Теоретико-методичні основи вивчення письмових прийомів множення і ділення багатоцифрових чисел

У процесі вивчення множення і ділення багатоцифрових чисел учні повинні засвоїти основні усні та письмові прийоми виконання цих дій, оволодіти відповідними обчислювальними вміннями і навичками, розширити, поглибити та систематизувати знання про дії множення і ділення, про їх властивості, про взаємозв’язок між результатами та компонентами дій, про зміну добутку і частки при зміні одного з компонентів. Прийоми множення і ділення багатоцифрових чисел, з одного боку, істотно різні, а з іншого - значно складніші, ніж прийоми додавання та віднімання. Саме тому ці прийоми вивчаються почергово: спочатку множення, а потім ділення. Такий порядок створює сприятливі умови для засвоєння особливостей кожної дії, зв’язків, які існують між множенням і діленням, для урізноманітнення форм роботи на уроках математики та для розв'язування текстових задач різних видів. Зазначимо, що поряд з множенням і діленням абстрактних чисел, школярі розв’язують вправи з іменованими числами.

Яка ж послідовність введення прийомів обчислень у цьому концентрі? – 1) випадки письмового множення багатоцифрових чисел на одноцифрове число, наприклад: 201852●4, 4073●4, 2300●7,7кг●2756, 25 грн.05 коп.●4 тощо; 2) випадки письмового ділення багатоцифрових чисел на одноцифрове число, наприклад: 20736:8, 5264:7, 94056:4, 12282:6, 21056:7, 67000:5, 723028:4, 19м 04см: 8, 34ц16кг:8кг, 24000:4 тощо; 3) випадки множення чисел, що закінчуються нулями, наприклад: 24●300, 2400●30 тощо; 4) випадки ділення чисел, що закінчуються нулями, наприклад: 385:70, 45780:60, 299600:700, 32400:60 тощо; 5) випадки письмового множення на двоцифрове число, наприклад: 67●84, 428●37, 4076●67, 5480●38, 42 ц 65 кг ● 68 тощо; 6) ознайомлення з випадками письмового множення на трицифрове число, наприклад: 4184●237, 1578●403 тощо; 7) випадки письмового ділення на двоцифрове число, наприклад: 182:26, 652:86, 452:14, 30552:57, 1376:16, 44165:73, 211110:62, 285360:82, 23227:54, 1т 2ц:16кг, 207ц 36кг:16 тощо; 8) ознайомлення з випадками письмового ділення на трицифрове число, наприклад: 852:213, 20349:323, 149929:247, 192780:306 тощо.

Підготовча робота повинна проводитися з учнями така, щоб актуалізувати відповідні опорні знання, уміння та навички, а також усунути зайві труднощі при засвоєнні відповідних письмових прийомів. Саме тому система вправ підручника включає в себе вправи, основне призначення яких полягає у повторенні конкретного смислу дій множення і ділення, особливих випадків множення і ділення, табличних випадків та усних прийомів множення і ділення. Аналіз системи вправ підручника та методичних посібників для вчителів свідчить, що з цією метою слід використовувати вправи такого виду: 1) що означає помножити 18·3, к·4, а·в? Що означає поділити 72 на 9?; 2) чи правильні рівності? Як слід змінити праву частину рівності, щоб рівність стала правильною? - 18·3=18+18+18+18, с+с+с=с·4, 10+10+10+11=10·4, 24·4=24+24+24; 3) перевір множенням, чи правильно виконано ділення: 450:3=150; 4) подай ділене у вигляді суми розрядних доданків і виконай ділення: 262:2; подай ділене у вигляді зручних доданків і виконай ділення: 5100:3; 5) знайди добуток чи частку у прикладах: 5·1, 1·29, 24:24, 345:1, 0:456 тощо; 6) порівняй вирази: 20·5 і 20·15, 380:10 і 380:2; 7) закінчи записи (200+40+3)·5=200·5+...; (600+40+2):2=600:2+...; 8) розв'язування текстових задач з буквеними даними; 9) множення і ділення розрядних чисел на однозначне число: 400·3, 6000·5, 70000·6; 10) множення чи ділення двозначного числа на однозначне, з допомогою яких повторюються правила множення чи ділення суми на число.

Вводять письмові прийоми множення і ділення багатоцифрових чисел на одноцифрове число аналогічно, як у попередньому концентрі. А тому відповідно до індивідуальних особливостей учнів класу цю роботу можна провести по-різному. Для дітей, які не пам’ятають вказаних прийомів обчислень, слід запропонувати знайти добуток 537·4. Цю роботу можна у відповідності з індивідуальними особливостями школярів можна також проводити по-різному: 1) вчитель проводить пояснення: розкладемо перший множник на розрядні доданки і використаємо правило множення суми на число 537·4=(500+30+7) ·4 = 500·4 + 30·4 + 7·4 = 2000 + 120 + 28 = 2148; 2) пропонуємо дітям закінчити запис: 537·4=(500+30+7)·4=500·4+...; 3) пропонуємо учням розглянути відповідну сторінку підручника і пояснити, як виконано множення; 4) пропонуємо самостійно розглянути відповідну сторінку підручника, де пояснено письмовий прийом множення на одноцифрове число.

У перших двох випадках далі робота проводиться наступним чином: чи зручно так виконувати обчислення? Чи не пригадаєте, як ми виконували письмово множення трицифрового числа на одноцифрове? Якщо діти не згадають, то вчитель пояснює правила запису множників і детально пояснює відповідний прийом (розглянемо це для випадку 1537·4. Такий приклад вибрано не випадково, бо для певних учнів це дозволить зосередитися лише на суті прийому, а не на обчисленнях): як записуємо другий множник? – під одиницями першого, а праворуч ставимо знак множення.

1537

×4

З яких розрядів починаємо множити? – з одиниць. Скільки буде, якщо 7 од. помножити на 4? – 28 од. Скільки це буде десятків і одиниць? - 2 дес. і 8 од. Де запишемо одиниці? – під одиницями. Що будемо робити з десятками? – запам’ятаємо і додамо їх потім до десятків. Скільки буде, якщо 3 дес. помножити на 4? – 12 десятків. Скільки десятків ми запам’ятовували? – два. Скільки ж всього буде десятків? – 14дес. Скільки це буде сотень і десятків? – 1 сот. і 4 дес. Де запишемо десятки? - під десятками. Аналогічно проводиться робота і далі. Поступово відбувається наростання труднощів: спочатку множення чотирицифрових чисел, потім п’ятицифрових і нарешті шестицифрових чисел на одноцифрове число. Крім цього ускладнення відбувається ще й за рахунок появи і поступового збільшення числа переходів через розряд, коли спочатку розглядаються вправи без переходу через розряд, потім - з одним переходом, далі – з двома, трьома тощо переходами. Множення чотирицифрового числа, у запису якого є нулі, на одноцифрове число: 3407·7. При множення чисел, які закінчуються нулями на одноцифрове число, наприклад: 2300·7, потрібно звернути увагу дітей на запис другого множника:

2300

× 7

Прийомів множення складених іменованих чисел на одноцифрове число можна обчислити двома способами. Зразу множити складене іменоване число на одноцифрове.

7 кг 345 г

× 3

22кг035г

Замінити складене іменоване число простим, а потім помножити одержане багатоцифрове число на одноцифрове. Закінчивши множення, діти повинні замінити його складеним і записати відповідь.

7 345

× 3

22035

22кг035г

Аналіз нині діючого підручника з математики для 4(3) класу М.Богдановича та досить цікавого навчального посібника М.Богдановича, М.Козак і Я.Короля [Б-, с. 209-211] дозволяє твердити, що пояснення письмового прийому ділення багатоцифрового числа на одноцифрове число проводиться, як ми вже зазначали для випадку трицифрових чисел, невдало, бо дітям (а спостереження за роботою вчителів підтверджують це) дуже важко з’ясувати, як визначається перше неповне ділене. Зважаючи на це, запропонуємо свій підхід до обґрунтування теоретико-методичних основ особистісно-зорієнтованого формування у молодших школярів прийому ділення багатоцифрового числа на одноцифрове. Провівши відповідну підготовчу роботу, про яку йшлося вище, вчитель приступає до ознайомлення дітей з прийомом ділення багатоцифрового числа на одноцифрове. Оскільки частина дітей могла засвоїти сутність цього прийому ще у попередньому концентрі, то з метою особистісної зорієнтованості навчального процесу роботу слід проводити у відповідності з індивідуальними особливостями учнів. Школярі, які засвоїли алгоритм раніше, можуть самостійно розглянути відповідну сторінку підручника та виконувати вправи підручника самостійно. Якщо решта учнів класу переконані у необхідності оволодіння алгоритмом, то не потрібно розглядати приклад виду 642:2=(600+40+2):2=600:2+.... Для учнів, які не пам’ятають алгоритму ділення трицифрового числа на одноцифрове, пояснення слід проводити так: 1) розв’язуємо з поясненням два приклади виду 882:7, 378:7, особливістю яких є те, що у першому прикладі перше неповне ділене є одноцифровим, а у другому – двоцифровим. При розв’язуванні цих вправ особливу увагу необхідно звернути на знаходження першого неповного діленого і визначення кількості цифр у частці. Після цього розглядається приклад підручника 20736:8. Роботу слід проводити з використанням бесіди:

20736 8

16 2592

40

72

16

0

Утворюємо перше неповне ділене: дільник містить одну цифру, тому перше неповне ділене може містити одну чи дві цифри (2дес.тис. не можна поділити на 8 так, щоб у частці отримати десятки тисяч), отже, перше неповне ділене буде 20тис. Отже, у частці буде 4 цифри (ставлю 4 точки). Знаходимо першу цифру в частці, для цього потрібно: 20тис.:8, беремо по 2. Перевіряємо скільки тисяч поділилось. Для цього 2тис.·8 =16тис. Записуємо 16тис. під першим неповним діленим (або під тисячами) і віднімаю: 20тис.-16тис.=4тис. 4тис. – не поділилось. 4 менше, ніж 8. Отже, перша цифра частки підібрана правильно.

Утворюємо друге неповне ділене: 4тис. – це 40сот. та ще 7сот. буде 47сот. Знаходимо другу цифру в частці, для цього потрібно: 47сот.:8, беремо по 5. Перевіряємо скільки сотень поділилось. Для цього 5сот.·8=40сот. Записую 40сот. під другим неповним діленим і віднімаю: 47сот.-40сот.=7сот. 7сот. – не поділилось. 7 менше, ніж 8. Отже, друга цифра частки підібрана правильно.

Утворюємо третє неповне ділене: 7сот. – це 70дес. та ще 3дес. буде 73дес. Знаходимо третю цифру в частці, для цього потрібно: 73дес.:8, беремо по 9. Перевіряємо скільки десятків поділилось. Для цього 9дес.·8=72дес. Записую 72дес. під третім неповним діленим і віднімаю: 73дес.-72дес.=1дес. 1дес. – не поділилось. 1менше, ніж 8. Отже, третя цифра частки підібрана правильно.

Утворюємо четверте неповне ділене: 1дес. – це 10од. та ще 6од. буде 16од. Знаходимо четверту цифру в частці, для цього потрібно: 16од.:8, беремо по2. Перевіряємо скільки одиниць поділилось. Для цього 2од.·8 =16од.Записую 16од. під четвертим неповним діленим і віднімаю: 16од.-16од.=0од. Всі одиниці поділились. У частці отримали 2592.

У міру засвоєння дітьми алгоритму ділення їхні пояснення скорочуються так, як це робилося при розгляді відповідних випадків множення (Пригадайте, як саме?!). Ускладнення прикладів на ділення відбувається у двох напрямках, по перше, поступово вводяться випадки ділення чотири-, п’яти- і шестицифрових чисел на одноцифрове число, по-друге, поступово з’являються наступні випадки ділення: 1) ділене містить нулі в середині чи в кінці (наприклад: 34104:6, 148460:4); 2) частка містить нулі в середині чи в кінці (наприклад: 12282:6, 67000:5); 3) ділене або частка містить кілька нулів у середині (наприклад: 10032:3, 282024:6); 4) і ділене, і частка мають нулі всередині (наприклад: 656024:8, 60006:3); 5) ділення складених іменованих чисел на одноцифрове число; 6) вправи на обчислення числового значення виразу, що містить дві дії (наприклад: 540042:3·2, 100640-2048:8, 2 т 016 кг: 8 + 15 т); 7) ділення чотири-, п’яти- і шестицифрових чисел, що закінчуються нулями, на число, яке закінчується одним чи двома нулями, наприклад: 46800:300, 32400:60.

Аналіз продуктів діяльності школярів, спостереження за роботою вчителів свідчать, що досить часто учні допускають помилки при виконанні вправ виду 12282:6, де частка містить нулі в середині чи в кінці.

12282 6

12 2047

24

42

0 Утворюємо перше неповне ділене: дільник містить одну цифру, тому перше неповне ділене може містити одну чи дві цифри (1дес.тис. не можна поділити на 6 так, щоб у частці отримати десятки тисяч), отже, перше неповне ділене буде 12тис. Отже, у частці буде 4 цифри (ставлю 4 точки). Знаходимо першу цифру в частці, для цього потрібно:12тис.:6, беремо по 2. Перевіряємо скільки тисяч поділилось. Для цього 2тис.·6 =12тис. Записуємо 12тис. під першим неповним діленим (або під тисячами) і віднімаю: 12тис.-12тис.=0тис. Всі тисячі поділилися. Отже, перша цифра частки підібрана правильно.

Утворюємо друге неповне ділене: 2сот. поділити на 6 не можна,так щоб у частці отримати сотні. Отже, у частку записуємо 0 на місці сотень.

Утворюємо третє неповне ділене: 2сот. – це 20дес. та ще 8дес. буде 28дес. Знаходимо третю цифру в частці, для цього потрібно: 28дес.:6, беремо по 4. Перевіряємо скільки десятків поділилось. Для цього 4дес.·6 =24дес. Записую 24дес. під третім неповним діленим і віднімаю: 28дес.-24дес.=4дес. 4дес. – не поділилось. 4 менше, ніж 6. Отже, третя цифра частки підібрана правильно.

Утворюємо четверте неповне ділене: 4дес. – це 40од. та ще 2од. буде 42од. Знаходимо четверту цифру в частці, для цього потрібно: 42од.:6, беремо по 7. Перевіряємо скільки одиниць поділилось. Для цього 7од.·6 =42од. Записую 42од. під четвертим неповним діленим і віднімаю: 42од.-42од.=0од. Всі одиниці поділились. У частці отримали 2047.

При ділення складених іменованих чисел на одноцифрове число зустрічається два види ділення: на рівні частини та на вміщення.

19м 04см: 8=2м 38см (ділення на рівні частини)

1904 8

16 238

24

64

34ц16кг:8кг=4ц 27кг (ділення на вміщення)

3416 8

32 427

16

56

Оскільки алгоритм письмового ділення багатоцифрових чисел на одноцифрове число досить великий, то в курсі математики початкової школи передбачено ознайомлення дітей з коротким записом алгоритму ділення (для порівняння наведемо обидва записи алгоритмів у наступній таблиці). Принагідно зазначимо, що учнів можна ознайомити з коротким записом алгоритму, але стимулювати перехід до нього не варто, хоча з метою особистісної зорієнтованості навчального процесу його можна використовувати.

Якщо ж діти почнуть допускати помилки, то необхідно перейти до повного запису:

3416 8 32 427 16 56

3416 8 21 427 56

Розгляду випадків ділення чисел, які закінчуються нулями передує певна підготовча робота. Її сутність полягає в тому, що з дітьми опрацьовується властивість ділення числа на добуток і ділення на 10, 100, 1000, зокрема ділення з остачею. Оскільки у перспективі випадки ділення трицифрового числа на круглі десятки без, а особливо, з остачею буде компонентом алгоритму ділення багатоцифрового числа на двоцифрове число, то вчитель повинен приділити таким випадкам надзвичайну увагу. Спочатку розглядаються випадки ділення багатоцифрових чисел на 10, 100 і 1000, наприклад: 87:10, 974:100, 5764:1000. Теоретико-методичні основи розгляду всіх вказаних випадків однакові, а тому покажемо зміст роботи вчителя лише для одного з випадків. Наприклад, 5764:1000=5(ост. 764). Чому дорівнює ділене? – 5764. Чому дорівнює дільник? – 1000. Яке найбільше кругле число, що менше 5764 ділиться на 1000 без остачі? – 5000. Чому дорівнює частка від ділення 5000 на 1000? – 5. Як визначити остачу? – від 5764 відняти 5000. Чому дорівнює остача? – 764. Чи закінчили ми ділення? – так, бо остача 764 менша, ніж дільник 1000. Як записати розв’язання цього прикладу? – 5764:1000=5(ост. 764). Враховуючи індивідуальні особливості учнів, вчитель повинен надавати їм більше самостійності при розгляді кожного наступного прикладу чи випадку.

При розгляді випадків ділення трицифрового числа на круглі десятки, наприклад 287:30, найдетальніше пояснення для учнів може бути таким:

287 30

270 9

Утворюємо перше неповне ділене: дільник містить дві цифри, тому перше неповне ділене може містити дві або три цифри. 28дес. на 30 не ділиться так, щоб у частці були десятки, тому перше неповне ділене буде 287 од. Отже, у частці буде 1 цифри (ставлю 1 точку). Знаходимо першу цифру в частці: розкладемо дільник 30 на такі множники, один з яких 10, а другий 3. Спочатку поділимо число 287 на 10. Отримаємо – 28. Потім ще поділити число 28 на 3. Беремо по 9. Перевіряємо: 30·9=270. Записуємо під першим неповним діленим і віднімаю: 287-270=17. Отримали остачу 17. 17 менша, ніж дільник 30. Цифра в частці підібрана правильно. Отже, 287:30=9(ост. 17).

Розглянемо теоретико-методичні основи пояснення прийомів ділення круглих чисел. У результаті виконання перших таких прикладів дітей треба підвести до висновку, що частка не зміниться, якщо у діленому і дільнику опустити справа однакову кількість нулів. Це робиться з допомогою зіставлення розв’язання пар прикладів виду 45780:60 і 4578:6.

Після того, як діти розв’яжуть ці приклади, проводимо таку роботу: чим відрізняються записи ділених в обох прикладах? – у першому прикладі ділене закінчується нулем. Чим схожі ділені в обох прикладах? – вони мають однакові перші чотири цифри. Чим відрізняються дільники? – у записі дільника першого прикладу є нуль у кінці. Що можна сказати про частки в обох прикладах? - вони однакові. Як же можна спростити виконання таких прикладів на ділення? – поділити два числа, відкинувши у їхніх записах справа однакову кількість нулів. Розглянувши кілька таких прикладів, дітей слід підвести до відповідного узагальнення: для спрощення ділення чисел, які закінчуються нулями, можна у діленому і дільнику відкинути справа однакову кількість нулів, а потім виконати ділення менших одержаних чисел. Аналіз системи вправ підручника М.Богдановича свідчить, що у ньому використано, в основному, лише ділення на двоцифрові круглі числа виду 92760:30, але й зустрічаються приклади виду 18000:200, 3600:500.

Розглянемо теоретико-методичні основи ознайомлення з випадками множення багатоцифрових чисел на дво- і трицифрове числа. При цьому зважимо на те, що алгоритм письмового множення на дво- і трицифрове число не має істотних відмінностей від алгоритму множення на одноцифрове число. Різниця полягає лише в тому, що з’являється другий чи третій неповний добуток і доводиться їх додавати. Незважаючи на це, дуже багато помилок (85%) допускається дітьми саме при множенні на такі числа. Більша частина помилок припадає на виконання окремих операцій, що входять до складу алгоритму. Так, дуже значним є відсоток помилок при виконанні додавання трьох доданків, які являють перше, друге та третє неповні добутки. Саме тому слід частіше включати у тренувальні вправи приклади на додавання трьох доданків, що стане необхідною підготовкою до роботи над множенням на трицифрове число.

У підручнику математики для 4 класу є система вправ на множення на дво- і трицифрових чисел. Вона включає до себе: 1) випадки множення двоцифрових чисел на двоцифрові, наприклад: 32·36, 67·84; 2) випадки множення трицифрових чисел на двоцифрове, наприклад: 428·37, 804·67; 3) випадки множення чотирицифрових чисел на двоцифрове число, наприклад: 4076·67, 5480·38; 4) випадки множення складених іменованих чисел на двоцифрове число, наприклад: 42 ц 65 кг · 28, 11 см 05 мм · 66; 5) випадки множення трицифрових чисел на трицифрові, наприклад: 568·675, 384·266; 6) випадки множення чотирицифрових чисел на трицифрове, наприклад: 4184·237, 2081· 353. Слід зазначити, що вказаних вправ не дуже багато, бо основною метою їхньої появи є ознайомлення дітей з алгоритмом, а не вироблення відповідних навичок. Це буде робитися уже в п’ятому класі.

Можна по-різному будувати роботу з ознайомлення дітей з відповідними алгоритмами. Можна запропонувати провести роботу так, як це рекомендує підручник, порівнявши усний і письмовий прийом множення. Якщо рівень математичної підготовки більшості учнів невисокий, то слід провести пояснення у формі бесіди, в процесі якої школярі відповідатимуть на поставлені вчителем запитання. Для деяких учнів можна запропонувати самостійно виконати відповідні вправи підручника та порівняти прийоми обчислень. Для інших учнів можна перед тим, як розв’язувати приклад письмово, запропонувати дітям вправу закінчити розв’язання таких вправ:

Усно. 32·36=32·(30+6)=32·Ä+32·Æ=¥+¤=ÿ

_´32

36

96

Алгоритм детального пояснення для випадку множення:

32 множимо на 6од. В результаті отримаємо перший неповний добуток, який будемо починати підписувати під одиницями. 192 – це перший неповний добуток. (2·6=12, 2 записуємо під одиницями, а 1 додаю до добутку десятків; 3·6=18, та ще 1 буде 19. Записуємо).

32 множимо на 3дес. В результаті отримаємо другий неповний добуток, який будемо починати підписувати під десятками. 96 – це другий неповний добуток.(2·3=6, 6 записуємо під десятками; 3·3=9. Записуємо).

Додаємо неповні добутки і отримаємо добуток чисел – 1152.

Дітям слід пояснити, куди необхідно підписати другий неповний добуток - його слід записувати під десятками, а третій - під сотнями.

Розглянемо теоретико-методичні основи ознайомлення з випадками ділення багатоцифрових чисел на дво- і трицифрове числа. Спеціальні дослідження свідчать, що складність ділення багатоцифрових чисел обумовлюється слабкими знаннями нумерації цих чисел, нерозумінням їх десяткової структури. Експериментальними дослідженнями доведено, що діти, котрі не засвоїли розрядів, не вміють визначати кількості десятків, сотень, одиниць тисяч, десятків тисяч, завжди припускаються помилок при діленні. Крім цього, недостатня сформованість прийомів усного виконання позатабличного ділення є головною причиною не оволодіння діленням багатоцифрових чисел. Наведені дані дозволяють зробити висновок про необхідність саме такої підготовчої роботи.

44165 73

438 605

365

Утворюємо перше неповне ділене: дільник містить дві цифри, тому перше неповне ділене може містити дві або три цифри. 441сот. – це перше неповне ділене. Отже, у частці буде три цифри (ставлю три точки). Знаходимо першу цифру в частці, для цього потрібно: ділене і дільник заокруглити до десятків. 44:7, беремо по 6. Перевіряємо: 73·6=(70+3)·6=70·6+3·6=420+18=438. Записуємо 438сот. під першим неповним діленим (або під сотнями) і віднімаю:441-438=3. 3сот. – не поділилось. 3 менше, ніж 73. Отже, перша цифра частки підібрана правильно.

Утворюємо друге неповне ділене: 3сот. – це 30 дес. та ще 6дес., буде 36дес. А 36дес. не поділиться на 73 так, щоб у частці були десятки. Отже, у частку записуємо 0 на місці десятків.

Утворюємо третє неповне ділене: 36дес.- це 360 од., та ще 5 од., буде 365од. Знаходимо третю цифру в частці. Для цього потрібно: ділене і дільник заокруглити до десятків. 36:7, беремо по 5. Перевіряємо: 73·5=(70+3)·5=70·5+3·5=350+15=365. Записуємо 365 під третім неповним діленим і віднімаємо: 365-365=0. Всі одиниці поділилися. Цифра частки підібрана правильно. У частці отримали 605.

Ділення трицифрового числа на двоцифрове з остачею.

652 86

602 7

Утворюємо перше неповне ділене: дільник містить дві цифри, тому перше неповне ділене може містити дві або три цифри: 652 – це перше неповне ділене. Отже, у частці буде одна цифра (ставлю одну точку).

Знаходимо першу цифру в частці, для цього потрібно: ділене і дільник заокруглити до десятків: 65:9, беремо по 7.

Перевіряємо: 86·7=(80+6)·7=80·7+6·7=560+42=602

Записуємо 602 під першим неповним діленим і віднімаю: 652-602=50. 50 менше, ніж 86. Отже, цифра частки підібрана правильно. У частці отримали 7 і остача 50.

На жаль, наші спостереження показали, що не лише учні, але й навіть деякі вчителі, не знають такої закономірності: “розряд першого неповного діленого є і вищим розрядом частки”. А тому при їхньому поясненні відсутній логічний перехід від розряду першого неповного діленого до кількості цифр частки. Вчителі повинні усвідомлювати, що для того, щоб учні не пропускали цифри частки та не одержували зайвих цифр у частці, потрібно формувати у них: 1) уміння усвідомлено визначати кількість цифр у частці; 2) розуміння про те, що більше число ділиться на менше число з остачею, а отже, і частка у цьому випадку буде; 3) неформальне засвоєння способу утворення неповних ділених; 4) знання про те, що кожне неповне ділене обов’язково дає цифру частки у відповідному розряді.

Лекція №