Показатели надежности невосстанавливаемых элементов

При оценке показателей следует иметь в виду, что если испытываются N_о однотипных объектов (элементов), то испытания считаются законченными при отказе всех объектов. При этом вместо отказавших элементов новые или отремонтированные не ставятся. Надежность оценивается следующими параметрами.

1. Вероятность безотказной работы P(t) - это вероятность того, что в заданных условиях эксплуатации в течении определенного промежутка времени t не произойдет ни одного отказа элементов. Записывается это следующим образом:

где t - промежуток времени, в течении которого определяется вероятность безотказной работы;

Т - время работы объекта (элемента) до первого отказа.

Иногда P(t) называют функцией надежности или коэффициентом безотказности.

Вероятность безотказной работы по статистическим данным наблюдений за отказами оценивается по формуле:

где N_o - количество однотипных объектов в начале периода испытаний t (например, число однотипных насосов, машин и т.д.);

n_t - число отказавших за время t, элементов.

Индекс P*(t) означает, что это статистическая оценка, а не сам параметр, т.к. для получения значения параметра необходимо, чтобы N_o®¥. Всегда P(t)£1. Например, если через 1 год после начала работ из 500 единиц оборудования отказало 100, то

.

2. Вероятностью отказа Q(t) называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в течении заданного интервала времени T возникает хотя бы один отказ. Отказ и безотказная работа являются несовместимыми и противоположными событиями, вероятность отказа представляет собой разницу:

Для вычисления вероятности отказа по данным наблюдений используется формула:

Для условий примера в п.1, вероятность отказа

3. Частота отказов a(t) представляет собой отношение числа отказавших в единицу времени элементов к первоначальному числу элементов:

где n_Dt - число отказавших элементов в интервале времени Dt;

Dt - величина временного интервала, на которые разбит период наблюдения t. Очень часто Dt принимают равным одному году для сооружений и 1 месяцу для оборудования, для насосов Dt = 500 часов. Период наблюдения t может быть принят равным сроку службы объекта. При этом в течении срока службы в каждом отрезке Dt может быть своя величина а(t) - частоты отказов.

По определению следует, что частота отказов представляет собой плотность распределения времени работы элемента или объекта до первого отказа, т.е.

и обратно

Частота отказов имеет размерность, обратную времени (1/год или 1/мес.).

4. Интенсивностью отказов l(t) называется отношение числа отказавших элементов в единицу времени к среднему числу элементов, исправно работавших в данный отрезок времени Dt.

где N_i и N_i+1 - число исправно работавших элементов в начале и конце отрезка времени Dt.

Интенсивность отказов также имеет размерность, обратную времени t (1/год), т.е. шт/год.

Теоретически же, интенсивность отказов представляет собой условную вероятность отказа элементов в интервале времени (t; t+Dt) при условии, что до момента времени t элементы работали безотказно.

Некоторые авторы предлагают называть l(t) опасностью возникновения отказов.

Интенсивность отказов и вероятность безотказной работы связаны между собой зависимостью:

Таким образом функция надежности подчиняется экспоненциальному закону.

Чем больше срок эксплуатации, тем ниже надежность элементов.

Вероятность появления m отказов за время t определяется по закону Пуассона:

m = 1,2,3...n

При m=0 получим вероятность безотказной работы P(t) = e^-lt.

5. Средней наработкой до первого отказа или средним временем безотказной работы Т_ср называют величину

На практике величину Т_ср определяют по формуле:

где t_i - время безотказной работы i-го элемента (до первого отказа).

Пример 3.5.1. При испытании 100 капельниц за 240 часов отказало 10 капельниц. Определите вероятность безотказной работы и вероятность отказа в течении 240 часов.

Решение: Вероятность безотказной работы равна:

Вероятность появления отказа:

или

Пример 3.5.2. Во время испытания системы капельного орошения, состоящей из 100 капельниц за первые 120 часов отказали 9 капельниц, за интервал времени 120 –240 часов отказало еще 10 капельниц. Определите частоту и интенсивность отказа капельниц за интервал 120-240 часов.

Решение: Частота отказа:

.

Интенсивность отказа:

Пример 3.5.3. Во время испытания 100 капельниц за первые 120 часов отказали 9 капельниц, за интервал времени 120 –240 часов отказало еще 10 капельниц, а за интервал 240-360 часов еще 10 капельниц. Определите вероятность безотказной работы за 120, 240 и 360 часов, среднюю частоту и интенсивность отказов капельниц за 360 часов.

Решение: Вероятность безотказной работы:

Частота отказа:

.

Интенсивность отказа:

Пример 3.5.4. Грузоподъемное устройство состоит из пяти приборов. Отказ любого из элементов приводит к отказу всей системы. При обследовании установлено, что первый прибор отказал 2 раза в течение 360 часов работы, второй – 3 раза в течении 500 часов, третий и четвертый – 1 раз в течение 280 часов, пятый – 4 раза в течение 150 часов. Определите наработку на отказ, если справедлив экспоненциальный закон распределения.

Решение: Интенсивность отказа приборов:

Интенсивность отказа:

Средняя наработка на отказ:

.

Пример 3.5.5. Изменение пропускной способности фильтра подчиняется экспоненциальному закону с параметром l=1,25×10^-41/час. Определить вероятность безотказной работы системы, частоту отказов и среднюю наработку до первого отказа за 120 часов. Во время работы фильтр не регенерировался.

Решение: Вероятность безотказной работы фильтра:

.

Частота отказов:

Наработка до первого отказа:

Пример 3.5.6. Тупиковая сеть состоит из 100 участков. Продолжительность эксплуатации сети – 10 лет и она подчиняется экспоненциальному закону с параметром l=0,25×10^-41/час. Определить вероятность безотказной работы сети за 10 лет, частоту отказов и количество отказов при условии, что оно прямо пропорционально количеству участков.

Решение: Вероятность безотказной работы сети:

Частота отказов:

Количество отказов: