Стратегия математического моделирования

При использовании математического моделирования разработчик должен прежде всего определить, как создать (получить, разработать) модель. Математическое описание является отражением физической сущности процесса со свойственными ему особенностями и ограничениями. Эти особенности и ограничения должны учитываться как при формулировании задачи, так и при составлении описания и выборе численного метода моделирования.

Существует несколько видов математических описаний, однако наиболее распространенными являются детерминированные и статистические.

Детерминированное описание (и соответственно модель) строится на основе фундаментальных теоретических законов и закономерностей. Оно составляется из законов термодинамики, химической кинетики, законов сохранения массы, энергии и учитывает такие явления, как диффузия, тепло- и массопередача, гидродинамика перемешивания и т. д.

Статистическое описание основано на обработке экспериментальных данных. Исследуемый объект характеризуется вектором факторов, определяющих целевую функцию или выходные параметры. При планировании эксперимента собираются данные для определения коэффициентов зависимости между входными и выходными параметрами процесса. Имеется много вариантов установления такой зависимости на основе статистического анализа. Основная трудность (без учета экономической эффективности) заключается в выборе вектора состояния, элементы которого действительно характеризовали бы поведение реального процесса, а также в получении зависимости, допускающей не только интерполирование, но и экстраполирование решения за пределы области определения коэффициентов этой зависимости. Каждый вариант дает возможность построить модель, адекватную процессу по выбранному критерию. Применяя различные способы, можно получить множество моделей, изоморфных исследуемому объекту.

Поэтому при выборе структуры модели, критерия адекватности модели процессу, а также ее параметров необходимо учитывать цель моделирования и задачу, которая ставится при разработке модели.

Другой задачей, стоящей перед разработчиком при использовании моделирования в процессе проектирования, является подготовка математической модели. При решении этой задачи модель приводится к какой-либо стандартной структурной схеме дискретного процесса, а система уравнений — к дискретной форме, что позволяет использовать ЭВМ. Этот этап моделирования завершается математическим описанием технологических процессов и структурной схемой всей моделируемой системы, которая должна быть идентична структурной схеме промышленной системы по потоку информации.

Стратегия принятия инженерных решений с помощью методов математического моделирования заключается в следующем.

1. Определяется область существования рациональных решений, разрабатываются математические модели отдельных процессов и структуры в целом, а также проводятся ориентировочные расчеты, цель которых — оценить связи между структурой и параметрами модели, а также взаимное влияние основных критериев и ограничений. Формируется общая стратегия выбора проектных параметров, определяются основные критерии, по которым необходимо добиваться лучших решений.

Значения параметров определяются перед каждым расчетом характеристик системы; они неизменны в ходе этого расчета, но меняются в процессе оптимизации. Одной из целей поиска решения является просмотр различных сочетаний значений параметров и определение тех из них, которые соответствуют лучшим проектным характеристикам или обеспечивают допустимые значения для других проектных характеристик. Проектными критериями обычно являются стоимостные характеристики или какие-либо другие показатели эффективности. При синтезе структуры летательного аппарата, например, за критерий часто принимаются весовые характеристики. Количественные критерии, значения которых улучшаются при оптимизации, называют целевыми функциями. Одновременно с критериями до моделирования определяются проектные ограничения — характеристики, значения которых не должны быть меньше или превышать задания.

2. Производится поиск лучших проектных решений, для чего формулируется поисковая задача, т.е. выявляются варьируемые проектные параметры, основные ограничения. В большинстве случаев поисковая задача разбивается на несколько отдельных задач оптимизацию ряду критериев. Определяются цели оптимизации и выбирается численный метод решения задачи дискретного или нелинейного программирования с несколькими переменными и ограничениями. Для поиска оптимальных параметров системы, а также для синтеза ее оптимальной структуры пригодны различные численные методы, ориентированные на ЭВМ. После серии оптимизаций, проведенных на модели по нескольким критериям и при различных значениях ограничений, можно перейти к третьему этапу — этапу выбора рациональных решений.

3. По отдельным критериям производится сравнение лучших решений и для выбора самого рационального из них предъявляются дополнительные количественные и качественные требования. В модели учитывается достоверность проектных оценок и степень риска при использовании новых решений, оптимальных по ряду критериев. Рациональное решение можно определить как решение, близкое по ряду критериев к оптимальным, но отличающееся от них настолько, насколько при его выборе учтены дополнительные формализуемые и не формализуемые показатели. Таким образом, современный инженер-проектант, используя ЭВМ для поиска, должен всегда знать точно, где находится оптимум по каждому из учитываемых им критериев, чтобы суметь отступить от этого оптимума в сторону более простых, доступных и надежных конструктивных решений.

Date: 2015-07-01; view: 900; Нарушение авторских прав