Потенциалы Дебая

Потенциалы Дебая оказываются эффективным средством решения векторного уравнения Гельмгольца, оно возникает при попытке решить волновое векторное уравнение в форме произведения амплитуды искомой функции на экспоненциальный сомножитель вида :

Волновое уравнение электромагнитного поля с учётом проводимости среды

Уравнение Гельмгольца:

Волновой вектор - комплексная величина, векторное уравнение в декартовой системе координат приводит к уравнениям Гельмгольца для отдельных компонент вектора :

Ниже можно рассматривать уравнение Гельмгольца для произвольной скалярной функции

Рассмотрим следующие векторные поля

Следствия (свойства):

Часть этих свойств совершенно очевидна, а некоторые свойства можно доказать:

Рассмотрим

имеет место:

действительно:

рассматриваемое свойство доказано

Произвольное векторное поле, удовлетворяющее уравнению Гельмгольца, в общем случае можно описать следующей зависимостью:

В заключение раздела заметим, что успех использования того или иного способа введения потенциалов электромагнитного поля зависит не только от вида системы дифференциальных уравнений электромагнитного поля в конкретной среде, но и от вида конкретных граничных условий для "силовых" векторов электромагнитного поля и ,

которые должны быть выражены через введённые потенциалы электромагнитного поля.