Классификация моделей

• Абстрактные и материальные модели

Абстрактная модель — это модель, отражающая лишь самые общие характеристики моделируемого явления. Чаще всего абстрактная модель дает лишь качественные характеристики моделируемого объекта или явления. Примером такой модели может быть например Сетевая модель OSI, которая дает видение общих принципов реализации сетевого взаимодействия, абстрагируясь от конкретных деталей реализации в различных системах.

Материальные модели - это материальные копии объектов моделирования.
Они всегда имеют реальное воплощение, воспроизводят внешние свойства или внутреннее строение, либо действия объекта-оригинала. Примеры: глобус - модель формы земного шара, кукла - модель внешнего вида человека, робот - модель действий человека на вредном производстве.

• Структурные и функциональные модели
• Структурные модели структурные - модели, создаваемые для наглядного изображения составных частей и связей объектов. Наиболее простые и распространенные информационные структуры - это таблицы, схемы, графы, блок-схемы, деревья.
• Функциональные модели (чёрный ящик) - предназначена для изучения особенностей работы (функционирования) системы и её назначения во взаимосвязи с внутренними и внешними элементами.

• Дискретные и непрерывные модели
• Дискретные модели - в которых процессы меняют свое состояние скачко-образно в дискретные моменты времени;
• Непрерывные модели - в которых процессы протекают непрерывно вовремени;
• Детерминированные и вероятностные модели
• Детерминированные модели - функционирование, которых описываетсядетерминированными величинами;
• Вероятностные или стохастические модели - функционирование которыхописывается случайными величинами;

5. Понятие технической системы, её элементов, комплекса, свойств и т.д. Классы моделей, используемые при моделировании технических систем.

Система (от греч. systema – целое, составленное из частей; соединение) – совокупность взаимосвязанных элементов, объединенных в одно целое для достижения некоторой цели, определяемой назначением системы.

Элемент – минимальный неделимый объект, рассматриваемый какединое целое.

Сложная (большая) система характеризуется большим числомвходящих в его состав элементов и связей между ними.

Комплекс – совокупность взаимосвязанных систем.

Элемент, система и комплекс – понятия относительные. Любойэлемент может рассматриваться как система, если его расчленить на болеемелкие составляющие – элементы. И наоборот, любой комплекс можетрассматриваться как система, если входящие в его состав системы трактовать как элементы.

Структура системы задается перечнем элементов, входящих в

состав системы, и связей между ними.

Можно описать графическим способом: графом, схемой. Аналитическим - путем задания количества типов элементов, числа элементов каждого типа и матрицы связей (инцидентности), определяющей взаимосвязь элементов.

Функция системы – правило достижения поставленной цели,описывающее поведение системы и направленное на получениерезультатов, предписанных назначением системы.

Способы описания функции системы:

· алгоритмический – словесное описание в виде последовательностей шагов, которые должна выполнять система для достиженияпоставленной цели;

· аналитический – в виде математических зависимостей в терминах некоторого математического аппарата: теории множеств, теории случайных процессов, теории дифференциального или интегральногоисчисления и т.п.;

· графический – в виде временных диаграмм или графическихзависимостей;

· табличный – в виде различных таблиц, отражающих основные функциональные зависимости, например, в виде таблиц булевых функций,автоматных таблиц функций переходов и выходов и т.п.

Организация системы – способ достижения поставленной цели засчет выбора определенной структуры и функции системы. В соответствиис этим различают структурную и функциональную организацию системы.

Функциональная организация определяется способом порожденияфункций системы, достаточных для достижения поставленной цели.

Структурная организация определяется набором элементов испособом их соединения в структуру, обеспечивающую возможностьреализации возлагаемых на систему функций.

Функциональная организация реализуется безотносительно кнеобходимым для этого средствам (элементам), в то время как структурнаяорганизация определяется функцией, возлагаемой на систему.

Свойства системы:

· целостность, означающая, что система рассматривается как единое целое, состоящее из взаимодействующих элементов, возможнонеоднородных, но одновременно совместимых;

· связность – наличие существенных устойчивых связей между элементами и/или их свойствами, причем с системных позиций значение имеют не любые, а лишь существенные связи, которые определяют интегративные свойства системы;

· организованность – наличие определенной структурной и функциональной организации, обеспечивающей снижение энтропии (степени неопределенности) системы по сравнению с энтропией системообразующих факторов, определяющих возможность создания системы, к которым относятся: число элементов системы, числосущественных связей, которыми может обладать каждый элемент, и т.п.;

· интегративность – наличие качеств, присущих системе в целом, но не свойственных ни одному из ее элементов в отдельности; другими словами, интегративность означает, что свойства системы хотя и зависятот свойств элементов, но не определяются ими полностью.

Таким образом, можно сделать следующие важные выводы:

· система не есть простая совокупности элементов;

· расчленяя систему на отдельные части и изучая каждую из них вотдельности, нельзя познать все свойства системы в целом.

Эффективность – степень соответствия системы своему

назначению.

Системы могут быть классифицированы в зависимости от:

1) характера функционирования исследуемой системы:

· детерминированные, функционирование которых описываетсядетерминированными величинами;

· стохастические или вероятностные, функционирование которыхописывается случайными величинами;

2) характера протекающих в исследуемой системе процессов:

· непрерывные, в которых процессы протекают непрерывно вовремени;

· дискретные, в которых процессы меняют свое состояние скачко-образно в дискретные моменты времени;

3) степени достоверности исходных данных об исследуемой

системе:

· с априорно известными параметрами;

· с неизвестными параметрами;

4) режима функционирования системы:

· стационарные, в которых характеристики не меняются современем;

· нестационарные, в которых характеристики изменяются современем;

5) назначения:

· статические или структурные, отображающие состав и структурусистемы;

· динамические или функциональные, отображающие функционирование системы во времени;

· структурно-функциональные, отображающие структурные ифункциональные особенности организации исследуемой системы;

6) способа представления (описания) и реализации:

· концептуальные или содержательные, представляющие собойописание (в простейшем случае словесное) наиболее существенныхособенностей структурно-функциональной организации исследуемойсистемы;

· физические или материальные – модели, эквивалентные илиподобные оригиналу (макеты) или процесс функционирования которыхтакой же, как у оригинала и имеет ту же или другую физическую природу;

· математические или абстрактные, представляющие собойформализованное описание системы с помощью абстрактного языка, в частности с помощью математических соотношений, отражающих процессфункционирования системы;

· программные (алгоритмические, компьютерные) – программыдля ЭВМ, позволяющие наглядно представить исследуемый объектпосредством имитации или графического отображения математическихзависимостей, описывающих искомый объект.

Соответственно различают физическое, математическое икомпьютерное моделирование.

Между классами систем и моделей необязательно должносуществовать однозначное соответствие.

6. Системы и сети массового обслуживания. Основные понятия и приёмы моделирования для СМО.

Система массового обслуживания (СМО) – математический(абстрактный) объект, содержащий один или несколько приборов П (каналов), обслуживающих заявки З, поступающие в систему, и накопитель Н, в котором находятся заявки, образующие очередь О и ожидающие обслуживания.

Заявка (требование, запрос, вызов, клиент) – объект, поступающийв СМО и требующий обслуживания в обслуживающем приборе.

Совокупность заявок, распределенных во времени, образуют потокзаявок.

Обслуживающий прибор или просто прибор (устройство, канал, линия) – элемент СМО, функцией которого является обслуживание заявок.В каждый момент времени в приборе на обслуживании может находитьсятолько одна заявка.

Обслуживание – задержка заявки на некоторое время в обслуживающем приборе.

Длительность обслуживания – время задержки (обслуживания) заявки в приборе.

Накопитель (буфер) – совокупность мест для ожидания заявокперед обслуживающим прибором. Количество мест для ожиданияопределяет ёмкость накопителя.

Заявка, поступившая на вход СМО, может находиться в двухсостояниях:

_ в состоянии обслуживания (в приборе);

_ в состоянии ожидания (в накопителе), если все приборы занятыобслуживанием других заявок.

Заявки, находящиеся в накопителе и ожидающие обслуживания,образуют очередь заявок. Количество заявок, ожидающих обслуживания внакопителе, определяет длину очереди.

Дисциплина буферизации – правило занесения поступающих заявокв накопитель (буфер).

n бесприоритетные

n приоритетные

n без вытеснения заявок (БВЗ) – заявки, поступившие в систему и заставшие накопитель заполненным до конца, теряются

n с вытеснением заявки данного класса (ВЗДК), то есть такого же класса, что и поступившая

n с вытеснением заявки самого низкоприоритетного класса (ВЗНК)

n с вытеснением заявки, принадлежащей группе низкоприоритетных классов (ВЗГК)

n вытеснение случайное (ВСЛ)

n вытеснение последней заявки (ВПЗ), то есть поступившей в систему позже всех

n вытеснение «долгой» заявки (ВДЗ), то есть находящейся в накопителе дольше всех

Дисциплина обслуживания – правило выбора заявок из очереди дляобслуживания в приборе.

n бесприоритетные

n приоритетные

n одиночного режима

n группового режима

n комбинированного режима

n Бесприоритетные

q обслуживание в порядке поступления (ОПП или FIFO – FirstInFirstOut)

q обслуживание в обратном порядке (ООП или LIFO – LastInFirstOut)

q обслуживание в случайном порядке (ОСП)

q обслуживание в циклическом порядке (ОЦП)

n Приоритетные

q с относительными приоритетами (ОП)

q с абсолютными приоритетами (АП)

q со смешанными приоритетами (СП)

q с чередующимися приоритетами (ЧП)

q обслуживание по расписанию (ОР)

Приоритет – преимущественное право на занесение (в накопитель)или выбор из очереди (для обслуживания в приборе) заявок одного классапо отношению к заявкам других классов.

Таким образом, СМО включает в себя:

· заявки, проходящие через систему и образующие потоки заявок;

· очереди заявок, образующиеся в накопителях;

· обслуживающие приборы.

Существует большое многообразие СМО, различающихся структурной и функциональной организацией. В то же время, разработка аналитических методов расчета характеристик функционирования СМО во многихслучаях предполагает наличие ряда предположений, ограничивающихмножество исследуемых СМО.

Будемиспользовать следующие предположения:

· заявка, поступившая в систему, мгновенно попадает на обслуживание, если прибор свободен;

· в приборе на обслуживании в каждый момент времени может находиться только одна заявка;

· после завершения обслуживания какой-либо заявки в приборе очередная заявка выбирается на обслуживание из очереди мгновенно, тоесть, другими словами, прибор не простаивает, если в очереди есть хотябы одна заявка;

· поступление заявок в СМО и длительности их обслуживания не зависят от того, сколько заявок уже находится в системе, или от каких-либо других факторов;

· длительность обслуживания заявок не зависит от скорости (интенсивности) поступления заявок в систему.

· Сеть массового обслуживания (СеМО) – совокупностьвзаимосвязанных СМО, в среде которых циркулируют заявки

Основными элементами СеМО являются узлы (У) и источникизаявок (И).

Узел сети представляет собой систему массового обслуживания.

Источник – генератор заявок, поступающих в сеть и требующихопределенных этапов обслуживания в узлах сети.

Для упрощенного изображения СеМО используется граф СеМО.

Граф СеМО – ориентированный граф, вершины которогосоответствуют узлам СеМО, а дуги отображают переходы заявок между узлами.

Переходы заявок между узлами СеМО, в общем случае, могут бытьзаданы в виде вероятностей передач.Путь движения заявок в СеМО называется маршрутом.

Совокупность событий распределенных во времени называется потоком. Если событие заключается в появлении заявок, имеем поток заявок.

Для описания потока заявок, в общем случае, необходимо задатьинтервалы времени = - -1 k kk t tt между соседними моментами tk -1 и tk поступления заявок с порядковыми номерами (k -1) и k соответственно(k = 1, 2,...; t 0 = 0 – начальный момент времени).

Основной характеристикой потока заявок является его интенсивность l – среднее число заявок, проходящих через некоторую границу за единицу времени. Величина a = 1/l определяет средний интервал времени между двумя последовательными заявками.

Поток, в котором интервалы времени t k между соседними заявками

представляют собой случайные величины, называется случайным. Для

полного описания случайного потока заявок, в общем случае, необходимо

задать законы распределений Ak (t k) всех интервалов t k (k = 1, 2,...).

Случайный поток, в котором все интервалы t 1, t 2, … междузаявками независимы в совокупности и описываются функциямираспределений A 1(t 1), A 2 (t 2),…, называется потоком с ограниченнымпоследействием.

Случайный поток, в котором все интервалы t 1, t 2, … распределены по одному и тому же закону A (t), называется рекуррентным.

Поток заявок называется стационарным, если интенсивность l изакон распределения A (t) интервалов между последовательными заявкамине меняются со временем. В противном случае поток заявок является нестационарным.

Поток заявок называется ординарным, если в каждый моментвремени tk может появиться только одна заявка. Если в какой-либо моментвремени может появиться более одной заявки, то имеем неординарный или групповой поток заявок.

Поток заявок называется потоком без последействия, если заявкипоступают независимо друг от друга, то есть момент поступленияочередной заявки не зависит от того, когда и сколько заявок поступило доэтого момента.

Стационарный ординарный поток без последействия называется простейшим.

Интервалы времени t между заявками в простейшем потокераспределены по э кспоненциальному закону с функцией распределения A (t) = 1- e -lt, (3.1)

где l > 0 – параметр распределения, представляющий собой интенсивность потока заявок.

Простейший поток часто называют пуассоновским, поскольку числозаявок k, оступающих за некоторый заданный промежуток времени t,распределено по закону Пуассона: вероятность поступления ровно k заявок за некоторыйфиксированный интервал времени t;

Следует отметить, что пуассоновский поток, в отличие отпростейшего, может быть:

· стационарным, если интенсивность l не меняется со временем;

· нестационарным, если интенсивность потока зависит от времени:l = l (t).

В то же время, простейший поток, по определению, всегда являетсястационарным.

Объединение потоков

n Интенсивность объединения потоков равна сумме интенсивностей потоков-составляющих

n При большом количестве потоков (точнее, при малом удельном весе каждого отдельного потока) поток при объединении независимых ординарных стационарных потоков стремится к простейшему

Разряжение потока

n Вероятностное разряжение потока – каждая заявка отвергается случайным образом с вероятностью p

n Разряжение простейшего потока с интенсивностью l даёт простейших поток с интенсивностью lp

Время обслуживания Обычно задаётся как случайная величина. B(t)

Среднее время b, коэффициент вариации (дисперсия) v_b

n Если заявки разбиты на классы, предполагается независимость времени обслуживания заявок разных классов

n Обычная ситуация для B(t) – экспоненциальный закон

Интенсивность обслуживания m = 1/b

Время дообслуживания – сумма времени обслуживания и простоя M [ T ₀] = l b² (1 + v_b ²) / 2

Классификация моделей массового обслуживания

n По числу мест в накопителе

q без накопителя

q с накопителем ограниченной ёмкости

q с накопителем неограниченной ёмкости

n По количеству обслуживающих приборов

q одноканальные

q многоканальные

n По количеству классов заявок

q с однородным потоком заявок

q с неоднородным потоком заявок

Параметры СМО

n Структурные

q количество обслуживающих приборов

q количество и ёмкости накопителей

q способ взаимосвязи накопителей с приборами

n Нагрузочные

q количество классов заявок

q закон распределения A (t)интервалов времени между заявками

q закон распределения B (t)времени обслуживания заявок

n Функциональные