Оценочные средства и методики их применения

1.1. Индивидуальные домашние задания

Матрицы. Для данной матрицы A, приведенной для каждого варианта:

а) вычислить определитель матрицы A;

б) найти (если это возможно) матрицу, обратную к матрице A;

в) определить ранг матрицы A;

г) найти собственные значения матрицы A и соответствующие им собственные векторы. Записать матрицу Т, приводящую матрицу A к диагональному виду. Найти произведение матриц Т^{-1 A} Т.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

Вариант 6.

Вариант 7.

Вариант 8.

Вариант 9.

Вариант 10.

Вариант 11.

Вариант 12.

Вариант 13.

Вариант 14.

Вариант 15.

Вариант 16.

Вариант 17.

Вариант 18.

Вариант 19.

Вариант 20.

Решить задачу «Производство – потребление».

Отрасль состоит из двух предприятий. Известны объемы потребления (затраты) предприятиями выпускаемого продукта (матрица Х) и общие объемы производства предприятий за год, а также новый план выпуска конечного продукта через n лет (конкретная величина n не имеет значения).

1. Составить матрицу коэффициентов прямых затрат.

2. Вычислить вектор объемов конечного продукта предприятий при заданных объемах производства .

3. Найти план производства предприятий, обеспечивающий новый план выпуска объемов конечного продукта через n лет.

Указание: используйте модель Леонтьева.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

Вариант 6.

Вариант 7.

Вариант 8.

Вариант 9.

Вариант 10.

Вариант 11.

Вариант 12.

Вариант 13.

Вариант 14.

Вариант 15.

Вариант 16.

Вариант 17.

Вариант 18.

Вариант 19.

Вариант 20.

Системы линейных алгебраических уравнений. Для данной системы линейных уравнений, заданной расширенной матрицей (А | b), найти общее решение и два различных базисных решения.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

Вариант 6.

Вариант 7.

Вариант 8.

Вариант 9.

Вариант 10.

Вариант 11.

Вариант 12.

Вариант 13.

Вариант 14.

Вариант 15.

Вариант 16.

Вариант 17.

Вариант 18.

Вариант 19.

Вариант 20.