Подлежащее → сказуемое → прямое дополнение

значительно лучше звучит по-английски, чем те или иные «грамматически правильные» кальки с русского. В этом параграфе мы покажем, как пересказывать по-английски те сложные пассивные конструкции, которые вам подсказывает ваше русскоязычное сознание ⁶.

Мы не будем, однако, строить теорию по поводу этой деятельности, а ограничимся списком примеров, состоящих из предложений русского языка с их пересказом на английский, в надежде на то, что читатель самостоятельно научится осуществлять такой пересказ по этим образцам.

1. Целесообразность создания такой теории тем более должна быть подчеркнута, что предшествующие работы характеризуются громоздкостью конструирования соответствующих аддитивных резольвент.
   This theory will be useful, since previous work involves constructing very complicated additive resolvents.
2. Цель настоящей статьи состоит в нахождении путей решения некоторых задач архитектуры и анализа параллельных программ для мультипроцессорных систем.
   In this paper we consider certain problems related to the architecture and analysis of parallel programs for multiprocessor systems.
3. Наличие малого параметра в задачах оптимизации регулярных структур, появляющихся на поверхности стохастизированных ферромагнитных сред, делает целесообразным применение методов работы [2] для поиска решений стационарных уравнений типа Гинзбурга–Ландау.
   Optimization problems for regular structures appearing on the surface of stochastic ferromagnetic media involve a small parameter; therefore, the methods from [2] for solving stationary equations of Ginzburg–Landau type should be used here.

Читателю должна быть ясна стратегия такого пересказа:

· заменять отглагольные существительные активными глаголами;

· не бояться разбивать одно длинное предложение на несколько коротких;

· беспощадно искоренять неинформативные слова-заполнители, вроде «целесообразность нахождения путей решения задач...».

Но лучше всего: не пересказывайте подобных текстов, сначала поймите, что именно вы хотите сказать, скажите это просто и ясно (про себя по-русски), а потом уже перескажите (ещё проще и яснее) по-английски.

Заметим, что нагромождение отглагольных существительных, как правило, естественно возникает только в комментариях к теории, а не в самой теории, т.е. в первую очередь во вводных абзацах к статьям. Автор не берётся быстро научить не знающего английского языка математика писать изысканные введения к своим статьям. Поэтому — увы! — для вас выход один: писать максимально упрощённые введения. Кроме общетеоретических указаний этого параграфа, вам в этом отношении помогут (конкретными оборотами) §§ 28, 29 из следующей главы.

Упражнение 10. Перескажите следующие фразы по-английски, пропуская бессодержательные слова и заменяя отлагольные существительные активными формами глаголов.

В §5 рассматривается возможность построения классифицирующих пространств посредством выделения соответствующих подмножеств в пространстве B (Z, n).

Необходимость введения фильтрации в множестве R обусловлена целесообразностью уточнения понятия размерности.

Перейдём теперь к изложению доказательства Теоремы 2.1.

Ответ

In §5 we construct classifying spaces by choosing subsets of B (Z, n).

To define dimension, let us introduce a filtration in R.

Proof, или Proof of Theorem 2.1.

Выше (см. § 6) мы видели, какие серьёзные ошибки из-за потери управления могут возникнуть при употреблении «связывающего словечка» which как перевода местоимений который (которая, которые, которое) и что. В этом параграфе мы предлагаем разные рецепты для пересказа предложений, содержащих эти местоимения.

Основной принцип предельно прост: пользоваться словечками which, it, whose и that просто не следует. «Но как тогда быть?» — спросит читатель. Как перевести, скажем, фразу:

Всякая группа G, которая содержит свободное прямое слагаемое F, эпиморфно отображается на циклическую группу?

А очень просто. Например,

Suppose that the group G possesses a free direct summand F; then there exists an epimorphism of G onto a cyclic group.

Идея пересказа здесь (и во многих других случаях) состоит в том, чтобы разбить фразу на две, заменив местоимение which на разделитель then, соединяющий две синтаксически не связанные части; грамматическую роль местоимения играет сам символ G во второй фразе.

Вот другой пример:

Рассмотрим теперь счётное подмножество A Ì X, замыкание которого совпадает с X.

Предлагаемый перевод:

Now suppose A is a countable subset of X such that the closure of A coincides with X.

Или более лаконично:

Now suppose A Ì X is countable and A = X.

Заметим, что в этом простом случае почти пословный перевод

Consider now a countable subset A Ì X whose closure coincides with X.

вполне допустим, но мы предлагаем просто забыть про слово whose для избежания ошибок в более сложных ситуациях.

Заодно следует забыть и про коварные it, which и that.

Употребление местоимения it, впрочем, часто приводит к ошибкам другого рода. А именно, русскоязычные авторы обычно используют it вместо this как пословный перевод словечка это, например,

If f has an extremum at c, then f (c) = 0. It is only true for differentiable functions.

The integral 3.1 is calculated by special substitutions. It can be done as follows.

В обоих случаях случаях вторая фраза должна начинаться со слова This (а не It). Вообще можно запомнить, что it обычно замещает конкретный объект, в то время как this (когда оно — местоимение) замещает ссылки и описания процессов или конструкций.

Впрочем, всё это довольно хитро, и проще придерживаться принципа, указанного в заголовке этого параграфа.

Упражнение 11. Не пользуясь словечками which, that и whose, перескажите следующие предложения.

Рассмотрим подгруппу H Ì G, которая порождена элементами h ₁, h ₂,..., h_k.

Среди подмногообразий пространства C Pⁿ коразмерности k выберем такое, чьи гомологии средней размерности имеют максимальный ранг.

Пусть S — сумма ряда, которая существует в силу леммы (2).

Ответ

The elements h ₁, h ₂,..., h_k generate a subgroup H Ì G.

Suppose M is a submanifold of C Pⁿ of codimension k such that the homology of M in the middle dimention is of maximal rank. (Топологи наверняка заметят, что такого подмногообразия не существует, по крайней мере, если последнюю фразу понимать буквально. Кстати, пересказ русского текста с помощью простейших английских штампов часто помогает выявлять математические ошибки.)

Suppose S is the sum of this series; it exists by (2).

Этот параграф — для продвинутого читателя, который, понимая опасность использования which и that, хочет знать, каким из этих словечек нужно пользоваться в тех или иных (безопасных) случаях. Ответ на этот вопрос легко формулируется по-английски:

that introduces a restrictive clause;

which introduces a nonrestrictive clause.

По-русски это можно пояснить так: если придаточное предложение, начинающееся с местоимения, сужает (ограничивает) класс объектов, описанных тем существительным, которое замещает это местоимение, то этим местоимением должно быть that; иначе (т.е. когда придаточное предложение только даёт дополнительное описание существительного, не сужая класс его денотатов) употребляется which; во втором случае (в отличие от первого) придаточное предложение отделяется запятыми. Предыдущее объяснение вряд ли легко понять, поэтому мы приведём несколько примеров:

Decimal fractions that are periodic correspond to rational numbers.

Decimal fractions, which will be discussed in more detail in § 5, correspond to rational and irrational numbers.

Any open set that contains the point x is called a neighborhood of x.

Any open set, which may be empty, has a closed complement.

The ring Z _p that satisfies 1< p <4 is a field.

The ring Z _m, which is always commutative, is not always a field.

Носители английского языка иногда (в нарушение описанного выше правила) пишут which вместо that, однако автоматически ставят правильно (ключевые!) запятые, выделяющие nonrestrictive clauses. Русскоязычному же автору придётся специально об этом думать.

При пословном переводе русских математических текстов часто возникает цепочка союзов of, крайне неблагозвучная на английском языке. Например, фразу

G есть группа преобразований пространства Фреше функций ограниченной вариации.

вы, наверное, захотите перевести так:

G is the group of transformations of the space of Fréchet of functions of bounded variation.,

что, конечно, недопустимо (пять of подряд!). Как избегать таких казусов? В этом параграфе мы предлагаем для этого пять разных приёмов.

· Первый способ: перестановка. Большинство английских существительных (даже имена собственные) превращаются в прилагательные, если их поставить перед другим существительным. В нашем примере это естественно сделать со словосочетаниями group of transformations и space of Frechet] тогда получится более приемлемая фраза:

G is the transformation group of the Fréchet space of functions of bounded variation.

· Второй способ: глаголы и ing -овое окончание. Отглагольные существительные в цепочках с of можно заменять на глаголы в инфинитиве или в ing -овой форме, убивая тем самым один of. Например, предложение

Воспользуемся (1.2) для построения группы преобразований пространства X.

можно перевести так:

Let us use (1.2) for constructing the transformation group of the space X.

или так:

Let us use (1.2) to construct the transformation group of X.

· Третий способ: замена of на for. Очень часто один из of в «цепочке» можно заменить на for. (Как правило, это можно сделать в тех случаях, когда по-русски в этом месте можно поставить словечко для.) Пример: начало предложения

The theory of differential equations of shallow waves of second order of the form...

можно выразить лучше, применив сразу первый и третий способы:

The theory of second order differential equations for shallow waves of the form...

· Четвёртый способ: использование генитива ('s). Когда союз of означает принадлежность, то его можно устранить: для этого нужно переставить местами разделенные им слова и добавить 's к слову, поставленному первым. Например, вместо theorem of Cauchy написать Cauchy's theorem, вместо roots of the equation — the equation's roots.

· Пятый способ: перестройка фразы. Иногда целесообразно решительно изменить фразу, например, заменив одно из существительных активным глаголом или разбив предложение на два. Так, при пословном переводе фразы

Вычислим эйлерову характеристику множества нулей квадратичного отображения пространства функций класса C ^∞.

получится цепочка из шести (!) of, однако следующий пересказ:

Suppose F is the space of C ^∞ functions and Z is the zero set of the quadratic map q: F → R; let us compute the Euler characteristic of Z.

устраняет целых три of и не только проще для понимания, чем пословный перевод, но и чем русский оригинал.

Упражнение 12. Из пословного перевода каждой из следующих фраз устраните несколько of; постарайтесь использовать все пять способов, указанных выше.

Построение инъективных резольвент гротендиковского типа этих точных последовательностей проводится в §6.

Уравнение второго порядка типа Монжа–Ампера допускает решение в квадратурах.

Супермногообразие Грассмана обобщённых реперов обозначается через G.

Определение допустимых классов комплексов абелевых групп конечного ранга аналогично.

Метод орбит А. А. Кириллова можно использовать для классификации представлений алгебр функций ограниченной вариации.

Ответ

In §6 we construct injective resolvents of Grothendieck type for these exact sequences.

Second order Monge–Ampère equations have solutions in quadratures.

Denote by G the Grassmann supermanifold of generalized frames.

Admissible classes of complexes for abelian groups of finite rank are defined similarly.

A. A. Kirillov's orbit method may be used to classify algebras of functions of bounded variation. (При прямом пословном переводе этой фразы получается шесть of!)

У читателя, изучавшего английский язык, наверняка остались смутные, но мучительные воспоминания о грамматике спряжения глаголов, о сложных временах вроде Past Perfect Continuous, столь близких сердцам вузовских преподавательниц английского языка, К счастью, эта огромная и сложная информация совершенно не нужна для написания математических текстов: в них почти всегда используется одно единственное время — настоящее.

В этом параграфе мы обсуждаем исключения из этого общего правила.

Прежде всего, это часто используемая конструкция let... be..., в которой инфинитив be никак нельзя заменить на активную форму глагола. Этот штамп обычно появляется, когда вводятся обозначения (в начале изложения теории или доказательства), и о нем сказано отдельно в § 22. Здесь мы подчеркиваем только то, что let не совместим с is или любым другим глаголом в настоящем времени.

Далее, во введениях к статьям и комментариях иногда используется прошедшее время. Вот типичные примеры:

In [2], G. Margulis proved that...

It was shown in [AV] that...

In the paper [3], appropriate bifurcation diagrams were constructed...

При желании можно пользоваться подобными конструкциями, но в них нет необходимости: замены proved → proves, was → is, were → are превращают прошедшее время в настоящее в этих примерах, при этом текст звучит вполне нормально. В подобных ситуациях настоящее время всегда годится.

Обойтись настоящим временем труднее в тех случаях, когда автор даёт обещание о будущем, например,

This will be discussed in a further paper.

In the next section, we shall prove that...

The proof will be given in § 10.

хотя в последних двух примерах можно говорить и в настоящем времени (заменив shall prove на prove, will be на is).

Обратим ещё внимание на полезную конструкцию

использование которой вместо we shall show that не только экономит два печатных знака, но (по моему мнению) и звучит лучше, да к тому же устраняет по существу не нужное здесь будущее время.

Наконец, отметим, что естественное желание использовать условное наклонение в фразах вроде

If we could prove that... it would then be possible to...

Were the function φ continuous, we could...

в большинстве случаев можно подавить без ущерба для смысла (например, первую фразу можно начать так: If we prove that... then it is possible to...)

Среди наших штампов лишь два или три содержат глаголы в прошедшем времени (например, ряд штампов в § 28).

Тема этого параграфа выходит, строго говоря, за рамки предлагаемой книги, но автор не смог удержаться от небольшого комментария.

Наиболее популярная стратегия подготовки к выступлению на международной конференции или школе состоит в том, чтобы написать русский текст статьи, перевести его на «английский», выучить перевод наизусть, потренироваться на друзьях и родственниках и бойко оттараторить свой доклад. Результат однозначен: после первых двух минут все перестают слушать: «Another Russian — can't understand anything».

Однако математик, овладевший материалом этой книги, сможет успешно выступить по-английски (даже если местами его произношение вызовет улыбки у англо-саксонских слушателей), если будет следовать приведённым здесь советам.

1. Не пишите текст выступления.
2. Пользуйтесь небольшим набором тех простейших математических оборотов (штампов), в которых вы совершенно уверены.
3. Тренируйтесь (можно про себя, в трамвае) излагать математические теории по теме доклада с помощью этих штампов.
4. Пишите больше, говорите меньше! Пользуйтесь без пояснений общепринятыми международными математическими сокращениями (типа R ⁿ, Þ, Th., ", C ^∞).
5. Ни в коем случае не читайте формулы, просто напишите их. Впрочем и писать их не надо, если вы заранее заготовите прозрачки (transparencies) для диапроектора (я очень это рекомендую аналитикам, работающим с громоздкими формулами ⁷).
6. Не говорите длинных, ненужных глупостей (вместо In order to prove this theorem, we shall need the next lemma, напишите L 1 и скажите Lemma).
7. He готовьте обстоятельных, глубоких, остроумных, язвительных, благодарственных, литературных, иронических вступлений к лекциям и докладам. Максимум одна-две фразы. Например: I will talk about generalized KAM theory (пишите аббревиатуру KAM). This is new unpublished joint work with Shubin (пишите М. I. Shubin). Дальше: Main theorem. Let... и т.д.
8. He бойтесь вопросов. На них не обязательно отвечать в течение доклада (особенно когда вы не поняли вопроса), можно ограничиться «универсальным ответом» вроде Never mind или, лучше, Let's discuss this later, а после доклада подойти к задавшему вопрос и честно сказать: I didn't really understand your question.
9. He надейтесь, что все всё поймут (сколько из прослушанных вами по-русски докладов вы на самом деле поняли?), но постарайтесь, чтобы основные формулировки были сказаны медленно, просто, хорошо зафиксированы на доске. Доказательства не только могут, но и наверное должны остаться непонятными (иначе уважать не будут), достаточно, чтобы чётко прозвучали ключевые слова.
10. Пишите на доске все упомянутые вами фамилии (иначе при вашем произношении не поймут, о ком речь).
11. Для оживления доклада придумайте себе несколько простых, но нетривиальных присказок, в которых проявляется ваша индивидуальность. Например, The proof is very very very trivial, Actually..., In this situation..., Optimistic conjecture..., Well of course..., This guy here..., That complicated thing... Прослушав несколько докладов своих коллег, методом избирательного плагиата вы можете пополнить свой репертуар словечек и присказок.
12. Если это отвечает вашему темпераменту, некоторую добавочную информацию и эмоции можно довести до слушателей жестикуляцией или мимикой.
13. Если вы не И. М. Гельфанд, не рассказывайте анекдотов.
14. В конце доклада не благодарите слушателей за внимание. Скажите что-то вроде Well, that's all или разведите руками и скажите Му time is up, so I'm finished.

Если вы не только пролистали, но и проработали первые две главы этой книги, вы можете начать писать свою статью по-английски. Конечно, лучше сначала ещё прочитать и последнюю, третью главу книги, а затем взяться за перо. Однако можно осваивать и использовать материал третьей главы по мере того, как вы пишете свой первый опус.

Исходя из такой стратегии и написана третья глава — её параграфы выполняют определённые функции (указанные в их названии), к ним можно обращаться по мере надобности. Например, если вы собираетесь в своей статье дать определение — обратитесь к § 21 («Как дать определение»), если при доказательстве вы описываете вычисления — смотрите § 24 («Как комментировать вычисления») и т.п.

В настоящем параграфе мы хотим подвести итог и перечислить общие принципы, изложенные в главах I и II:

• пословный перевод приводит к нечитаемому тексту и к смысловым ошибкам;
• грамматикой мы не пользуемся;
• нужен не перевод, а пересказ, основанный на стандартных оборотах (математических штампах);
• из простых синтаксически замкнутых кусков (штампов) можно создавать более сложные фразы, открывая их стандартными вводными выражениями и расставляя между штампами подходящие разделители (не требующие никаких грамматических согласований между разными кусками);
• структура фраз остаётся линейной, без придаточных предложений, без местоимений, без пассивных конструкций с нагромождением отглагольных существительных, без глаголов в сложных временах;
• если вы сами знаете, что вы хотите математически сказать, то по-английски это можно сказать очень просто и прозрачно, пользуясь небольшим набором оборотов (штампов), освоенных при работе с этой книгой.

Последнее напутствие перед работой: будучи профессиональным математиком-исследователем, вы — обладатель высокотренированного мозга, и если вы этот мозг будете использовать при создании английского текста с тем же творческим педантизмом, что при математической работе, успех обеспечен.

Глава III. КОНКРЕТНЫЕ ОБОРОТЫ

В этой главе, как явствует из её названия, собраны необходимые для написания математической статьи обороты, вместе с соответствующими пояснениями. Обороты сгруппированы по тематическому признаку и легко находятся по названиям параграфов. Однако эта глава — не только справочного характера; в ней, кроме примеров, переводов на русский и пояснений, содержатся указания о стратегии написания статьи, в частности, относительно выбора того или иного штампа. Более компактный список всех штампов (без пояснений и указаний) содержится в Приложении I.

Мы уже отмечали (см. § 1), что пословный перевод на английский наиболее употребительной русской конструкции для формулировки определений («назовём так-то то-то») никуда не годится.

Простейший (и очень употребительный) способ дать определение по-английски — это конструкции с глаголом is; эти конструкции используются как для определения характеристик (прилагательных, см. § 7), так и для определения объектов и понятий (существительных, см. § 9). Приведём несколько примеров:

1. A group G is abelian if g * h = h * g for all g, h Î G.
2. A relation > is a partial order on S if > is reflexive and transitive.
3. A reflexive and transitive relation is a partial order.
4. The set of all limit points of A Ì T is the closure of A.
5. The closure A of a subset A Ì T is the set of all limit points of A.

Обратите внимание на то, что определяемое слово выделено; я настоятельно рекомендую всегда выделять курсивом слова, вводимые при определениях, особенно при определении терминов (иначе может оказаться неясным, какой термин вводится: тот, что перед is или тот, что после). Если вы хотите придать определению дополнительную торжественность, перед ним можно поставить слово Definition (и даже снабдить номером, если вы часто даёте торжественные определения). Если же вы хотите намекнуть на вашу причастность к даваемому определению, перед штампом-определением с глаголом is можно поставить вводное выражение

или в виде отдельной фразы поставить перед определением одну из следующих идиом:

При определениях близкими к конструкциям с is (и также часто употребляемыми) являются конструкции с is called. Эти конструкции, в отличие от конструкции с is, не симметричны: в них определяемое слово обязательно ставится после is called. Примеры:

1. A group is called abelian if...
2. A relation > is called a partial order if...
3. The set of all limit points of A Ì T is called the closure of A in T.

Читатель, внимательно проработавший § 9 (об артиклях), понимает, почему в примерах 2), 3), 7) и 4), 5), 8) стоят артикли a и the соответственно: пользуясь делением терминов на «объекты» и «понятия» (§ 9), эти примеры можно представить как реализации штампов

Здесь всюду артикль a ставится перед понятиями, a the — перед объектами. В определениях особенно легко отличать объекты от понятий: объекты определены однозначно, а понятий много. Так, у подмножества A Ì T топологического пространства T имеется единственное замыкание, поэтому в примерах 4), 5) сказано the closure. Напротив, частичных порядков на множестве много, поэтому в 7) говорится a partial order.

Отметим ещё, что перед конструкцией is called при желании можно поставить заголовок Definition, но нельзя, разумеется, ставить вводное выражение We say that.

Чтобы избежать назойливого повторения, конструкцию с is called можно иногда заменять на is said to be, как, например, в штампе

В случае, когда определяемые предметы находятся в множественном числе, в предшествующих штампах следует заменить is на are. Например:

The vectors a ₁,..., a_n are linearly independent if...

The points x, y are called dual singular points ⁸ of the surface M if...

Подведём промежуточный итог для читателя, который желает освоить минимальный набор штампов.