Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Комбинированный метод





 

Данный метод рассмотрим на примере следующей задачи.

Задача. Решить уравнение методом хорд и касательных с точностью 0,001, если известно, что корень уравнения .

Решение.

Вычислим значения функции на концах отрезка:

,.

Проверим выполнение неравенства: - условие выполняется

Найдём производные:

На отрезке производные и , т.е. сохраняют знак, следовательно, условие выполняется.

Выберем значение для метода касательных. Т.к. и , то .

Найдём приближения корня:

 

а) по методу касательных

 

б) по методу хорд

 

 

Найдём первое приближение корня:

 

 

Проверим выполнение условия:

- условие не выполняется, значит нужно продолжить вычисления.

Отрезок изоляции корня имеет вид: .

 

10. Продолжим уточнение корня по схеме. Для этого найдём значения функции на концах суженного отрезка:

 

11. Проверим условие: - выполняется, значит можно продолжить применение метода.

 

12. Так как и на отрезке , то для метода касательных: .

 

13. Вычислим значение производной: .

 

14. Найдём новые значения концов отрезка изоляции:

 

 

15. Найдём второе приближение корня:

 

16. Проверим выполнение условия: - неравенство неверное, значит необходимо продолжить вычисления.

 

17. Отрезок изоляции корня имеет вид: .

 

18. Вычислим значения функции:

 

19. Условие - выполняется.

 

20. Так как и на , то для метода касательных .

 

21. Вычислим производную: .

 

22. Вычислим

 

 

23. Найдём третье приближение корня:

 

 

24. Проверим выполнение неравенства: - условие выполняется, значит, цель достигнута.

25. Следовательно, или - приближённое значение корня с точностью до 0,001.

Ответ: .

Вывод: Достоинства быстрота нахождения и меньшая затрата на приведенные итерации.

Таким образом, получили следующие выводы:

1. Рассмотренные методы уточнения корней одинаково применимы как к алгебраическим, так и к трансцендентным уравнениям;
2. Операция отделения корней значительно сложнее для трансцендентных уравнений, чем для алгебраических;
3. Наиболее эффективным из рассмотренных методов, является комбинированный метод;

 

 

Заключение

Целью данной работы было изучить и выявить достоинства и недостатки приближенных методов решения уравнений. Для реализации цели я:

1. изучил научную литературу;

2. самостоятельно решил уравнения на каждый метод;

3. выявил сильные и слабые стороны.

В дальнейшем я планирую продолжить изучение данной темы, расширив ее системами нелинейных уравнений, с помощью программы MathCad.

 

Список использованной литературы

· http://www.cyberforum.ru/fortran/thread919971.html

· http://www.apxu.ru/article/geoforma/obey/metod_polovinnogo_delenia_algoritm.htm

· http://life-prog.ru/1_17661_metod-hord.html

· http://life-prog.ru/1_27170_metod-nyutona-metod-kasatelnih.html

Date: 2015-06-11; view: 519; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию