Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Координаты вектора в ортонормированном базисе ⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7 Теорема: если ē1,...,ēn ортонормированный базис неравенства V Доказать: 69.Выражение скалярного произведения векторов и Теорема: Если ортонормированный базис, неравенства V и , Доказательство: используя св-ва скалярного умножения получаем
70 Линейная независимость попарно ортогональных ненулевых векторов. Т. Линейная независимость попарно ортогональных ненулевых век. Док-во: ] ненул. векторы а1,...аn,попарно орт. и ] イ1a1,…イnan=0 Тогда для любого i=1,...,n-> получаем: イ1a1•а i=0, л1•||а i||^=0 -> Т.к ||аi||не равно 0,то イi-0. 71. Существ ортонормированного базиса в вект пр-ве Т. В любом векторном пространстве ] ортогормированного базиса план док-во: 1.достаточно доказать,что существует ортогональный базис Выбираем произволь-й базис а1,...аn Прост-ва. 3. Берем е1=а1 4. Строим е2 такой,что е2_|_е1 5. Строим е3 такой,что е3_|_е1, е3_|_е2 6. Строим еn ортогон е1,е2 и е3 и тд 7. В итоге набор попарн ортог век-ов е1,е2,...,еn.Доказываем что построенные век-ры ненулев. 72.Всякий ортогональный базис можно дополнить до ортогонального базиса всего пр. Док: ] W -подпр. Прост. 1. Берем в W произвол ней базис е1,...,еn Дополняем его произ вольным образом до базиса е1,...,ек, Ак+1,...,Аn всего пространства Применяемых ортогонализацию к получ. Базису пространства Получим ортогональный базис пространств V,в. Первые K векторов образуют пространство W 73. Вект Ортогональный подпр-ву Вектор а прост V назыв ортогональным подпр. W. если он ортогонален каждому вектору W
74 признак ортогональности век-ра подпр-ву Т.: Пусть W – подпр-во вект. Пр-ва V, a1,…,ak-произвольный базис W. Д-во: Если в-р а орт. Любому в-ру из W, то он орт в-рам а1,..,ак Обратно, пусть в-р а орт в-рам а1,..,ак. Докажем, что он орт любому в-ру из W Рассмотрим произвольный в-р х из W. Т.к.а1,..,ак – базис W,
75 ортогон-е дополн-е Множ-в всех в-ров пр-ва V, орт-х подпр-ву W, обознач-ся 76 Т.: орт дополн-е W⊥подпр-ва W пр-ва V явл подпр-вом пр-ва V 1)a , люб х ах=0 b люб х W bх=0 (а+ b)х = ах+бх=0 а+б
77 базис ортогонального дополнения Т.: пусть В – вект пр-во, Р – подпр-во пр-ва В, пусть е1,..,ек – произв-й орт базис в Р. Тогда пследов-ть в-ров е(к+1),..,ен явл базисом пр-ва Р⊥
78 Р – подпр-во вект пр-ва В. Тогда произв в-р а из В можно единств образом представ е 1,..,ек – базис Р, е(к+1),..,ен – базис Р⊥ Берем люб а ∈ В: а = х1е1+..+хкек + х(к+1)е(к+1)+..+хнен || || б с
78.всякий вектор пространства представить ед.обр. В виде суммы вектора и ортогон.дополнения Пусть W-подпр-во векторн. Прост-ва V Тогда произв.вектор а из V можно ед.образом представить в виде a=b+c, где b прин.W;с прин.W┴ 79.проекция вектора на подпространство Для произвольн. Вектора от прост-ва V сущ. единств.представление в виде a=b+c где b принадл.W и с принадл.W┴.Вект b наз.проекцией вектора а на подпр-во W и обозначается prW(a) 80.Перпендикуляр короче наклонной: пустьVвект.про-во и Wего подпр-во;bпроизв.вект.из под-ва W, отличн. От prw(a) тогда || a-prw(a)||<||a-b1|| ab1=(a-b)+(b-b1) a-b ортогW; b-b1 принадл. W; a-b ортог b-b1 по теореме пифагора: ||a-b1||2=||a-b||2+||b-b1||2 ||a-b1||2>||a-b||2 ||a-b1||>||a-b|| 81.нахождение проекции вектора на подпр-во: b-? Должен 1)b принадлW 2) a-b ортог.W Решение: 1.а1,..,ак-базисW 2.(a-b)*a1=0...(a-b)*an=0 => a*a1=b*a1...a*ak=b*ak Условие 1 означ,что bможно выраз.через базис W Нужно опред.коэф.для выраж.b (x1a1+..+xkak)*a1=a*a1 (x1*a1+..+xk*ak)*ak=a*ak x1(a1*a1)+...+xk(ak*a1)=(a*a1) x1(a1*ak)+..+xk(ak*ak)=a*ak значения х надо подставить: b=x1a1+..+xkak если a1...ak-ортог. Если ортонормир. x1(a1a1)=a1a1 x1=aa1 ….............. …....... xk(akak)=aak xk=aak 82.Метод наименьших квадратов. Х-цена тов.,у-кол-во товара y1=kx1+b y2=kx2+b ….......... yn=kxn+b нужно чтобы разница правых и левых частей была минимальной (у1-(кх1+b))2+(у2-(кх2+b))2+..+((уn-(кхn+b))2 ищем k,b так, чтобы эта величина была наименьшей у1 х1 1 у2 = k х2 + b 1 ….......................... уn хn 1
W подпр-во пр-ва Rn пораждается векторами х1-хn и 11..1 ищем проекцию у1-уn на W и выражаем её через вектор х1-хn и 11..1
|