Математическая модель оптимизации использования заготовленных кормов

Рассмотрим вариант с заданными рационами:

Переменные:

Количество корма каждого вида для каждой половозрастной группы скота, ц:

x₁ = (x_jk1), (1.1)

j Î J, k Î K, где J – множество видов кормов; K – множество половозрастных групп животных и птицы.

Число дней кормления животных каждой половозрастной группы по каждому рациону:

x ₂ = (xkn 2), kÎK, n Î Nk, (1.2)

где Nk – множество апробированных рационов кормления животных (птицы) половозрастной группы k;

Приобретение кормов, ц:

x ₃ = (x_j3), jÎJ₁, (1.3)

где J ₁ – множество покупных кормов (J ₁Î J)

Ограничения:

1) По наличию кормов (ц):

ix _j1≤b_j1, jÎJ\ J₁; ix _j1≤ x_j3, jÎJ, (1.4)

где x _{j 1} = (x_{jk 1}) – вектор количества корма j, предназначенного каждой половозрастной группе k; bj – величина запаса корма вида j;

2) по балансу кормов для каждой половозрастной группы (ц):

x_jk1 = a _jk1 x _k2, jÎJ, kÎK, (1.5)

где x _{k 2} = (x_{kn 2}) – вектор числа кормо-дней потребления каждого рациона животными (птицей) половозрастной группы k;

a _{jk 1} = (a_{jkn 1}) – вектор потребности в корме j животных k, потребляющих рацион n (ц/кормо-день);

3) по доле рациона n в кормлении животных половозрастной группы k, кормо-дней рациона n:

x_kn2≤b_kn2 ix _k2, kÎK, nÎNk, (1.6)

где b_{kn 2} – макс. доля рациона n в общем числе кормо-дней животных k (к-дней/к-день);

4) по количеству кормо-дней животных k:

b_k3≤ ix _k2≤b_k4, kÎK, (1.7)

где b_{k 3}, b_{k 4} – число кормо-дней животных k, обусловленное оборотом стада

Целевая функция:

максимум продуктивности (тыс. руб.)

maxz= cx ₂ – dx ₃, (1.8)

где c = (c_kn) – вектор валовой продукции (тыс.руб./день), получаемой от животных k при их кормлении по рациону n; d = (d _jk) – вектор цен покупных кормов (тыс.руб./ц).

Можно предусмотреть продажу избытка кормов (сена, силоса) хозяйствам населения (только при наличии гарантированного спроса)

Можно упростить модель:

Ограничение по наличию кормов:

ix _j1 ≤b_j1, jÎJ (1.9)

Ограничение по балансу кормов для каждой половозрастной группы:

x_{jk 1} = a _{jk 1} x _{k 2} (1.10)

Подставив вторые неравенства в первые (заменив каждый x_{jk 1} в x _{j 1} на a _{jk 1} x _{k 2}), получим

a _jk1 x ₂≤b_j1, jÎJ (1.11)

В ЗЛП не осталось ограничений, содержащих переменные x 1. Целевая функция от них тоже не зависит. Решив задачу без этих переменных, можно определить их значения после решения по формуле

x_jk1 = a _jk1 x k₂ (1.12)

Переменные:

Количество корма каждого вида для каждой половозрастной группы скота, ц:

x ₁ = (x_jk1), jÎJ, kÎK, (1.13)

где J – множество видов кормов; K – множество половозрастных групп животных и птицы.

Число дней кормления животных каждой половозрастной группы:

x ₂ = (x_{k 2}), k Î K (1.14)

Ограничения:

1. По наличию кормов (без изменений);

2. По балансу питательных веществ для каждой половозрастной

группы:

A₁x₁ ≥ A₂x₂, (1.15)

Где A ₁ = (a_{jk , l,1}) – матрица содержания питательного вещества l (l Î L – множеству учитываемых моделью питательных веществ) в корме j с учётом степени его усвоения животными k (единиц пит.вещества/ц); A 2 = (a_{k , l,2}) – матрица потребности животных k в питательном веществе l (единиц пит. вещества/кормо-день);

3. По массе суточных рационов, ц:

ix _k1Îb_k1x_k2, kÎK, где x _k1 = (x_jk1) (1.16)

b_{k 1} – максимально допустимая масса суточного рациона для животных k (ц);

4. По минимальному количеству кормо-дней животных k:

x_k2≥b_k2, kÎK, (1.17)

где b_{k 2} – минимально необходимое число кормо-дней животных k, обусловленное оборотом стада.

5. По допустимой доле кормов различных групп в общей питательности рациона животных каждого вида (кг, МДж или к.ед.):

a _lm3 x ₂ ≤ a _lm1 x _m1 ≤ a _lm4 x ₂, mÎM, l = l₀, (1.18)

где x _{m 1} = (x_{jk 1}), j Î J_m (корма группы m), k Î K (виды животных).

l ₀ — вид питательного вещества, доля групп кормов в котором регламентируется. Может быть одним из следующих:

- сухое вещество (кг);

- обменная энергия (МДж);

- питательность по ожидаемому жироотложению (к.ед.) и т.п.

M – множество групп кормов,

a _{lm 1} = (a_{jk , l,1}), j Î J_m – вектор содержания питательного вещества l = l ₀ в кормах группы m (кг/ц, МДж/ц или к.ед./ц);

J_m – множество кормов, входящих в группу m;

a _{lm 3} = (a_{klm 3}), a _{lm 4} = (a_{klm 4}) – векторы минимальной и максимальной потребности животных k в питательном веществе l = l ₀, удовлетворяемой за счёт кормов группы m;

Целевая функция:

максимум продуктивности (тыс. руб.)

maxz = cx ₂, (1.19)

где c = (c_k) – вектор валовой продукции (тыс.руб./день), получаемой от животных k.

Допускается учёт затрат на покупку либо выручки от продажи кормов, как в первом варианте.

Анализ оптимального плана (двойственные оценки).

Оценки по балансам кормов для каждой половозрастной группы (взятые по абсолютной величине):

показывают эффект от скармливания данного корма данной половозрастной группе скота/птицы:

не может быть выше оценки корма;

если он ниже оценки корма, то оптимальный план не предусматривает скармливание этого корма данной группе животных.

Оценки по доле рациона в кормо-днях группы животных:

показывают, насколько снизится ВП животноводства, если сократить использование лимитированного рациона на 1 кормо-день.

Оценки по минимальному количеству кормо-дней:

показывают, в какую сумму обходится кормо-день содержания животного в данной группе