Анализ рядов динамики

Провести анализ динамики урожайности сельскохозяйственных культур по следующим пунктам:

1.Для изучения динамики урожайности зерновых культур построить динамический ряд за 7 -10 лет.

2.Рассчтитать аналитические показатели ряда динамики, в т.ч. средние (приложение 2).

3.Выявить тенденцию изменения урожайности зерновых и зернобобовых культур за исследуемый период, для чего провести аналитическое выравнивание по ряду функций: прямой, по параболе и т.д.(выравнивание динамического ряда себестоимости целесообразно производить при помощи уравнения показательной кривой).Выбрать наиболее приемлемый вариант и объяснить полученные значения параметров уравнения. Эмпирический и теоретический ряд динамики изобразить на графике.

4. Составить прогноз урожайности на 200___ год. 3.Измерить и сравнить колеблемость урожайности за данный период времени. Для этого отдельно культуре исчислить два коэффициента вариации. Один - на основе отклонений от средней, второй - на основе отклонений от выровненного ряда. Объяснить причины, определяющие их различие.

4.Определить роль случайных факторов на формирование урожайности. Для этого исчислить коэффициент случайной дисперсии. Как отношение случайной дисперсии к общей.

Допустим, например, что имеется информация урожайности зерновых и зернобобовых культур за 16 лет и требуется выявить сложившуюся тенденцию на основе аналитического выравнивания динамики урожайности по различным видам кривых, оценить выбранные функции и отобрать лучшие для прогнозирования.

Более достоверную и обоснованную оценку можно дать, используя такие статистические показатели (характеристики):

- средний коэффициент роста

- общую и остаточную дисперсию

- коэффициент, индекс корреляции

- коэффициент автокорреляции исходного ряда и ряда отклонений, определенного по разнице фактических и выровненных по какой либо аналитической функции данных.

Из приведенных статистических показателей особое внимание следует обратить на коэффициент автокорреляции исходного ряда и ряда отклонений, от величины которого в значительной степени зависит достоверность статистических оценок и обоснованность прогнозов урожайности сельскохозяйственных культур.

Как известно, временные ряды урожайности культур являются зависимыми (каждый последующий член временного рада коррелирован с предыдущим). Иначе говоря, уровень урожайности в каждый конкретный момент времени (за конкретный год) во многом будет определяться их уровнем в предыдущие годы.

Данное обстоятельство не позволяет применять к таким рядам известные формулы статистических и вероятностных оценок, так как последние основываются на независимости наблюдений и нормальности их распределения. В связи с этим прогностические расчеты урожайности сельскохозяйственных культур затруднительны или даже невозможны.

Как правило, для рядов динамики урожайности культур, имеющих тесную связь со временем, характерна высокая автокоррелированность. Однако правильно подобранная аналитическая форма позволяет частично или полностью устранить автокорреляцию, потому что характеризует тенденцию изменений в рассматриваемых динамических рядах. Отклонения фактических значений урожайности от значений, найденных по выравнивающим функциям, характеризует вариацию динамических рядов, не связанную с основной тенденцией: распределение этих отклонений случайно и при рассмотрения длительной динамики подчиняется закону нормального распределения. Это дает возможность применять для оценки прогнозов вероятностные характеристики, используя аппарат математической статистики и теории вероятностей.

Наиболее простой способ проверки гипотез о наличии или отсутствии автокорреляции - использование таблиц с критическими значениями коэффициента автокорреляции при различных уровнях значимости. Если табличное значение коэффициента автокорреляции выше фактического, можно утверждать, что автокорреляция отсутствует или устраняется, а следовательно, можно использовать формулы для вероятностей оценки выровненных функций и значений урожайности сельскохозяйственных культур, прогнозируемым по этим кривым.

_

Сначала построим график.

Рис.1. Динамика урожайности зерновых и зернобобовых культур

График показывает, что урожайность рассматриваемой культуры растет. Это подтверждает и средний коэффициент, роста (К), рассчитанный по формуле средней геометрической (К= 1,1504) а по формуле показательной функции (К= 1, 08665). Однако, как можно видеть на графике, тенденция роста урожайности неодинакова: сначала наблюдается снижение, а потом - ежегодный прирост, а затем урожайность колеблется в пределах 25-30 ц с га и визуально ее прирост или снижение определить трудно. К тому же имеют место спады (во 2-4 и в 14-15 годах рассматриваемого периода). Все это свидетельствует о непростой форма связи. По всей вероятности, в состав аналитических функций, выравнивающих данный динамический ряд, наряду с компонентами роста (а такими компонентами могут быть линейная, параболическая, логарифмическая, гиперболическая, экспоненциональная и другие зависимости) должны входить такие составляющие, которые позволяли бы улавливать периодические отклонения, спады к подъемы (которые можно учесть при использовании в выравнивающих кривых тригонометрических функций).

В связи с этим желательно подбирать и наиболее приемлемую форму аналитической функции для выравнивания исходного динамического ряда урожайности. Для большей точности прогноза расчет должен быть многовариантным. Так как работа эта трудоемкая, можно воспользоваться для пакетом прикладных программ Microsoft Excel, а так же программами разработанные Иж ГСХА (каф. кибернетики). Это позволит с помощью ЭВМ производить расчет одновременно даже по 50 несложным аналитическим функциям с определением количественных статистико – экономических характеристик по каждой из них.

Предварительный анализ проведенных многовариантных расчетов позволил выявить 6 наиболее часто встречающихся функций, выравнивающих исходный динамический ряд: I) У= а +вt; 2) У= а + в t +сt ²; 3) У= а +в lnt; 4) У= а + в/ t +c ln t; 5) У= а + в lnt+с tq t; 6) У = а + в + с sin t.

Покажем расчет коэффициента автокорреляции в таблице 3.

№	Порядковый номер года	Фактическая урожайность, ц/га	Расчетные характеристики для нахождения выравненного тренда	Расчет величин для нахождения коэффициента автокорреляции
Ух t	t2		урожайность со сдвигом на один год (L =-1) У t-1	Уt ХУ t-1	Уt2	Ряд отклонений У-
		13,8	13,8		9,77	30,78	300,72	95,45
		8,0	16,0		11,17	9,77	109,13	124,77
		8,0	24,0		12,57	11,17	140,41	158,00
		8,3	33,2		13,97	12,57	175,61	195,16
		11,4	57,0		15,37	13,97	214,72	236,24
		15,7	94,2		16,77	15,37	257,75	281,23
		26,6	186,2		18,17	16,77	304,71	330,15
		18,8	150,4		19,58	18,17	355,77	383,38
		30,3	272,7		20,98	19,58	410,79	440,16
		24,2	242,0		22,38	20,98	469,53	500,86
		31,1	342,1		23,78	22,38	532,20	565,49
		25,1	301,2		25,18	23,78	598,78	634,03
		27,7	360,1		26,58	25,18	669,28	706,50
		22,1	309,4		27,98	26,58	743,71	782,88
		21,3	319,5		29,38	27,98	822,05	863,18
		32,0	512,0		30,78	29,38	904,32	947,41
Итого		324,4	3233,8		324,4	324,4	7009,48	7244,89

= 7009,48/16=438,1;

=324,4/16=20,28;

=(20,28)²=411,28;

Подставляя полученные значения в формулу, находим

в) за счет изменения структуры посевных площадей (индекс структуры посевных площадей).

3. По пяти видам разновидность сельскохозяйственной продукции выбирается из годовых отчетов (по усмотрению студента). Определить изменение в уровне затрат на рубль совокупной продукции [(индекс средних затрат на рубль совокупной продукции) за счет отдельных факторов:

а) за счет изменения объема произведенной продукции (индекс физического объема); |б) за счет изменения величины затрат (индекс затрат).

, 4. По данным за два года от стоимости валовой продукции по группам культур и площади посева пределить, используя индексный метод, изменение в средней продуктивности 1 га посевной площади индекс средней продуктивности посевов) за счет отдельных факторов:

1а) за счет изменения продуктивности отдельных групп культур (индекс продуктивности посевов); |б) за счет изменения структуры посевов отдельных групп культур.

5. По пяти видам разнородной продукции растениеводства и животноводства (виды продукции вы-)раются из годовых отчетов по усмотрению студента) исчислить следующие индексы:

а) себестоимости;

б) производительности труда (трудовой и стоимостной)-

Объяснить причины, определяющие разницу между трудовым и стоимостным индексом производи-рьности труда.

По зерновым культурам вычислить общий индекс урожайности (постоянного состава) и индекс Iсредней урожайности (переменного состава).

Объясните причины, определяющие разницу между ними.