Обслуживание с ожиданием. Постановка задачи. Свойства экспоненциального распределения времени обслуживания. Обслуживание как Марковский процесс

В классической постановке задача формулируется следующим образом: в СМО типа М/М/m на m одинаковых ОА поступает простейший поток заявок c интенсивностью l. Если в момент поступления заявки имеется хотя бы один свободный ОА, она немедленно начинает обслуживаться, если нет – становится в очередь. Длительность обслуживания также распределена по экспоненциальному закону, т. е. представляет собой случайную величину с одним и тем же распределением вероятностей F(x) =1- e^{- m t}, где m – интенсивность обслуживания (величина, обратная МО времени обслуживания).

Выбор экспоненциального распределения вызвана следующим свойством: при показательном распределении длительности обслуживания распределение длительности оставшейся части работы по обслуживанию не зависит от того, сколько оно уже продолжалось.

Система с ожиданием в случае простейшего потока и показательного времени обслуживания представляет случайный процесс Маркова или процесс без последействия – случайный процесс, для которого будущее развитие зависит только от достигнутого в данный момент состояния и не зависит от того, как происходило развитие в прошлом. Аналитическое моделирование СМО применимо только к Марковским процесса и системам.

В задаче обслуживания с ожиданием очереди многоканальной СМО представляются неограниченными, и рассматривается обслуживание без потерь. В реальных ВС потери могут иметь место. Аналитическими методами теории массового обслуживания решаются задачи моделирования СМО с потерями, которые могут иметь место по причине:

- ограничения количества мест в очереди;

- ограничения времени ожидания;

- ограничения времени пребывания;

приоритетного обслуживания