Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Векторная алгебра и аналитическая геометрия в пространстве
|
|
Дано: точки А, В, D, А1; числа a, b; угол φ.
1. Найти длину вектора 
, если 
– единичные векторы, угол между которыми равен φ.
2. Найти координаты точки М, делящей вектор 
в отношении 
.
3. Проверить, могут ли векторы и 
образовывать параллелограмм, являясь его сторонами. Найти длины этих сторон.
4. Найти углы между диагоналями параллелограмма ABCD.
5. Найти площадь параллелограмма ABCD.
6. Убедиться, что векторы , и 
могут образовывать параллелепипед, являясь его ребрами. Найти объем этого параллелепипеда и длину его высоты.
7. Найти координаты вектора 
, являющегося высотой параллелепипеда, проведенной из точки А к плоскости основания A1 B1 C1 D1; координаты точки Н и координаты единичного вектора, совпадающего по направлению с вектором .
8. Найти разложение вектора по векторам , и .
9. Найти проекцию вектора на вектор .
10. Написать уравнения плоскостей:
а) Р – проходящей через точки А, В, D;
б) Р1 – проходящей через точки А и прямую А1В1;
в) Р2 – проходящей через точки А1 параллельно плоскости Р;
г) Р3 – содержащей прямые АD и АА1;
д) Р4 – проходящей через точки А и С1 перпендикулярно плоскости Р.
11. Найти расстояние между прямыми, на которых лежат ребра АВ и СС1; написать каноническое и параметрическое уравнения общего к ним перпендикуляра.
12. Найти точку А2, симметричную точке A1 относительно плоскости основания АВСD.
| ВАРИАНТ № | А | B | D | A1 | a | b | φ |
| 1,0,0 | 1,2,0 | 0,1,0 | 0,1,2 | -6 | |||
| 2,-1,3 | 3,-2,2 | 2,2,3 | 2,0,1 | -1 | π/6 | ||
| 1,0,1 | 1,2,3 | 0,1,0 | 1,0,2 | π/2 | |||
| 1,1,1 | 0,1,0 | 0,2,1 | 2,0,3 | 2 π/3 | |||
| 0,0,-1 | 0,1,0 | 0,2,-3 | 1,0,2 | 11 π/6 | |||
| 2,0,1 | 3,-1,1 | 2,2,1 | 0,-2,3 | -3 | 5 π/6 | ||
| 0,1,0 | 1,0,0 | 0,3,0 | -1,2,2 | 7 π/6 | |||
| 3,-2,2 | 3,1,2 | 2,-1,3 | 3,-1,0 | 11 π/6 | |||
| 1,2,3 | 0,3,2 | 1,0,1 | 1,2,4 | 3 π/2 | |||
| 0,1,0 | -1,2,0 | 1,1,1 | 1,0,2 | -4 | 4 π/3 | ||
| 0,1,0 | 0,3,-2 | 0,0,-1 | 1,1,3 | π/6 | |||
| 3,-1,1 | 3,1,1 | 2,0,1 | 1,-3,3 | π | |||
| 0,3,0 | 0,1,0 | 1,2,0 | -1,4,2 | π/3 | |||
| 3,1,2 | 2,2,3 | 3,-2,2 | 3,2,0 | -4 | 4 π/3 | ||
| 0,3,2 | 0,1,0 | 1,2,3 | 0,3,3 | -1 | 5 π/6 | ||
| -1,2,0 | 0,2,1 | 0,1,0 | 0,1,2 | 7 π/6 | |||
| 0,3,-2 | 0,2,-3 | 0,1,0 | 1,3,1 | π/3 | |||
| 3,1,1 | 2,2,1 | 3,-1,1 | 1,-1,3 | -3 | π/4 | ||
| 1,2,0 | 0,3,0 | 1,0,0 | 0,3,2 | π/3 | |||
| 2,2,3 | 2,-1,3 | 3,1,2 | 2,3,1 | -2 | 5 π/3 |
Date: 2015-07-11; view: 1336; Нарушение авторских прав