Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Комбинированный метод ⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7
Данный метод рассмотрим на примере следующей задачи. Задача. Решить уравнение методом хорд и касательных с точностью 0,001, если известно, что корень уравнения . Решение. Вычислим значения функции на концах отрезка: ,. Проверим выполнение неравенства: - условие выполняется Найдём производные: На отрезке производные и , т.е. сохраняют знак, следовательно, условие выполняется. Выберем значение для метода касательных. Т.к. и , то . Найдём приближения корня:
а) по методу касательных
б) по методу хорд
Найдём первое приближение корня:
Проверим выполнение условия: - условие не выполняется, значит нужно продолжить вычисления. Отрезок изоляции корня имеет вид: .
10. Продолжим уточнение корня по схеме. Для этого найдём значения функции на концах суженного отрезка:
11. Проверим условие: - выполняется, значит можно продолжить применение метода.
12. Так как и на отрезке , то для метода касательных: .
13. Вычислим значение производной: .
14. Найдём новые значения концов отрезка изоляции:
15. Найдём второе приближение корня:
16. Проверим выполнение условия: - неравенство неверное, значит необходимо продолжить вычисления.
17. Отрезок изоляции корня имеет вид: .
18. Вычислим значения функции:
19. Условие - выполняется.
20. Так как и на , то для метода касательных .
21. Вычислим производную: .
22. Вычислим
23. Найдём третье приближение корня:
24. Проверим выполнение неравенства: - условие выполняется, значит, цель достигнута. 25. Следовательно, или - приближённое значение корня с точностью до 0,001. Ответ: . Вывод: Достоинства быстрота нахождения и меньшая затрата на приведенные итерации. Таким образом, получили следующие выводы: 1. Рассмотренные методы уточнения корней одинаково применимы как к алгебраическим, так и к трансцендентным уравнениям;
Заключение Целью данной работы было изучить и выявить достоинства и недостатки приближенных методов решения уравнений. Для реализации цели я: 1. изучил научную литературу; 2. самостоятельно решил уравнения на каждый метод; 3. выявил сильные и слабые стороны. В дальнейшем я планирую продолжить изучение данной темы, расширив ее системами нелинейных уравнений, с помощью программы MathCad.
Список использованной литературы · http://www.cyberforum.ru/fortran/thread919971.html · http://www.apxu.ru/article/geoforma/obey/metod_polovinnogo_delenia_algoritm.htm · http://life-prog.ru/1_17661_metod-hord.html · http://life-prog.ru/1_27170_metod-nyutona-metod-kasatelnih.html
|