Потенциальная энергия деформации упругого тела

Потенциальная энергии деформации – работа внутренних сил (напряжений) на упругих перемещениях вследствие деформации. Для элементарного объема в главных осях напряжений (и деформаций) получаем

Учитывая закон Гука в главных осях, получаем после преобразования

Продолжая преобразования (заменяя сумму квадратов квадратом суммы) приходим к

. (2)

Учитываем выражения для инвариантов НС в главных напряжениях

. (3)

Применительно к технической теории стержней, где

,

в главных центральных осях ()

,

и с учетом после преобразований

. (4)

Если в (3) подставить выражения для инвариантов в произвольных осях и учесть обобщенный закон Гука, то в произвольных осях

. (5)

Но напряжения выражаются через деформации, а деформации с помощью формул Коши через перемещения. В итоге (без детализации)

. (6)

Date: 2015-07-02; view: 321; Нарушение авторских прав