Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Пункт 3. Арифметические действия над комплексными числами





Правило равенства. Два комплексных числа равны тогда и только тогда, когда равны их действительные части и равны коэффициенты мнимых частей.

Т.е., если a + bi = c + di, то a = c, b = d и, обратно, если a = c, b = d, то a + bi = c + di.

Правило сложения и вычитания комплексных чисел. При сложении двух комплексных чисел надо сложить соответственно их действительные и мнимые части, т.е. (a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i.

Примеры:

4. (2 + 3i) + (5 + i) = (2 + 5) + (3 + 1)i = 7 + 4i;

5. (– 2 + 3i) + (1 – 8i) = (– 2 + 1) + (3 + (– 8))i = – 1 – 5i;

6. (– 2 + 3i) + (1 – 3i) = (– 2 + 1) + (3 + (– 3))i =

= – 1 + 0i = – 1.

7. (5 – 8i) – (2 + 3i) = (3 – 2) + (– 8 – 3)i = 1 – 11i;

8. (3 – 2i) – (1 – 2i) = (3 – 1) + ((– 2) – (– 2))i = 2 + 0i = 2.

Правило умножения комплексных чисел.Умножение двух комплексных чисел производится по формуле: (a + bi)(c + di) = (aс + bd) + (ad + bc)i.

Докажем эту формулу: (a + bi)(c + di) = ac + adi + bdi2 = (ac – bd) + (ad + bc)i.

Примеры:

9. (– 1 + 3i)(2 + 5i) = – 2 – 5i + 6i + 15i2 = – 2 – 5i + 6i – 15 = – 17 + i;

10. (2 + 3i)(2 – 3i) = 4 – 6i + 6i – 9i2 = 4 + 9 = 13.

 

Из примеров следует, что результатом сложения, вычитания, произведения двух комплексных чисел может быть число действительное. В частности, при умножении двух комплексных чисел a + bi и a – bi, называемых сопряженными комплексными числами, в результате получается действительное число, равное сумме квадратов действительной части и коэффициента при мнимой части, т.е. (a + bi)(a – bi) = a2 + b2.

Действительно: (a + bi)(a – bi) = a2 – abi + abi – b2i2 = a2 + b2.

Произведение двух чисто мнимых чисел – действительное число.

Например: 5i•3i = 15i2 = – 15; – 2i•3i = – 6i2 = 6, и вообще bi•di = bdi2 = – bd.

Правило деления. Деление комплексного числа a + bi на комплексное число c + di ≠ 0 определяется как операция обратная умножению и выполняется по формуле:

.

Формула теряет смысл, если c + di = 0, так как тогда c2 + d2 = 0, т. е. деление на нуль и во множестве комплексных чисел исключается.



Обычно деление комплексных чисел выполняют путем умножения делимого и делителя на число, сопряженное делителю.

Пример 11:


 






Date: 2015-07-02; view: 138; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2020 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию