Решение. Примеры решения задач

Примеры решения задач

Пример № 1. Задача об оптимальном использовании ресурсов [Красс]

Фирма выпускает два вида мороженого: сливочное и шоколадное. Для изготовления мороженого используются два исходных продукта: молоко и наполнители, расход которых на 1 кг мороженого и суточные запасы исходных продуктов даны в таблице 1.

Таблица 1.

Решение.

1. Экономическая постановка задачи: Определить оптимальный план производства мороженого, при котором затраты на производство мороженого были бы в пределах возможного максимального ресурсного обеспечения, а выручка фирмы – наибольшей.

2. Математическая модель:

Целевая функция: F=16х₁+14х₂→max.

Система функциональных ограничений:

0,8х₁+0,5х₂≤400,

0,4х₁+0,8х₂≤365.

Система прямых ограничений: х₁≥0, х₂≥0.

3. Ввод исходных данных:

3.1. Создание экранной формы и ввод условия задачи Рис.1.

Рис. 1. Экранная форма задачи

ü В ячейках С8:D8 находятся значения коэффициентов целевой функции;

ü в массиве C6:C7 – коэффициенты левой части ограничений;

ü в столбце B6:B7- значения правой части ограничений.

ü Ячейки C2:D2 соответствуют переменным задачи (х₁, х₂).

ü В ячейке E9 будет отображаться значение целевой функции (Z).

3.2. Ввод зависимостей из математической модели в экранную форму.

Для нахождения целевой функции в ячейку E9 вводят формулу, по которой это значение рассчитывается (16х₁+14х₂).

Для этого в ячейку E9 введите функцию =СУММПРОИЗВ(C8:D8;C2:D2).

Ограничения: по молоку Е6=СУММПРОИЗВ(C6:D6;C2:D2), по наполнителям

Е7 =СУММПРОИЗВ(C7:D7;C2:D2).

3.3. Для нахождения решения задачи используем надстройку “Поиск решения”. Установить надстройку ПР: Файл → Параметры → Надстройки → Перейти. На ленте Данные → Анализ → Поиск решения

ü Установить целевую ячейку - E9; Оптимизировать целевую функцию ячейка E9

ü Выбрать критерий оптимизации целевой функции (максимум, минимум, значение). В примере – максимум.

ü Поставить курсор в поле “Изменяя ячейки переменных” и ввести адрес массива, в котором находятся значения переменных. В примере – ячейки C2:D2;

ü Для введения соотношений между правыми и левыми частями ограничений нажмите кнопку “Добавить”. Откроется окно “Добавление ограничений.

ü В поле “Ссылка на ячейки:” введите адреса ячеек левой части ограничений - Е6:Е7. В поле знака выберите <=.

ü В поле “Ограничение:” введите адрес ячеек правой части ограничений - B6:B7.

Выберите метод решения «Поиск решения нелинейных задач методом ОПГ»

Для запуска задачи на решение нажмите кнопку «Найти решение» в окне “Поиск решения”. На экране появится окно “Результаты поиска решения” с сообщением “Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены”. Сохраните найденное решение, нажав кнопку “ОК”.

В окне “Результаты поиска решения” представлены типы отчетов “Результаты”, “Устойчивость”, “Пределы”. Они необходимы при анализе полученного решения на чувствительность Рис. 2.

Рис. 2. Окно “Результаты поиска решения”

В экранной форме появится оптимальное решение задачи.

Рис. 3. Экранная форма задачи после получения оптимального решения с дополнительным форматированием ячеек С2:D2, B6:E6, B7:E7, C8:D8, E9.

Выводы. Итак, оптимальный план производства сливочного мороженого – х₁=312,5 кг, шоколадного мороженого – х₂=300 кг, значение выручки при этом составит Z=9200 ден. ед. (рис. 3). При этом все ресурсы (молоко и наполнители) будут использованы в полном объеме. При необходимости можно создать отчет о результатах Рис. 4.

Рис. 4. Отчет о результатах.

Определите максимальную прибыль для вариантов: