Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Основные законы алгебры логики
|
|
переместительный;
сочетательный;
распределительный и др.
В алгебре логики выполняются следующие основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений (см. Таблицу5.)
Таблица 5. Основные законы алгебры логики
| Закон | Для ИЛИ (Ú сложение) | Для И (Ù умножение) | |
| Переместительный | xÚy = yÚx (х+у= у+х) | xÙy = yÙx x*y = y*x | (3) |
| Сочетательный | xÚ(yÚz) = (xÚy)Úz (х+(у+z)=(x+y)+z) | xÙ(yÙz) = (xÙy)Ùz x* (y*z) = (x*y)*z | (4) |
| Распределительный | xÙ(yÚz) = xÙyÚ xÙz x*(y+z) = x*y+ x*z | xÚ yÙz = (xÚy) Ù (xÚz) x+ y*z = (x+y) * (x+z) или 4+(2*6)=(4+2)*(4+6) | (5) |
| Правила Де Моргана | (xÚy)= xÙ(y) | (xÙy)= xÚ(y) | (6) |
| Идемпотенции | xÚx=x | xÙx=x | (7) |
| Поглощения | xÚxÙy=x | xÙ(xÚy)=x | (8) |
| Склеивания | xÙyÚ(x)Ùy=y | (xÚy)Ù (xÚy)=y | (9) |
| Операция с переменной с ее инверсией | xÚ(x)=1 | xÙ(x)=0 | (10) |
| Операция с константами | xÚ1=x; xÚ0=х | xÙ1=x; xÙ0=0 | (11) |
| Операция двойного отрицания | (x)=x | (12) |
Доказательство правила де Моргана для ИЛИ (xÚy)= xÙ(y):
| ____ (Х*У) | __ __ Х + У | ||||
Следовательно (xÚy)= xÙ(y)
Самостоятельно, используя таблицу истинности, доказать справедливость законов Идемпотенции, Поглощения, Склеивания, Операции с переменной с ее инверсией, Операции с константами, Операции двойного отрицания Для ИЛИ, Для И.
Логическое отрицание (инверсия) — это логическая операция, применяемая к одному высказыванию. Высказывание А есть высказывание, которое ложно, когда А истинно, и истинно, когда А ложно. Высказывание называется отрицанием А.
Возможные обозначения отрицания: A, not А, не А.
Логическое умножение (конъюнкция) — это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
Возможные обозначения конъюнкции: A И В, А & В, A AND В, А·В, А U В, АВ.
Логическое сложение (дизъюнкция) — это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из высказываний.
Возможные обозначения дизъюнкции: А ИЛИ В, A U В, A OR В, А + В, А || В.
Логическое следование (импликация) — это высказывание ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно.
Возможные обозначения импликации: А®В, А => В.
Эквивалентность — это высказывание истинно тогда и только тогда, когда А и В оба истинны или оба ложны.
Возможные обозначения эквивалентности: А ~ В, А U В.
Всякое сложное высказывание, составленное из некоторых исходных высказываний посредством логических операций, будем называть логическим выражением. Его также называют формулой алгебры логики
Таблица простейших логических функций:
| Отрицание | Конъюнкция умножение | Дизъюнкция сложение | Следование | Эквивалентность | |||||||||||||
| A | А | A | B | A&B | A | B | AUB | A | B | А®В | A | B | АUВ | ||||
Date: 2015-07-01; view: 983; Нарушение авторских прав