Костромской государственный технологический университет, 2004 3 page

В данном разделе необходимо построить статическую характеристику электропривода в замкнутой системе управления, а также рассчитать коэффициенты обратных связей по скорости и току, коэффициент усиления промежуточного усилителя и максимальное напряжение задатчика скорости.

Построить электромеханическую характеристику электропривода.

Для построения этой характеристики необходимо определить параметры всех элементов в системе управления электроприводом.

Поэтому, во-первых, необходимо на основе приведенных в приложении П2 и П6 принципиальных схем замкнутой системы управления электроприводом и ее описания вычертить упрощенную принципиальную схему, а по ней вычертить функциональную схему и структурную схему.

Во-вторых, необходимо рассчитать коэффициенты обратных связей по скорости и по току, коэффициент усиления усилителя и напряжение задатчика скорости. Для удобства последующего построения статической электромеханической характеристики рекомендуется все рассчитанные параметры внести в табл.2.1.

В-третьих, необходимо построить статическую характеристику. Для сравнения предлагается построить статические характеристики в замкнутой и разомкнутой системе управления электроприводом и показать их принципиальное отличие.

Построение статических характеристик ведется для проверки работоспособности замкнутой системы управления на начальной стадии проектирования.

Принимаем следующие допущения:

- Принимаем, что характеристики двигателя линейны, а ширина зоны нелинейности, обусловленной трением и зазорами в механических передачах, мала и значительно меньше ширины линейной (рабочей) области характеристик.

- При нахождении параметров элементов построение статической характеристики проводим по двум точкам и крутизне характеристики (при условии ее линейности).

- Из всех возможных установившихся режимов работы элемента при расчете рассматриваем один - номинальный [12].

2.1. Составление схем для расчета системы управления электроприводом [10]

2.1.1. Составление упрощенной принципиальной схемы

Упрощенную принципиальную схему электропривода необходимо вычертить на листе формата А3, опираясь на приведенную в приложении П4 принципиальную схему и ее описание. На чертеже следует изображать одним прямоугольником те узлы системы, которые изначально используются собранными.

2.1.2. Составление функциональной схемы

Необходимо вычертить на листе формата А4 чертеж функциональной схемы тиристорного электропривода постоянного тока и дать описание его работы (основываясь на чертеже упрощенной принципиальной схемы).

В электроприводе использована система «управляемый выпрямитель - двигатель постоянного тока». Угловая скорость двигателя регулируется путем изменения напряжения, подводимого к якорю двигателя. Система состоит из объекта управления ОУ (двигателя постоянного тока М с независимым возбуждением), тиристорного преобразователя ТП с системой импульсно-фазового управления СИФУ и нескольких элементов системы управления.

На суммирующий усилитель СУ подаются задающее воздействие U_з от задатчика скорости ЗС и сигналы двух отрицательных обратных связей: по скорости U_ос и задержанная (с отсечкой) по току U_т. В цепь обратной связи по скорости входит датчик скорости ДС, содержащий тахогенератор ВR и фильтр Ф, а в цепь обратной связи по току - датчик тока ДТ, снимающий напряжение i×R_и с измерительного сопротивления R_и, включенного последовательно в цепь якоря двигателя. Это напряжение, имеющее после фильтра значение i×R`<sub>и</sub>, в узле отсечки УО сравнивается с напряжением потенциометра, равным I<sub>у</sub>×R`_и, и их разность в случае i×R`<sub>и</sub>>I<sub>у</sub>×R`_и подается на суммирующий усилитель СУ. Последний формирует напряжение, подаваемое на вход регулятора скорости РС. Напряжение U_y, снимаемое с регулятора скорости, является управляющим для получения соответствующего угла регулирования СИФУ.

Рис.2.1. Функциональная схема системы с обратными связями по скорости и току и с отсечкой по току

2.1.3. Составление структурной схемы

Требуется вычертить структурную схему тиристорного электропривода постоянного тока в соответствии чертежом упрощенной принципиальной схемы электропривода (рис.2.1) и ее описанием.

На рис.2.2 дана структурная схема системы, функциональная схема которой изображена на рис.2.1. Двигатель представлен астатическим W_я и интегральным W_м звеньями, охваченными отрицательной обратной связью по ЭДС двигателя, и безынерционным звеном k_д. На двигатель действует возмущающее воздействие I_c×R_я, пропорциональное статическому моменту М_с (где I_c=M_c/k - ток статической нагрузки). Звенья тиристорного преобразователя W_тп, регулятора скорости W_рс и суммирующего усилителя W_у включены последовательно в цепь основного воздействия. На суммирующий узел СУ подаются сигналы задатчика скорости U_з и сигналы двух отрицательных обратных связей - по скорости U_ос и по току U_от. В цепи обратной связи по скорости: W_тг и W_фтг - звенья датчика скорости и фильтра; b_c - регулируемый коэффициент обратной связи по скорости. В цепи обратной связи по току: W_фдт - звено, характеризующее датчик тока и фильтр датчика тока; b_т - регулируемый коэффициент обратной связи по току; УО - узел отсечки.

Динамические свойства системы будут рассмотрены в разделе 3 «Расчет динамики электропривода».

Рис.2.2. Структурная схема тиристорного электропривода постоянного тока

2.2. Определение коэффициента обратной связи по

скорости

На основе структурной схемы системы (рис.2.2) для расчета обратной связи по скорости составим упрощенную структурную схему, полагая:

- обратная связь по току не действует;

- рассматриваем установившийся режим работы (т.е. р®0 и I_c=0);

Рис.2.3. Структурная схема для расчета коэффициента обратной связи по скорости

По упрощенной структурной схеме (рис.2.3) необходимо составить систему уравнений, описывающую статические характеристики электропривода, замкнутого отрицательной обратной связью по скорости [3,4]:

; (2.1)

. (2.2)

Здесь переменные:

U_з - задающее напряжение, В;

Е_n - выходная ЭДС тиристорного преобразователя, В;

w - угловая скорость вращения двигателя, рад/с;

R_э - эквивалентное активное сопротивление цепи «преобразователь-двигатель», Ом;

b_c - коэффициент рассчитываемой обратной связи по скорости;

k_тг - коэффициент передачи тахогенератора, В×с;

k_у - коэффициент усиления суммирующего усилителя, В/В;

k_тп - коэффициент усиления тиристорного преобразователя, В/В;

k_рс - коэффициент усиления регулятора скорости, В/В;

k_д - коэффициент передачи двигателя;

Уравнение (2.1) - это уравнение связи входа и выхода преобразователя, а (2.2) - уравнение связи выхода преобразователя и электрической части электродвигателя (якорной цепи системы «преобразователь-двигатель»).

Решаем эту систему, подставляя в (2.1) уравнение (2.2) получим:

. (2.3)

В результате преобразований можно получить выражение для угловой скорости электропривода

(2.4)

Или, что то же самое,

(2.5)

Так как в общем случае механическая характеристика электропривода может быть представлена аналогично (2.5) выражением [1]:

w=w ₀ -Dw; (2.6)

то из (2.5) можно записать:

(2.7)

Уровень стабилизации скорости в замкнутой системе Dw_з определяется через ошибку в разомкнутой системе Dw_р:

Dw_р=I_я×R_э×k_д. (2.8)

Отсюда соответственно ошибка в замкнутой системе:

(2.9)

Ошибка в замкнутой системе электропривода зависит от значений коэффициентов обратных связей и коэффициентов усиления преобразователя и усилителя и тем ниже, чем выше значения указанных коэффициентов. Однако возможности используемых при этом обратных связей различны. Обратная связь по скорости является связью по выходному параметру и обеспечивает наибольшую точность стабилизации скорости (при k_у×k_тп®¥, Dw®0). Обратная связь по напряжению обеспечивает стабилизацию напряжения на якоре двигателя, компенсируя падение напряжения в силовой цепи преобразователя. Предельной жесткостью характеристики является жесткость естественной характеристики двигателя (при k_у×k_тп®¥, Dw®I_я×R_э×k_д). Положительная обратная связь по току, как связь по нагрузке двигателя, обеспечивает высокую точность стабилизации скорости (при k_у×k_тп×b_т/R_э =1, Dw=0). Однако это возможно только в линейных системах. В реальных системах электропривода положительная связь по току не обеспечивает высокой точности стабилизации скорости из-за наличия нелинейностей в характеристиках усилителя и преобразователя, приводящих к криволинейности механических характеристик. Кроме того, система с положительной обратной связью по току имеет малый запас устойчивости и повышает склонность системы к колебаниям [1].

Преобразуя (2.9), получаем выражение:

(2.10)

Выражаем отсюда коэффициент обратной связи по скорости:

(2.11)

Обычно, для последующей корректировки полагают, что k_рс=1 и k_у=1 [10], тогда:

(2.12)

Для расчета коэффициента усиления обратной связи по скорости необходимо взять d_р из (1.36) и d_з = d_треб из табл.1.6.

2.3. Определение максимального напряжения задания скорости

Напряжение задания, соответствующее верхнему уровню скорости, находим из (2.5) без нагрузки с одной обратной связью по скорости [10].

Для нахождения напряжения задания перепишем (2.5) в несколько ином виде (k_рс = 1 и k_у = 1):

(2.13)

Выражаем из (2.13) максимальное напряжение задания U_з^max, учитывая, что I_я=I_ном - представляет собой номинальный ток двигателя,

(2.14)

где w _0max - скорость холостого хода, соответствующая верхней границе диапазона регулирования скорости.

2.4. Определение коэффициента обратной связи по току [10]

Требуется в соответствии со структурной схемой (рис.2.2) найти коэффициент обратной связи по току.

Составим систему уравнений, полностью описывающих систему «тиристорный преобразователь - двигатель постоянного тока», на основе структурной схемы (рис.2.2) [3,4]:

- уравнение связи входа и выхода тиристорного управляемого выпрямителя:

(2.15)

- уравнение связи выхода преобразователя и электрической части электродвигателя (якорной цепи системы «преобразователь-двигатель»):

(2.16)

- уравнение связи входа и выхода механической части электродвигателя:

(2.17)

Здесь переменные (см.п.2.2):

I_я - ток якорной цепи двигателя, А;

I_у - ток уставки (отсечки) двигателя, А;

I_c - ток статической нагрузки двигателя, А;

R_и - сопротивление измерительного резистора, Ом;

b_т - коэффициент рассчитываемой обратной связи по току;

Т_фтг - постоянная времени фильтра датчика скорости, с;

Т_фдт - постоянная времени фильтра датчика тока, с;

Т_тп - постоянная времени тиристорного преобразователя, с;

Т_яц - электромагнитная постоянная времени объекта управления, с;

Т_мц - электромеханическая постоянная времени объекта управления, с;

p - оператор Лапласа,

ρ_и^' = R_и / R_э - коэффициент передачи.

Все переменные типовых звеньев, которыми представлена рассматриваемая система электропривода, как элементы динамической системы подробнее будут рассмотрены в разделе 3.

Исследование работы электропривода производится отдельно по управляющему воздействию при М_с=0 (эквивалентно I_c×R_э=0) и по возмущающему воздействию при U_з=0 или U_з=const. Поэтому уравнение (2.17) необходимо переписать в виде:

(2.18)

Настройку системы управления электроприводом производим при k_рс=1, вследствие последующего введения корректирующих цепей.

Преобразуем уравнения (2.16) и (2.17) этой системы к более удобному виду:

(2.19)

(2.20)

Подставляя (2.20) в (2.15) и (2.19), получаем систему:

(2.21)

(2.22)

Преобразуя систему и подставляя (2.22) в (2.21), получаем (2.23):

(2.23)

Определим угловую скорость вращения электродвигателя:

(2.24)

(2.25)

Преобразовав знаменатель этого уравнения, а также учитывая, что запаздывание в цепи обратной связи, обусловленное фильтрами на выходе датчиков, обычно мало и характер изменения самой выходной величины примерно идентичен характеру изменения выходного напряжения датчика, можно в передаточной функции фильтров положить, что

Т_фдт=Т_фтг, (2.26)

и, кроме того заменить,

(Т_тп×р+1)×(Т_фдт×р+1)×(Т_фтг×р+1)=(Т_экв×р+1), (2.27)

где Т_экв=Т_тп+Т_фдт+Т_фтг. [5] (2.28)

Расчет постоянных времени рассмотрен в разделе 3 «Расчет динамики электропривода».

Поэтому (2.25) принимает вид:

(2.29)

Выразим ЭДС электродвигателя (см.рис.2.2):

Рис.2.4. Звено конструктивного коэффициента электродвигателя.

Е×k_д=w или Е=w / k_д. (2.30)

Учитывая (2.30) получаем выражение для ЭДС электродвигателя

(2.31)

Коэффициент усиления обратной связи по току b_т находится из условия ограничения тока в начальный период переходного процесса.

Зависимость ЭДС двигателя от времени можно получить решением операторного уравнения (2.31).

Вводим обозначения:

(2.32)

Получим:

(2.33)

Для получения зависимости ЭДС двигателя от времени умножим на 1/р:

(2.34)

Решая это уравнение, получаем зависимость ЭДС электродвигателя от времени: (2.35)

Исходя из структурной схемы (рис.2.2), динамический ток [10]:

(2.36)

Максимальный ток будет иметь место при t = 0.

Так как при t, близком к нулю, Е(t)»0, будем считать, что обратная связь по скорости еще не действует (b_c=0), - вследствие инерции двигатель еще не разогнался. При этих условиях уравнение (2.36) можно записать:

(2.37)

Разность между максимальным током I _max и током уставки I_у должна быть меньше 0.2 × I _max. Т.е. 0.8×I_mах<I_у<I_mах. Значение I_max берется не более допустимого по условиям коммутации в двигателе. Для электродвигателей постоянного тока значение предельно допустимого тока лежит в пределах I_max =(2¸3)×I_ном.

Из (2.37) получим:

(2.38)

При k_у =1и = R_и / R_э получаем:

(2.39)

Учитывая, что U_з=U_з ^max и сопротивление измерительного резистора для узла отсечки будет:

= R_и×k_дт,

перепишем (2.39) в виде:

(2.40)

2.5. Определение коэффициентов усиления суммирующего усилителя

Требуется найти коэффициенты усиления суммирующего усилителя по каналам задающего воздействия, напряжений обратной связи по скорости и току.

Коэффициенты усиления суммирующего усилителя по каждому из каналов находятся по формуле [13]:

K_у = U_вых / U_вх. (2.41)

Для канала по задающему воздействию коэффициент усиления суммирующего усилителя находиться:

K_у^з=U_у^max / U_з^max. (2.42)

Для канала обратной связи по скорости коэффициент усиления суммирующего усилителя можно найти:

K_у^ос=U_у^max / U_ос. (2.43)

где из условия работы двигателя на максимальной требуемой угловой скорости вращения:

U_oc=b_c× k_тг×w_max. (2.44)

Для канала обратной связи по току коэффициент усиления суммирующего усилителя будет:

K_у^т=U_у^max / U_т, (2.45)

где из условия протекания в якорной цепи двигателя, при его работе на рассчитываемую нагрузку тока равного I_пот:

U_от = b_т× k_дт× I_пот. (2.46)

Для удобства построения статической характеристики следует внести все найденные значения в табл.2.1.

Сводная таблица параметров. Таблица 2.1.

2.6. Построение статической характеристики электропривода в замкнутой и разомкнутой системе управления [14]

К системам автоматического управления электроприводами предъявляется и целый ряд требований, обусловленных в каждом конкретном случае спецификой технологического процесса и режимом работы производственной машины. Среди них важнейшее место занимают требования обеспечения заданных статических и динамических характеристик электропривода. Эти требования в значительной мере определяют выбор структуры автоматической системы управления электроприводом и ее параметров, что составляет одну из главных задач проектирования автоматизированных электроприводов.

Статическая характеристика замкнутой системы «преобразователь-двигатель» представляет собой графическое изображение зависимости регулируемой переменной системы от основного возмущающего воздействия f₁ в установившемся режиме при фиксированном значении задающего воздействия g и отсутствии других возмущающих воздействий f₁, f₂, … Влияние последних сказывается в виде «дрейфа» статической характеристики, что приводит к искажению ее формы. Статическая характеристика может иметь несколько участков разной формы, каждый из которых соответствует определенным структурам или параметрам системы, если они фиксировано изменяются в процессе управления.

На рис.2.5 показана статическая электромеханическая характеристика З, типичная для многих замкнутых систем «преобразователь-двигатель постоянного тока». Она представляет собой зависимость скорости двигателя w от протекающего в его якорной цепи тока I при использовании различных регулирующих обратных связей. На этом же рисунке изображено семейство Р статических электромеханических характеристик разомкнутой системы «преобразователь-двигатель». Каждая из этих характеристик отвечает фиксированному значению x_i управляющего сигнала х.

Характеристика З состоит из двух участков. На участке 1 действуют обратные связи, стабилизирующие скорость двигателя. Поэтому здесь регулируемая величина y`=w`, а момент двигателя можно рассматривать как основное возмущающее воздействие, поскольку в установившемся режиме М`=M`_с=f`<sub>1</sub>. Когда М`=0, скорость имеет значение Y`<sub>0</sub>=w`₀, а управляющий сигнал x`=Х`₀. При увеличении момента нагрузки под влиянием обратных связей происходит непрерывный переход с одной механической характеристики разомкнутой системы на другую вследствие возрастания управляющего сигнала (характеристики Р при X`<sub>1</sub>, X`₂, X`<sub>3</sub>…). Поэтому характеристика З, представляющая собой совокупность точек семейства Р, становиться на участке I значительно жестче характеристик разомкнутой системы. Перепад скорости на этом участке Dw`₁=w`<sub>0</sub>-w`₁ (т.е. DY`<sub>1</sub>=Y`₀ -Y`<sub>1</sub>) при изменении момента от M`=0 (f`<sub>1</sub>=0) до M`=M`<sub>1</sub> (f`₁=F`<sub>1(1)</sub>) характеризует стабильность регулирования, т.е. точность поддержания постоянства скорости при наличии возмущающего воздействия f`₁=M`_c.

(М)

Рис.2.5. Статическая электромеханическая характеристика системы.

При переходе к участку II характеристики З стабилизирующие скорость обратные связи отключаются, и вводится в действие отрицательная обратная связь по току, т.е. изменяется структура системы. Последняя теперь будет работать в режиме автоматического регулирования момента двигателя, т.е. здесь y``=I``. При этом скорость двигателя представляет собой основное возмущающее воздействие (в установившемся режиме w``=w``_c=f``<sub>1</sub>). При неподвижном двигателе Y``₀=I``<sub>0</sub>=I``_кз и управляющий сигнал x``=Х``₀. С увеличением скорости благодаря действию регулирующей обратной связи по току растет сигнал x``, принимая последовательные значения X``₁, X``<sub>2</sub>, X``₃ …, что отвечает переходу изображающей точки характеристики З по соответствующим характеристикам семейства Р. Поэтому на участке II замкнутой системы значительные изменения скорости сопровождаются относительно небольшими изменениями тока. Перепад тока DI``<sub>1</sub>=I``₀-I``<sub>1</sub> (т.е. DY``₁=Y``<sub>0</sub>-Y``₁) определяет здесь точность поддержания постоянства тока при изменении возмущающего воздействия от w``=0 (f``₁=0) до w``=w``₁ (f``<sub>1</sub>=F``₁₍₁₎). Участок II предусматривается, например, для ограничения тока двигателя в процессе его пуска, для защиты технологической машины от перегрузки и т.д.

Введение в замкнутые контуры элементов с нелинейными характеристиками вида:

- задержанная обратная связь по току - отсечка;

- ограничение амплитуды напряжения управления и т.д.

позволяют создать специальные статические характеристики, например экскаваторную (упорную). Подобными нелинейными элементами оснащены все современные системы автоматического управления электроприводами.

Построим статическую характеристику для системы электропривода, изображенной на рис.2.2.

В соответствии с рис.2.2 и при учете всех обратных связей можно записать уравнение:

(2.47)

Для данной схемы электропривода статическая характеристика имеет вид экскаваторной (рис.2.6) с тремя участками [1].

На первом участке (I) при изменении тока от 0 до тока отсечки I_y действует только обратная связь по скорости U_oc. На втором участке (II) от I_у до I₂, включается в действие отрицательная обратная связь по току U_т и действуют обе обратные связи. На третьем участке (III) отключается связь по скорости, а действует только отрицательная связь по току до w = 0, где ток равен предельно допустимому I_уп = I_max.

Рис.2.6. Статическая характеристика электропривода.

На участке I (рис.2.6) между точкой холостого хода w₀ и точкой (1) вступления в действие отрицательной связи по току скорость определяется выражением:

(2.48)

При построении первой части статической характеристики по (2.48) необходимо найти точку холостого хода электропривода с координатами (I_я=0; w ₀), воспользовавшись (1.37) и (1.38), где w ₀ соответствует w _{0 max} и U_з=U_з^max, и точку (1) с координатами (I_у; w₁). Остальные точки характеристики можно найти изменяя ток якоря I_я = (0.. I_у).