Получение последовательностей псевдослучайных чисел, распределенных по нормальному закону с параметрами m и SG

Функция плотности распределения последовательности случайных чисел, распределенных по нормальному закону имеет вид

(1)

В силу центральной предельной теоремы случайная величина

(2)

при достаточно большом будет иметь распределение, близкое к нормальному.

Если x_i некоррелированные величины, то

(3)

Используя последние выражения для заданного можно определить границы [a, b] такие, чтобы имела заданные значения параметров и , решив систему уравнений:

(4)

откуда:

(4)

Для получения псевдослучайных чисел x_i, равномерно распределенной на интервале [a, b] следует использовать преобразование:

(5)

Используя аппарат функциональных преобразований, а также размножение функции в ряды специального вида, можно получить уточненную формулу для формирования последовательностей случайных чисел, распределенных по нормальному закону:

(6)