Задание. Лабораторная работа № 2. Часть 2 (7 пункт задания и 5 раздел теории)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2. Часть 2 (7 пункт задания и 5 раздел теории)

ПРОГРАММИРОВАНИЕ В СРЕДЕ MATLAB.

РЕШЕНИЕ СЛАУ МЕТОДОМ ГАУССА И МЕТОДОМ ПРОСТЫХ ИТЕРАЦИЙ

ЗАДАНИЕ

Цели работы:

1. Введение в программирование в MATLAB.
2. Решение систем линейных алгебраических уравнений с помощью матричных операторов MATLAB.
3. Численное решение линейных уравнений в MATLAB. Метод Гаусса.

Порядок выполнения работы:

1. Ознакомиться с заданием.
2. Изучить раздел "Программирование в MATLAB", выполнив упражнения.
3. Изучить теоретический раздел "Решение системы линейных алгебраических уравнений матричными средствами MATLAB".
4. Создать новый рабочий каталог, например lab2.

5. Для вашего варианта решить систему линейных алгебраических уравнений матричными средствами MATLAB. Указания:

· Предварительно убедиться, что система уравнений невырожденная.

· Выполнить проверку решения.

· Решить задачу, используя различные способы.

· Результаты оформить в виде m-файла сценария, сохраненного в рабочий каталог.

6. Для вашего варианта решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса, используя контроль точности.

7. Для вашего варианта решить систему линейных алгебраических уравнений методом простых итераций. Для решения задачи создать 3 М-файла (в вашем рабочем каталоге): М-файл сценарий для первого способа приведения уравнения AX=B к виду, пригодному для решения методом простых итераций; М-файл сценарий для второго способа приведения уравнения AX=B к виду, пригодному для решения методом простых итераций; М-файл-функция, реализующая алгоритм метода простых итераций. Сначала рассмотрите пример.

1. Написать отчет.
2. Защитить отчет у преподавателя с возможными ответами на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Цель работы.
2. Результаты упражнений.
3. Индивидуальное задание.
4. Ход работы:
• текст m-файлов;
• результаты выполнения программ;
• пояснения, формулы и таблицы, где это необходимо;
• графики;
• выводы.

Контрольные вопросы:

1. Как создать и сохранить m-файл?
2. Отличия файлов-сценариев от файлов-функций.
3. Правое деление матриц.
4. Левое деление матриц.
5. Как обратить матрицу.
6. Решение системы линейных алгебраических уравнений матричными средствами MATLAB.
7. Операторы цикла MATLAB.
8. Условные операторы MATLAB.
9. Операторы сравнения.
10. Оператор переключения switch.
11. Логические операции.
12. Определение нормы вектора в общем случае.
13. Прямой и обратный ход метода Гаусса (суть).
14. Вычисление норм векторов и матриц в MATLAB.
15. Условие сходимости метода простых итераций.
16. Условие окончания итерационного процесса для метода простых итераций.
17. Первый способ приведения уравнения AX=B к виду, пригодному для решения методом простых итераций.
18. Второй способ приведения уравнения AX=B к виду, пригодному для решения методом простых итераций.