Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Найбільше та найменше значення функції в замкненій області
Функція, неперервна в замкненій області D, обов’язково має найбільше і найменше значення в цій області. Найбільше і найменше значення неперервної в замкненій області функції досягають у внутрішніх точках області (або на межі області), збігаючись відповідно з максимальним або мінімальним значеннями функції. Тому для пошуку найбільшого і найменшого значень функції в певній замкненій області треба знайти всі внутрішні критичні точки, обчислити в них значення функції, порівняти їх з найбільшим і найменшим значеннями функції на межі області. Найбільше і найменше з цих значень будуть найбільшим та найменшим значеннями неперервної функції в даній замкненій області.
Приклад 20.Знайти найбільше та найменше значення функції в області, обмеженій лініями .
Розв'язок:
.
Для знаходження стаціонарних точок прирівняємо до нуля частинні похідні даної функції. Одержимо систему рівнянь Звідси маємо х =3/5, ' у=0, стаціонарна точка належить заданій області значення функції у ній дорівнює . Критичними точками для заданої функції є і точки хорди , бо в цих точках . У всіх точках цієї хорди . Дослідимо функцію на межі області, яка складається з частини параболи і хорди тієї ж параболи. На параболі, рівняння якої , функція має вигляд , тобто на цій частині межі області задана функція дорівнює нулю . На хорді, рівняння якої , функція має вигляд . Значення цієї функції в стаціонарній точці у=;0 і в граничних точках , відповідно дорівнюють , , . Порівнюючи всі знайдені значення функції визначимо, що задана функція має найбільше значення (досягається в точці (2;0)) і найменше значення (досягається на хорді х=1 і на частині параболи ).
|