Обслуживание с потерями. Моделирование приоритетного обслуживания с использованием теории массового обслуживания

Если длительность обслуживания имеет произвольное распределение, задача о приоритетном обслуживании может быть сформулирована по одному из трех вариантов:

1) при поступлении заявки первого типа обслуживание заявки второго типа прерывается: после того, как все имеющиеся заявки первого типа обслужены, ОА возобновляет прерванное обслуживание заявки второго типа, причем оставшееся время обслуживания уменьшается на то время, на протяжении которого эта заявка обслуживалась до момента поступления заявки первого типа (абсолютный приоритет с завершением незавершенного обслуживания);

2) то же, с тем лишь отличием, что при возобновлении обслуживания заявки второго типа время, ранее потраченное на его обслуживание, не учитывается, и обслуживание начинается заново (абсолютный приоритет с возобнавлением незавершенного обслуживания).

3) при поступлении заявки первого типа обслуживание заявки второго типа полностью прекращается и эта заявка теряется (абсолютный приоритет с потерей незавершенного обслуживания).

Заявки первого типа обслуживаются совершенно независимо от заявок второго типа и время ожидания окончания обслуживания равно времени начала обслуживания плюс длительность обслуживания, поэтому для моделирования обслуживания заявок первого типа используется аналитическая модель обслуживания с ожиданием. Более сложно исследовать соответствующие характеристики по отношению к заявкам второго типа (в случае потери незавершенного обслуживания интерес представляет еще и величина вероятности того, что произвольная заявка будет потеряна). Для изучения характеристик обслуживания заявок второго типа используется математический аппарат теории массового обслуживания с ненадежным ОА. Обслуживание заявок первого типа по отношению к заявкам второго типа эквивалентно отказу ОА. Таким образом, вместо того, чтобы рассматривать обслуживание заявок двух типов, можно рассмотреть схему обслуживания заявок только второго типа, а обслуживание поток заявок первого типа интерпретировать как поток отказов ОА.