Математическое описание метода

Допустим, имеется система уравнений ограничений:

Допустим, требуется вывести из числа свободных переменных какую – либо переменную, например, х ₂ и перевести ее в базисную, а в замен ее ввести в число свободных какую то базисную, например у₃, т. е. х₂ ↔ у₃. Если проводить этот процесс математическим способом то, необходимо было бы переразрешать каждое уравнение в системе ограничений относительно новой свободной переменной, т. е. новое получившееся уравнение, в котором была произведена замена необходимо подставить во все остальные уравнения, а так же целевую функцию. Данная процедура является громоздкой, поэтому проще задачу решить с помощью определенного алгоритма и записывать все промежуточные результаты в таблицу. Чтобы этот алгоритм был проще и лучше запоминался необходимо произвести следующие преобразования:

Избавляемся от отрицательных коэффициентов для этого принимаем

Данная форма записи уравнений называется стандартной.

При пересечении разрешающей строки у₃ и разрешающего столбца х₂ получаем разрешающий элемент а_32.

Необходимо найти коэффициенты, которые получатся в разрешающей строке после обмена х₂ ↔ у_3.

	СЧ	х1	у3	х3	х4
у1
y2
x2
y4
y5