Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пункт 3. Арифметические действия над комплексными числами
Правило равенства. Два комплексных числа равны тогда и только тогда, когда равны их действительные части и равны коэффициенты мнимых частей.
Т.е., если a + bi = c + di, то a = c, b = d и, обратно, если a = c, b = d, то a + bi = c + di.
Правило сложения и вычитания комплексных чисел. При сложении двух комплексных чисел надо сложить соответственно их действительные и мнимые части, т.е. (a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i.
Примеры:
4. (2 + 3i) + (5 + i) = (2 + 5) + (3 + 1)i = 7 + 4i;
5. (– 2 + 3i) + (1 – 8i) = (– 2 + 1) + (3 + (– 8))i = – 1 – 5i;
6. (– 2 + 3i) + (1 – 3i) = (– 2 + 1) + (3 + (– 3))i =
= – 1 + 0i = – 1.
7. (5 – 8i) – (2 + 3i) = (3 – 2) + (– 8 – 3)i = 1 – 11i;
8. (3 – 2i) – (1 – 2i) = (3 – 1) + ((– 2) – (– 2))i = 2 + 0i = 2.
Правило умножения комплексных чисел. Умножение двух комплексных чисел производится по формуле: (a + bi)(c + di) = (aс + bd) + (ad + bc)i.
Докажем эту формулу: (a + bi)(c + di) = ac + adi + bdi2 = (ac – bd) + (ad + bc)i.
Примеры:
9. (– 1 + 3i)(2 + 5i) = – 2 – 5i + 6i + 15i2 = – 2 – 5i + 6i – 15 = – 17 + i;
10. (2 + 3i)(2 – 3i) = 4 – 6i + 6i – 9i2 = 4 + 9 = 13.
Из примеров следует, что результатом сложения, вычитания, произведения двух комплексных чисел может быть число действительное. В частности, при умножении двух комплексных чисел a + bi и a – bi, называемых сопряженными комплексными числами, в результате получается действительное число, равное сумме квадратов действительной части и коэффициента при мнимой части, т.е. (a + bi)(a – bi) = a2 + b2.
Действительно: (a + bi)(a – bi) = a2 – abi + abi – b2i2 = a2 + b2.
Произведение двух чисто мнимых чисел – действительное число.
Например: 5i•3i = 15i2 = – 15; – 2i•3i = – 6i2 = 6, и вообще bi•di = bdi2 = – bd.
Правило деления. Деление комплексного числа a + bi на комплексное число c + di ≠ 0 определяется как операция обратная умножению и выполняется по формуле:
.
Формула теряет смысл, если c + di = 0, так как тогда c2 + d2 = 0, т. е. деление на нуль и во множестве комплексных чисел исключается.
Обычно деление комплексных чисел выполняют путем умножения делимого и делителя на число, сопряженное делителю.
Пример 11:
Date: 2015-07-02; view: 345; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |