Математическое моделирование производственных объектов и процессов

Термин «математическое моделирование» охватывает методологически малосвязанные разработку модели и ее использование. Иногда моделированием называется каждый из этих двух этапов в отдельности.

Изучение свойств объекта моделирования путем анализа аналогичных свойств его модели представляет собой процесс моделирования. В зависимости от характера и сложности тех или иных явлений при их изучении могут быть использованы соответствующие методы моделирования. Выбор методов определяется поставленной задачей.

Модель называется изоморфной (одинаковой по форме), если между нею и реальной системой наблюдается полное поэлементное соответствие. Такое соответствие имеется между негативом и полученным с него изображением, чертежом и изготовленной по нему деталью, между процессами в реальной системе и уравнением, описывающим поведение этой системы. Однако во многих случаях изоморфные модели оказываются сложными и неудобными для практического использования, поэтому более удобны модели, которые позволяют судить только о существенных аспектах поведения реальных систем без их детализации. Пример такой модели — географическая карта по отношению к изображенному на ней участку земной поверхности.

Модели, отдельные элементы которых соответствуют лишь крупным частям реальной системы, а полное поэлементное соотношение между моделью и системой отсутствует, называются гомоморфными.

Моделирование производственного процесса состоит в имитации выполнения на элементах производства (оборудовании, участках) операций над продуктами (полуфабрикатами, заготовками, сырьем и т.д.) путем изменения вычисляемых значений соответствующих параметров элементов или продуктов. Значения некоторых параметров могут быть функциями времени. Элементы производства характеризуются, кроме того, состояниями (занят, исправен и т.д.). Передача продукта от одного элемента к другому моделируется передачей информации о его параметрах и изменением состояний элементов.

Каждый элемент производства отображается отдельной частью математической модели, т.е. общая модель разбивается на блоки, которые могут совпадать с частной математической моделью одной из подсистем технического объекта или моделью некоторого физического или технико-экономического расчета. Блоки связаны сравнительно небольшим числом передаваемых параметров. Обычно технический объект расчленяется на конечное число блоков, и каждый из них первоначально моделируется независимо от остальных.

Частные модели блоков затем связываются на основе фактической иерархии технического объекта. Декомпозиция и связь блоков выполняются как в пространстве, так и во времени, и целиком зависят от задачи разработчика. Мерой качества полученной таким образом модели является в наиболее общем случае отсутствие в ней внутренних противоречий и согласованность полученных результатов с действительностью, часть которой они описывают. При создании основ такой модели необходимо придерживаться следующего принципа: чем меньше количество элементов, с помощью которых можно для решения поставленной задачи описать действительность, тем совершеннее модель.

Формальное определение модели, как правило, строится на теоретико-множественном языке: система называется математической моделью, если задано семейство задач со множеством решений; для любого элемента и пара принадлежит системе в том и только в том случае, если существует элемент, который является решением задачи

Математическое моделирование напоминает физический эксперимент. В математической модели, как и в лабораторной установке, представлены составные части системы и окружающая ее среда. В ходе испытаний модели через некоторые интервалы времени выдается информация о поведении компонентов и показания приборов. При использовании современных технических средств моделирование на ЭВМ так же наглядно, как и физический опыт (особенно для относительно простых систем). Это позволяет быстро получить сведения о различных вариантах изучаемого процесса. При этом в относительно короткий срок можно найти оптимальные варианты математической модели, т.е. осуществить ее оптимизацию и, следовательно, оптимизировать сам процесс.

Математическое моделирование включает следующие этапы: составление математического описания процесса; создание алгоритма, моделирующего изучаемый процесс; проверка адекватности модели изучаемому процессу; использование модели