывается системой уравнений Максвелла без каких-либо упрощений, характеризуется глубокой взаимосвязью между электрическими и магнитными явлениями и имеет волновой характер.

ЭМП весьма высоких частот. При весьма высоких частотах (k₀®¥) от уравнений Максвелла можно перейти к более простым уравнениям геометрической оптики. Для этого необходимо найти решения системы уравнений Максвелла в виде [1]

; , (10.21)

где Le – скалярная функция координат, описывающая изменение фазы ЭМП и называемая эйконалом (grad ), а и соответствуют ориентации векторов ЭМП для плоской волны [1]:

; . (10.22)

С учетом формулы (10.22) выражение (10.21) запишется в виде ; , где единичный вектор, сонаправленный с вектором grad .

Выражение для вектора Пойнтинга в приближении геометрической оптики имеет вид

. (10.23)

Из полученных результатов следует, что в приближении геометрической оптики энергия ЭМП распространяется вдоль лучей (), а само ЭМП в каждой точке пространства носит характер плоской волны.

Величина соответствует показателю преломления среды.

Применение законов геометрической оптики позволяет рассматривать распространение ЭМВ весьма высоких частот как распространение светового луча. Некоторые эффекты геометрической оптики (ход лучей в параболоиде или эллипсоиде) находят практическое применение в конструкциях антенн [1].

Условия применимости уравнений геометрической оптики:

; ; ; . (10.24)

Смысл этих условий состоит в том, что относительные изменения величин на расстоянии l должны быть малы по сравнению с 2p.

Список рекомендуемой литературы: [ 1, гл. 12, 13, с. 60–70; 2, с. 79–95; 3, гл. 12, с. 55–63; 4, с. 51–57; 6, с. 60–113; 9, с. 74–75, 138–142, 176–183; 10, с. 138–140; 11, с. 76–105, 176–181; 12, с. 68–104; 13, с. 52–56, 64–124].

Контрольные вопросы и задания

1. На какие классы можно разделить ЭМП?

2. Дайте определение основным разновидностям ЭМП.

3. Укажите основные особенности ЭМП различных классов.

4. Каковы условия применимости геометрической оптики для анализа ЭМП?

5. Какие упрощения в анализе ЭМП допустимы для весьма высоких частот?

6. Когда применимо понятие квазистационарного ЭМП? Какие упрощения в анализе допустимы для квазистационарного ЭМП?

7. Дайте характеристику поведения магнитного поля в проводнике, двухпроводной и коаксиальной линии.

8. Дайте определение внутренним и внешним индуктивностям и емкостям. Почему на ВЧ можно учитывать только внешнюю индуктивность?

9. Какое сходство наблюдается в явлениях электростатики и магнитостатики?

10. Какие аналогии существуют у статических и стационарных ЭМП?

11. При каких условиях можно пренебречь волновым характером ЭМП?

12. Напишите формулы для вычисления погонных емкости и индуктивности для коаксиальной и двухпроводной линий. Есть ли общие множители в формулах для погонной индуктивности и емкости для одной и той же линии?

13. Какие принципиальные отличия существуют между законами электротехники и электродинамики?

14. Назовите основные допущения, позволяющие перейти от законов электродинамики к уравнениям электротехники и теории электрических цепей.

15. Покажите, как первый закон Кирхгофа выводится из системы уравнений Максвелла.

16. Выведите второй закон Кирхгофа из уравнений электродинамики.