Задачі для самостійного розв’язування. 1. Частинка рухається по колу радіус якого R=10 см, зі швидкістю v=10 м/с

1. Частинка рухається по колу радіус якого R=10 см, зі швидкістю v=10 м/с. Визначити середнє значення шляхової швидкості і модуль вектора середньої швидкості переміщення частинки за час руху t=3,14 с.

2. Кут повороту радіуса-вектора частинки, що рухається по колу радіуса R=10 см, визначається рівнянням , де А=1 рад/с; В=2 рад/с; С=3 рад. Визначити за перші =2 с руху: шлях s, який пройшла частинка; максимальні кутову швидкість ω_max і прискорення ε_max; кут α між векторами повного і тангенціального прискорень частинки.

3. Локомотив з вагонами рухається зі сталою швидкістю v₁=0,2 м/с. Якою має бути сила тяги F_T локомотива, якщо вагон завантажується гірською породою зі швидкістю μ=800 кг/с? Втрати механічної енергії під час руху не враховувати.

4. Електровоз штовхає два вагони, маса яких m =m =60 т, надаючи їм прискорення а=0,1 м/с². Коефіцієнт опору μ=0,005. P якими силами F і F стиснуті пружини буферів між вагонами та між електровозом і вагоном.

5. З яким максимальним прискоренням може рухатись автомобіль, якщо коефіцієнт тертя між резиною та бетоном ƒ=0,7?

6. Обчислити нормальне a_n і тангенціальне прискорення тіла, яке кинуто з початковою швидкістю =10 м/с під кутом α=30° до горизонту, через =0,7 с з початку польоту. В яких точках траєкторії ці прискорення будуть найбільшими і чому дорівнюватимуть?

7. Точка рухається по колу зі швидкістю , де =1 м/с². Визначити її повне прискорення а після того, як вона зробить повний оберт.

8. Уздовж похилої площини, що утворює з горизонтом кут α, підіймають тіло. Коефіцієнт тертя становить ƒ. Під яким кутом β до похилої площини треба спрямувати силу, щоб вона була найменшою.

9. Яким має бути мінімальний коефіцієнт тертя ƒ між шинами коліс і дорогою, щоб велосипедист зміг рухатися вгору по дорозі з нахилом 0,02 (нахил – синус кута нахилу дороги до горизонту) з прискоренням а=0,2 м/с².

Тема 3