Введение. по дисциплине «Методы моделирования»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Методы моделирования»

«Моделирование распределения фондов минеральных

удобрений сельскохозяйственного предприятия»

Вариант № 22/09

Выполнила студентка 23-э группы Лаврина Светлана

Приняла к.т.н, доцент Качанова Людмила Сергеевна

Москва 2014

Оглавление

Введение………………………………………………………………………..

Раздел 1: Экономико-математическая модель оптимизации кредитных линий в сельскохозяйственном предприятии

1.1 Основные понятия теории оптимизации…………………………..

1.2. Кредитная линия

1.2.1 Определение и виды кредитных линий………………….

1.2.2 Значение кредитных отношений для сельскохозяйственного предприятия………………………………….

1.2.3 Рациональное распределение кредитов………………….

Раздел 2: Расчетная часть

2.1 Постановка задачи распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственного предприятия…………………………………

2.2 Разработка экономико-математической модели

2.2.1 Система переменных экономико-математической модели

2.2.2 Система ограничений экономико-математической модели……………………………………………………………………

2.2.3 Условия неотрицательности переменных экономико-математической модели………………………………………………..

2.2.4 Целевая функция экономико-математической модели…..

2.3 Подготовка исходной информации………………………………...

2.4 Решение экономико-математической задачи распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственной организации по полям севооборотов и кормовым угодьям…………………………………………………….

2.5 Формирование отчетов по результатам решения………………….

2.6 Анализ результатов решения………………………………………

Заключение……………………………………………………………………

Список использованной литературы…………………………………………

Введение

Развитие современного общества характеризуется повышением технического уровня, усложнением организационной структуры производства, углублением общественного разделения труда, предъявлением высоких требований к методам планирования и хозяйственного руководства. В этих условиях только научный подход к руководству экономической жизнью общества позволит обеспечить высокие темпы развития народного хозяйства.

Одним из необходимых условий дальнейшего развития экономической науки является применение точных методов количественного анализа, широкое использование математики. В настоящее время новейшие достижения математики и современной вычислительной техники находят все более широкое применение в экономических исследованиях и планировании. Этому способствует развитие таких разделов математики, как математическое программирование, теория игр, теория массового обслуживания, а также бурное развитие быстродействующей электронно-вычислительной техники. Уже накоплен достаточный опыт постановки и решения экономических задач с помощью математических методов. Особенно успешно развиваются методы оптимального планирования, которые и составляют сущность математического программирования.

Одной из основных становится задача создания единой системы оптимального планирования и управления народным хозяйством на базе широкого применения математических методов и электронно-вычислительной техники в экономике.

Основной целью написания теоретической части курсовой работы является изучение модели оптимизации кредитных линий сельскохозяйственного предприятия.

Исходя из цели, можно выделить следующие задачи:

1. изучение сущности оптимизации и сферы ее применения;

2. определение рационального распределения кредитов;

3. определение значения кредитов для сельскохозяйственных предприятий.

Раздел 1: Экономико-математическая модель оптимизации кредитных линий в сельскохозяйственном предприятии

Основные понятия теории оптимизации

На практике постоянно встречаются такие ситуации, когда достичь какого-то результата можно не одним, а многими различными способами. В подобной ситуации может оказаться и отдельно взятый человек, например, когда он решает вопрос о распределении своих расходов, и целое предприятие или даже отрасль, если необходимо определить, как использовать имеющиеся в их распоряжении ресурсы, чтобы добиться максимального выхода продукции, и, наконец народное хозяйство в целом. Естественно, при большом количестве решений должно быть выбрано наилучшее.

Успешность решения подавляющего большинства экономических задач зависит от наилучшего, наивыгоднейшего способа использования ресурсов. И от того, как будут распределены эти, как правило, ограниченные ресурсы, будет зависеть конечный результат деятельности.

Суть методов оптимизации (оптимального программирования) заключается в том, чтобы, исходя из наличия определенных ресурсов, выбрать такой способ их использования (распределения), при котором будет обеспечен максимум или минимум интересующего показателя. [1]

Необходимым условием использования оптимального подхода к планированию (принципа оптимальности) является гибкость, альтернативность производственно-хозяйственных ситуаций, в условиях которых приходится принимать планово-управленческие решения. Именно такие ситуации, как правило, составляют повседневную практику хозяйствующего субъекта (выбор производственной программы, прикрепление к поставщикам, маршрутизация, раскрой материалов, приготовление смесей).

Оптимальное программирование, таким образом, обеспечивает успешное решение целого ряда экстремальных задач производственного планирования. В области же макроэкономического анализа, прогнозирования и планирования оптимальное программирование позволяет выбрать вариант народнохозяйственного плана (программы развития), характеризующийся оптимальным соотношением потребления и сбережений (накоплений), оптимальной долей производственных капиталовложений в национальном доходе, оптимальным соотношением коэффициента роста и коэффициента рентабельности национальной экономики и т. д.

Оптимальное программирование обеспечивает получение практически ценных результатов, так как по своей природе оно вполне соответствует характеру исследуемых технико-экономических процессов и явлений. С математической и статистической точек зрения этот метод применим лишь к тем явлениям, которые выражаются положительными величинами и в своей совокупности образуют объединение взаимозависимых, но качественно различных величин. Этим условиям, как правило, отвечают величины, которыми характеризуются экономические явления. Перед исследователем экономики всегда имеется некоторое множество разного рода положительных величин. Решая задачи оптимизации, экономист всегда имеет дело не с одной, а с несколькими взаимозависимыми величинами или факторами.

Оптимальное программирование можно применять лишь к таким задачам, при решении которых оптимальный результат достигается лишь в виде точно сформулированных целей и при вполне определенных ограничениях, обычно вытекающих из наличных средств (производственных мощностей, сырья, трудовых ресурсов и т. д.). В условия задачи обычно входит некоторая математически сформулированная система взаимозависимых факторов, ресурсы и условия, ограничивающие характер их использования.

Задача становится разрешимой при введении в нее определенных оценок, как для взаимозависимых факторов, так и для ожидаемых результатов. Следовательно, оптимальность результата задачи программирования имеет относительный характер. Этот результат оптимален только с точки зрения тех критериев, которыми он оценивается, и ограничений, введенных в задачу.

Отталкиваясь от вышесказанного, для любых задач оптимального программирования характерны три следующих момента: [2]

1) наличие системы взаимозависимых факторов;

2) строго определенный критерий оценки оптимальности;

3) точная формулировка условий, ограничивающих использование наличных ресурсов или факторов.

Из многих возможных вариантов выбирается альтернативная комбинация, отвечающая всем условиям, введенным в задачу, и обеспечивающая минимальное или максимальное значение выбранного критерия оптимальности. Решение задачи достигается применением определенной математической процедуры, которая заключается в последовательном приближении рациональных вариантов, соответствующих выбранной комбинации факторов, к единственному оптимальному плану.

Математически это может быть сведено к нахождению экстремального значения некоторой функции, то есть к задаче типа:

Найти max (min) f(x) при условии, что переменная х (точка х) пробегает некоторое заданное множество Х:

f(x) =max (min), х |Х (4.1)

Определенная таким образом задача называется задачей оптимизации. Множество Х называется допустимым множеством данной задачи, а функция f(x) — целевой функцией. [6]

Итак, оптимизационной является задача, которая состоит в выборе среди некоторого множества допустимых (т. е. допускаемых обстоятельствами дела) решений (Х) тех решений (х), которые в том или ином смысле можно квалифицировать как оптимальные. При этом допустимость каждого решения понимается в смысле возможности его фактического существования, а оптимальность — в смысле его целесообразности.[8]

Очень многое зависит от того, в каком виде задается допустимое множество Х. Во многих случаях это делается с помощью системы неравенств (равенств): [5]

q₁ (х₁, х₂, …, х_n) {≥, =, ≤} 0,

q₂ (х₁, х₂, …, х_n) {≥, =, ≤} 0, (4.2)

……………………………..

q_m (х₁, х₂, …, х_n) {≥, =, ≤} 0,

где q₁, q₂, …,q_m — некоторые функции, (х₁, х₂, …, х_n) = х — способ, которым точка х задается набором из нескольких чисел (координат), являясь точкой n-мерного арифметического пространства Rⁿ. Соответственно множество Х есть подмножество в Rⁿи составляет множество точек (х₁, х₂, …, х_n) | Rⁿ и удовлетворяющих системе неравенств.

Функция f(х) становится функцией n переменных f(х₁, х₂, …, х_n), оптимум (max или min), который требуется найти.

Понятно, что следует найти не только само значение max (min) (х₁, х₂, …, х_n), но и точку или точки, если их больше одной, в которых это значение достигается. Такие точки называются оптимальными решениями. Множество всех оптимальных решений называют оптимальным множеством. [6]

Задача, описанная выше, есть общая задача оптимального (математического) программирования, в основе построения которой лежат принципы оптимальности и системности. Функция f называется целевой функцией, неравенства (равенства), q_i (х₁, х₂, …, х_n) {≥, =, ≤} 0, i = 1, 2, …, m — ограничениями. [9] В большинстве случаев в число ограничений входят условия неотрицательности переменных:

x₁≥0, х₂≥0, …, х_n≥0,

или части переменных. Впрочем, это может быть и необязательным.

В зависимости от характера функций-ограничений и целевой функции различают разные виды математического программирования:

1. линейное программирование — функции линейны;

2. нелинейного программирования — хотя бы одна из этих функций нелинейна;

3. квадратичного программирования — f(х) является квадратичной функцией, ограничения линейны;

4. сепарабельное программирование — f(х) представляет собой сумму функций, различных для каждой переменной, условия — ограничения могут быть как линейными, так и нелинейными;

5. целочисленное (линейное или нелинейное) программирование — координаты искомой точки х являются только целыми числами;

6. выпуклое программирование — целевая функция — выпуклая, функции — ограничения — выпуклые, то есть рассматриваются выпуклые функции на выпуклых множествах и т. п.