Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Найбільше та найменше значення функції в замкненій області





 

Функція, неперервна в замкненій області D, обов’язково має найбільше і найменше значення в цій області.

Найбільше і найменше значення неперервної в замкненій області функції досягають у внутрішніх точках області (або на межі області), збігаючись відповідно з максимальним або мінімальним значеннями функції.

Тому для пошуку найбільшого і найменшого значень функції в певній замкненій області треба знайти всі внутрішні критичні точки, обчислити в них значення функції, порівняти їх з найбільшим і найменшим значеннями функції на межі області. Найбільше і найменше з цих значень будуть найбільшим та найменшим значеннями неперервної функції в даній замкненій області.

 

Приклад 20.Знайти найбільше та найменше значення функції в області, обмеженій лініями .

 

Розв'язок:

 

.

 

Для знаходження стаціонарних точок прирівняємо до нуля частинні похідні даної функції. Одержимо систему рівнянь

Звідси маємо х =3/5, ' у=0, стаціонарна точка належить заданій області значення функції у ній дорівнює .

Критичними точками для заданої функції є і точки хорди , бо в цих точках . У всіх точках цієї хорди .

Дослідимо функцію на межі області, яка складається з частини параболи і хорди тієї ж параболи.

На параболі, рівняння якої , функція має вигляд , тобто на цій частині межі області задана функція дорівнює нулю .

На хорді, рівняння якої , функція має вигляд . Значення цієї функції в стаціонарній точці у=;0 і в граничних точках , відповідно дорівнюють , , . Порівнюючи всі знайдені значення функції визначимо, що задана функція має найбільше значення (досягається в точці (2;0)) і найменше значення (досягається на хорді х=1 і на частині параболи ).

 

 

Date: 2015-06-11; view: 479; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.009 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию