![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Частинні похідні
Означення 4. Частинний приріст функції z=f(х;y) по x у точці M(x;y) визначається формулою Означення 5. Частинний приріст функції z=f(х;y) по y у точці M(x;y) визначається формулою Означення 6. Повний приріст функції z=f(x;y) у точці M(x;y) визначається формулою Означення 7. Окіл радіуса r точки M0(x0;y0) – це сукупність усіх точок M(x;y), які задовольняють нерівності Нехай функція z=f(x;y) визначена у деякій області D площини xOy і нехай точка M0(x0;y0) Означення 8. Число А називається границею функції f(x;y) при наближенні точки M(x;y) до точки M0(x0;y0), якщо для будь-якого числа
Якщо А – границя функції f(х;y) при M(x;y)→ M0(x0;y0), то це записується так:
Означення 9. Нехай точка M0(x0;y0)
причому точка M(x;y) наближається до точки M0(x0;y0) довільним чином, залишаючись в області визначення функції. Якщо
або
Використовуючи формулу (2.3) повного приросту функції z=f(х;y) у точці M0(x0;y0), маємо
Означення 10. Функція, неперервна у кожній точці деякої області, називається неперервною у цій області. Означення 11. Точка М1(х1;y1), в якій порушується умова (2.5) неперервності функції z=f(х;y), називається точкою розриву цієї функції. Приклад 3. Довести, що функція z=x2+y2 неперервна у будь-якій точці (х;y) площини xOy. Ця функція визначена в усіх точках площини xOy. Її повний приріст для будь-яких x, y, ∆x, ∆y має вигляд:
Перейшовши до границі, коли і отже, дана функція неперервна у будь-якій точці (х;y) площини xOy. Означення 12. Частинною похідною за х функцією двох змінних z=f(х;y) називається границя відношення частинного приросту Частинна похідна за х для функції z=f(х;y) позначається так:
За означенням 12
Означення 13. Частинною похідною за y функцією двох змінних z=f(х;y) називається границя відношення частинного приросту
За означенням 13
Зауважимо, що Аналогічно, частинні похідні функцій більшого числа змінних визначаються та обчислюються у припущенні, що змінюється лише одна з незалежних змінних, а інші при цьому сталі. Приклад 4. Знайти частинні похідні функцій: а) б) в) г) а) Припускаючи, що y стала і застосовуючи правила й формули диференціювання функції однієї змінної х, знаходимо частинну похідну по х: Припускаючи, що х стала і застосовуючи правила й формули диференціювання функції однієї змінної y, знаходимо частинну похідну по y:
б)
в)
Приклад 5. Довести, що функція Знайдемо спочатку частинні похідні
Підставимо вираз для z, Таким чином, доведено, що дана функція задовольняє дане рівняння.
Date: 2015-06-11; view: 476; Нарушение авторских прав |