Радиус вписанной окружности в треугольник

a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр, p =(a + b + c)/2

Сторона квадрата вдвое больше радиуса вписанной в него окружности. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине его диагонали.

Площадь круга

Сегмета

Сектора

площадь кругового кольца, заключенного между двумя концентрическими окружностями радиусами a и b, где a < b.

π(b ² – a ²).

площадь круга, описанного около прямоугольника со сторонами а и b.

площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной а.

радиус окружности, которая делит круг радиуса R на две равновеликие части - кольцо и круг.

формулы нахождения площади круга:

· Если известен радиус r, то расчет производится следующим образом: S= π*r²

· Площадь круга через диаметр d вычисляется другим способом: S = π*d²/ 4

1. Сектор представляет собой часть круга, ограниченную окружностью и углом с вершиной, расположенной в центре. Площадь сектора рассчитывается по формуле: S = (π*r²/360)*α;

r – радиус; α – величина угла в градусах., r – радиус; р – длина дуги.

Также существует второй вариант S = 0,5*р*r;

2. Сегмент – представляет собой часть, ограниченную сечением круга (хордой) и окружностью. Его площадь можно найти по формуле S=(π*r²/360)*α ± S_∆;

r – радиус; α – величина угла в градусах; S_∆ – площадь треугольника, сторонами которого являются радиусы и хорда круга; при этом одна из его вершин располагается в центре круга, а две других – в точках соприкосновения дуги окружности с хордой. Важный момент – знак “минус” ставится в том случае, если значение А меньше 180 градусов, а знак “плюс” – если больше 180 градусов.

Теорема синусов и косинусов

Теорема синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:

Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними: а²=b²+c²-2∙b∙c∙cosα