Теорема об эквивалентном источнике напряжения Тевенена

По отношению к зажимам произвольно выбранной ветви оставшаяся активная часть цепи (активный двухполюсник) может быть заменена эквивалентным генератором. Параметры генератора: его э.д.с. E_экв. Равна напряжению на зажимах выделенной ветви при условии, что эта ветвь разомкнута, т.е. E_экв.=U_xx; его внутреннее сопротивление r₀ равно эквивалентному сопротивлению пассивной электрической цепи со стороны зажимов выделенной ветви.

Теорема об эквивалентном источнике тока (генераторе Нортона)

Ток в любой ветви «a-b» линейной электрической цепи не изменится, если электрическую цепь, к которой подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником тока. Ток этого источника должен быть равен току между зажимами a-b закороченными накоротко, а внутренняя проводимость источника тока должна равняться входной проводимости пассивной электрической цепи со стороны зажимов «a» и «b» при разомкнутой ветви «ab».

Рис. 5-8 иллюстрирует эту теорему.

Рис. 5-8

Действительно, из условия эквивалентности источников тока и напряжения следует: источник напряжения э.д.с. которого равна U_xx, а внутреннее сопротивление равно r₀ может быть заменен источником тока:

(43)

J_экв., определенное по формуле (43), является током короткого замыкания, т.е. током, проходящим между зажимами «a-b», замкнутыми накоротко.

Искомый ток ветви «k» равен:

(44)

где .

Методы решения задач, основанные на теоремах об эквивалентном источнике напряжения и об эквивалентном источнике тока, называются соответственно методом эквивалентного генератора и методом эквивалентного источника тока.

Эти методы используются в тех случаях, когда по условию задачи требуется рассчитать ток только одной ветви электрической цепи.

Порядок расчета задачи методом эквивалентного генератора:

1) разрывают выделенную ветвь схемы и путем расчета оставшейся части схемы одним из методов определяют U_xx на зажимах разомкнутой ветви;

2) определяют r₀ (внутренне сопротивление эквивалентного источника) по отношению к зажимам выделенной ветви методом эквивалентных преобразований.

При этом обязательно изображается пассивная схема, где источники э.д.с. заменяются их внутренними сопротивлениями (если э.д.с. - идеальная, то участок ее подключения изображается короткозамкнутым), источники тока заменяются их внутренними проводимостями (ветви с идеальными источниками тока разрываются);

3) Определяют ток выделенной ветви по закону Ома:

.

Параметры эквивалентного генератора для реальной цепи могут быть получены на основе опытов холостого хода и короткого замыкания. Из опыта x.x. определяют U_xx, а из опыта к.з. – I_k.з. Внутреннее сопротивление источника: .