Методическая разработка. 2. Теоретический материал по теме « двугранный угол »

ПО ТЕМЕ

«ДВУГРАННЫЙ УГОЛ»

Выкса 2011 г.

Содержание

1. Введение

2. Теоретический материал по теме «Двугранный угол»

3. Тесты – тренажеры (№1, №2, №3,№4)

4. Алгоритм решения задач по теме

5. Задание для групповой работы(6 вариантов)

6. Решение стереометрических задач на двугранный угол

7. Задания для самостоятельной работы

8. Литература

1. Введение

Одной из основных тем стереометрии является тема «Двугранный угол».

Несмотря на то, что понятия двугранного угла и его линейного угла учащиеся устанавливают легко, возникает много трудностей при решении стереометрических задач. Анализ этих затруднений показал, что это связано с недостаточной сформированностью навыка изображения линейных углов. Чтобы преодолеть эти проблемы, необходима определенная система задач.

Тема: «Двугранный угол, решение задач по теме».

Цель: Сформировать конструктивный навык нахождения угла между плоскостями. Отработать определение двугранного угла.

2. Теоретический материал по теме «Двугранный угол»

Углом на плоскости мы называем фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки. В стереометрии наряду с такими углами рассматривается еще один вид углов – двугранные углы. Чтобы ввести понятие двугранного угла, напомним, что любая прямая, проведенная в данной плоскости, разделяет эту плоскость на две полуплоскости.

a

Рисунок 1 – Прямая а разделяет плоскости на две полуплоскости.

Представим себе, что мы перегнули плоскость по прямой а так, что две плоскости с границей а оказались уже не лежащими в одной плоскости.

а

Рисунок 2 – Двугранный угол

Полученная фигура и есть двугранный угол.

Таким образом, можно дать такое определение двугранного угла: двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не принадлежащими одной плоскости.

Полуплоскости, образующие двугранный угол, называется его гранями.

У двугранного угла две грани, отсюда и название – двугранный угол. Прямая а – общая граница полуплоскостей – называется ребром двугранного угла.

В обыденной жизни мы часто встречаемся с предметами, имеющие форму двугранного угла. Такими предметами являются двускатные крыши зданий, полураскрытая папка, стена комнаты совместно с полом и т.д.

Мы знаем, что углы на плоскости (обычные углы) измеряются в градусах. А как измеряются двугранные углы? Это делается следующим образом. Отметим на ребре двугранного угла какую – нибудь точку и в каждой грани из этой точки проведем луч перпендикулярно к ребру. Образованный этими лучами угол называется линейным углом двугранного угла.