Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Пункт 3. Показательная форма записи комплексного числа





 

Показательная и тригонометрические функции в области комплексных чисел связаны между собой формулой

 


которая носит название формулы Эйлера.

 

Пусть комплексное число в тригонометрической форме имеет вид . На основании формулы Эйлера выражение в скобках можно заменить на показательное выражение. В результате получим

Эта запись называется показательной формой комплексного числа. Так же, как и в тригонометрической форме, здесь , .

Пример 16. Пусть . Напишите показательную форму числа .

Решение.

Находим модуль и аргумент числа:

Следовательно, показательная форма комплексного числа такова:

 

Пример 17. Комплексное число записано в показательной форме

Найдите его алгебраическую форму.

Решение.

По формуле Эйлера

Итак, алгебраическая форма числа: .

 

Отметим также, что комплексные числа и равны одно другому тогда и только тогда, когда r1 = r2 и φ1 = φ2 + 2πk, где k - целое число.

Сопряженное комплексное число в показательной форме можно записать в виде

Действия над комплексными числами в показательной форме выполняются следующим образом:

 

Составить сравнительную таблицу арифметических действий над комплексными числами в различных формах их записи.

Арифметическое действие Форма записи комплексного числа
Алгебраическая Тригонометрическая Показательная
Равенство      
Сложение      
Вычитание      
Умножение      
Деление      
Возведение в степень      
Извлечение корня      

 






Date: 2015-07-02; view: 303; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2020 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию