Эквивалентность ставок различных видов

При выборе направлений вложения денежных средств часто возникает необходимость сравнивать доходность различных операций. Для сопоставления ставок различных видов необходимо использовать условие эквивалентности, согласно которому будущая стоимость, найденная с использованием различных ставок при неизменности остальных параметров должна быть одинакова.

Так, например, выведем соотношение между простой и сложной процентными ставками. Согласно условию эквивалентности:

FV_пр = FV_сл (38)

(39)

(40)

(41)

Следует также учитывать, что при применении процентных и учетных ставок могут использоваться различные практики расчета. Выведем взаимосвязь между простой процентной и простой учетной ставками:

(42)

(43)

(44)

(45)

где n_i – срок операции по начислению процентов;

n_d – срок операции по дисконтированию.

1. Эффективность финансовой операции учета должна составлять 7% годовых по простой процентной ставке. Определите требуемую простую учетную ставку для срока ссуды 180 дней, если в году принято 360 дней.

2. Вексель принят в банке по простой учетной ставке 40% годовых за 80 дней до срока его погашения. Определите значение эквивалентной ставки простых процентов, определяющей доходность операции учета, если при учете векселя год принимается равным 365 дней, а при исчислении процентов 360 дней.

3. Кредит предоставляется из расчета 6% годовых по сложной процентной ставке. Какова должна быть эквивалентная простая процентная ставка при сроке кредита:

а) 3 года; б) 6 месяцев.

4. Кредит предоставляется из расчета 6% годовых по простой процентной ставке. Какова должна быть эквивалентная сложная процентная ставка при сроке кредита:

а) 3 года; б) 6 месяцев.

5. Определите доходность в виде сложной процентной ставке при покупке векселя по сложной учетной ставке 40% годовых, если срок его оплаты наступит через 180 дней. При учете векселя год принимается равным 360 дней, а при исчислении процентов 365 дней.

6. Определите доходность в виде простой учетной ставки, если вексель учтен по сложной учетной ставке 50% годовых за 3 месяца до срока его погашения.

7. Облигация достоинством 100 тыс. руб. выпущена на 5 лет при номинальной ставке сложных процентов 50% годовых. Определите сложные процентные ставки и наращенную стоимость, если начисление процентов производится:

а) раз в год;

б) раз в полугодие;

в) раз в квартал.

8. Определите доходность в виде простой учетной ставки от учета векселя за полгода до срока его погашения, если дисконтирование векселя осуществлялось каждый месяц по номинальной учетной ставке 25% годовых.