Основные законы алгебры логики

переместительный;

сочетательный;

распределительный и др.

В алгебре логики выполняются следующие основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений (см. Таблицу5.)

Таблица 5. Основные законы алгебры логики

Доказательство правила де Моргана для ИЛИ (xÚy)= xÙ(y):

Следовательно (xÚy)= xÙ(y)

Самостоятельно, используя таблицу истинности, доказать справедливость законов Идемпотенции, Поглощения, Склеивания, Операции с переменной с ее инверсией, Операции с константами, Операции двойного отрицания Для ИЛИ, Для И.

Логическое отрицание (инверсия) — это логическая опе­рация, применяемая к одному высказыванию. Высказывание А есть высказывание, которое ложно, когда А истинно, и истинно, когда А ложно. Высказывание называется отри­цанием А.

Возможные обозначения отрицания: A, not А, не А.

Логическое умножение (конъюнкция) — это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Возможные обозначения конъюнкции: A И В, А & В, A AND В, А·В, А U В, АВ.

Логическое сложение (дизъюнкция) — это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ис­тинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из высказываний.

Возможные обозначения дизъюнкции: А ИЛИ В, A U В, A OR В, А + В, А || В.

Логическое следование (импликация) — это высказыва­ние ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В лож­но.

Возможные обозначения импликации: А®В, А => В.

Эквивалентность — это высказывание истинно тогда и только тогда, когда А и В оба истинны или оба ложны.

Возможные обозначения эквивалентности: А ~ В, А U В.

Всякое сложное высказывание, составленное из некото­рых исходных высказываний посредством логических опе­раций, будем называть логическим выражением. Его также называют формулой алгебры логики

Таблица простейших логических функций: